四川省南充高级中学2022-2023学年高二文科数学上学期期末试题（Word版附解析）

南充高中2022—2023学年度上学期期末考试高2021级数学试题（文科）（时间：120分钟总分：150分）第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共60分）1.圆心为，半径为5的圆的标准方程是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用圆的标准方程即可求得答案.【详解】∵所求圆的圆心为，半径为5，∴所求圆的标准方程为：，故选：D.【点睛】本题主要考查了圆的标准方程，属于基础题.2.在空间直角坐标系中，已知点A(1，1，2)，B(－3，1，－2)，则线段AB的中点坐标是（）A.(－2，1，2)B.(－1，1，0)C.(－2，0，1)D.(－1，1，2)【答案】B【解析】【分析】利用中点坐标公式直接求解．详解】在空间直角坐标系中，点，1，，，1，，则线段的中点坐标是，，，1，．故选：B.3.命题“，”的否定为（    ）A.B. C.，D.，【答案】C【解析】【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可.【详解】命题“，”为存在量词命题，其否定为：，.故选：C4.将二进制数化为十进制数，结果为（）A.11B.18C.20D.21【答案】D【解析】【分析】根据不同进制转化算法计算可得.【详解】解：.故选：D5.已知直线两坐标轴上的截距互为相反数，则实数a＝（）A.1B.－1C.2或1D.2或-1【答案】D【解析】【分析】直接利用直线的截距互为相反数求出参数的值．【详解】解：当时，直线为，故直线无横截距，不符合题意；当时，直线的横截距为，纵截距为由于直线两坐标轴上的截距互为相反数，故，解得或．故选：D．6.若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（）A.B.C.D. 【答案】D【解析】【分析】求得圆心坐标为，根据斜率公式求得，再根据圆的弦的性质，得到，结合直线点斜式方程，即可求解.【详解】因为圆，所以圆心坐标为，半径为，又由斜率公式，可得，根据圆的弦的性质，可得，所以，所以弦所在直线方程为，即，所以弦所在直线方程为.故选：D7.设定点，，动点P满足条件，则点P的轨迹是（）A.椭圆B.线段C.不存在D.椭圆或线段【答案】A【解析】【分析】根据椭圆的定义可判断动点的轨迹.【详解】因为，，所以，所以，所以点P的轨迹是以，为焦点的椭圆.故选：A.8.执行如图所示的程序框图，输出的值为（） A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】按照程序框图执行程序，直到不满足时，输出结果即可.详解】按照程序框图执行程序，输入，，则，满足，进入循环；则，，满足，进入循环；则，，满足，进入循环；则，，满足，进入循环；则，，不满足，终止循环，输出.故选：B.9.已知是两个具有线性相关的两个变量，其取值如下表：123454911其回归直线过点的一个充分不必要条件是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由回归直线过可求，结合充分、必要条件即可求解. 【详解】若回归直线过点，由题知，故为样本中心，所以，，所以的一个充分不必要条件可以是.故选：D10.在区域内随机取一点，则的概率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用几何概型的面积比求概率.【详解】区域为正方形ABCD及其内部（如图所示），表示圆及其内部在正方形ABCD内的部分，由几何概型面积比知：所求概率．故选：D．11.已知曲线C：，直线l：.若对于点，存在曲线C上的点P和直线l上的点Q使得，则m的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，求出点的横坐标范围，再结合向量关系求解作答. 【详解】曲线C：，是以原点为圆心，3为半径且在y轴及左侧半圆，点的横坐标，对于点，存在C上的点P和l上的点Q使得，则A是PQ的中点，而Q的横坐标，所以.故选：A12.《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图在堑堵中，，且．下列说法正确的是（）A.四棱锥为“阳马”B.四面体为“鳖臑”C.四棱锥体积的最大值为D.过点分别作于点，于点，则【答案】D【解析】 【分析】由新定义结合线面垂直的判定、性质、体积公式逐项判断即可得解.【详解】底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”.所以在堑堵中，，侧棱平面,在选项A中，因为，，显然与不垂直，且为矩形，所以四棱锥不为“阳马”，故A错误；在选项B中，由，且，所以平面，所以，则为直角三角形，为直角三角形，由平面，得为直角三角形，不为直角三角形，所以不是“鳖臑”，，故B错误;在选项C中，在底面有，即，当且仅当时取等号，则，所以C错误；在选项D中，由平面，则且，则平面，所以又且，则平面，则，所以D正确.故选：D.第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13.如果直线和互相平行，则实数的值为___________.【答案】##【解析】【分析】根据平行直线的性质进行求解即可.【详解】解：∵直线和互相平行∴两直线斜率相等，且在纵轴的截距不相等， 故答案为：.14.某病毒实验室成功分离培养出奥密克戎BA.1病毒60株、奥密克戎BA.2病毒20株、奥密克戎BA.3病毒40株，现要采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为30的样本，则奥密克戎BA.3病毒应抽取______株.【答案】10【解析】【分析】计算该层所占的比例，再乘以总人数得出结果.【详解】由题意可知，奥密克戎BA.3病毒应抽取株.故答案为：10.15.从这四个数中一次随机地抽取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是___．（结果用数值表示）【答案】【解析】【分析】利用列举法求概率即可.【详解】从四个数中抽取两个数共有，，，，，六种情况，其中一个数是另一个数的两倍有，两种情况，所以概率为.故答案为：.16.在平面直角坐标系中，已知，圆，在直线上存在异于的定点，使得对圆上任意一点，都有为常数），则的坐标为_________．【答案】【解析】【分析】设，，根据距离公式得到对圆上任意点恒成立，从而得到对任意恒成立，从而得到 ，即可求出与，从而得解.【详解】设，，则，.若在直线上存在异于的定点，使得对圆上任意一点，都有为常数，等价于对圆上任意点恒成立，即，整理得，因为点在直线上，所以，由于在圆上，所以，故恒成立，其中点在圆上，令，则，所以直线与圆有交点，所以圆心到直线的距离小于等于半径，即，解得，即，所以，显然，所以，故，因为，解得或.当时，，此时重合，舍去.当时，， 综上，存在满足条件的定点，此时.故答案为：【点睛】关键点睛：本题解决的关键是利用题设条件，结合与化简得恒成立，从而得到关于的方程组，由此得解.三、解答题(共70分)17.已知点P是椭圆上的一点，和分别为左右焦点，焦距为6，且过.（1）求椭圆的标准方程；（2）若动直线l过与椭圆交于A、B两点，求的周长.【答案】（1）（2）20【解析】【分析】（1）根据焦距可求，根据所过点可求，进而得到方程；（2）利用椭圆的定义可得的周长为，代入可得答案.【小问1详解】设焦距为，由，得，又椭圆过，∴，得，∴椭圆的标准方程为；【小问2详解】动直线l过与椭圆交于A、B两点，∴，，∴，∴的周长为20. 18.已知命题p:，不等式恒成立；：方程表示焦点在轴上的椭圆．（1）若为假命题，求实数的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围．【答案】（1）或．（2）或【解析】【分析】（1）由为假命题，则为真命题，转化为恒成立，即可求解；（2）分别求得命题都为真命题时实数的取值范围，在根据为真命题，为假命题，分类讨论，即可求解．【详解】（1）若为假命题，则为真命题．若命题真，即对恒成立，则，所以（2）命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，或．为真命题，且为假命题，、一真一假①如果真假，则有，得；②如果假真，则有，得．综上实数的取值范围为或．【点睛】本题主要考查了利用复合命题的真假求解参数问题，其中解答中合理转化，以及正确求解命题为真命题时实数的取值范围是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题．19.已知方程.（1）若此方程表示圆，求实数m的取值范围； （2）若m的值为（1）中能取到的最大整数，则得到的圆设为圆E，若圆E与圆F关于y轴对称，设为圆F上任意一点，求到直线的距离的最大值和最小值.【答案】（1）（2）最大值为，最小值【解析】【分析】（1）根据表示圆的限制条件可得实数m的取值范围；（2）先确定圆E的方程，再利用对称性得到圆F的方程，根据圆心到直线的距离可得答案.【小问1详解】若此方程表示圆，则，解得，即实数m的取值范围是；【小问2详解】由（1）可知，此时圆E：，圆心坐标为，半径为1，因为圆F和圆E关于y轴对称，所以圆F圆心坐标是，半径是1，故圆F方程为，则圆心到直线的距离，故到直线的距离的最大值为，最小值.20.如图，在三棱柱中，平面ABC，，，，点D，E分别在棱和棱上，且，，M为棱的中点． （1）求证：；（2）求三棱锥的体积．【答案】（1）证明见解析（2）2【解析】【分析】（1）根据线面垂直的定义得到，根据等腰三角形的性质得到，然后根据线面垂直的判定定理和定义证明即可；（2）将点到平面的距离转化为点到平面的距离，然后求体积即可.【小问1详解】在三棱柱中，平面，则平面，由平面，则，因为，则，又为的中点，则，又，平面，则平面，由平面，因此，.【小问2详解】设点到平面的距离为，则等于点到平面的距离，21.从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人. （1）求第七组的频率；（2）估计该校的800名男生的身高的中位数；（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中任取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件，求.【答案】（1）；（2）174.5；（3）.【解析】【分析】（1）求出第六组的频率后，根据频率和为1可求得结果；（2）根据前三组的频率和小于0.5，前四组的频率大于0.5可知中位数位于第四，再根据中位数的概念列式可求得结果；（3）将事件转化为随机抽取的两名男生在同一组，根据列举法以及古典概型的概率公式可求得结果.【详解】（1）第六组的频率为，所以第七组的频率为；（2）身高在第一组的频率为，身高在第二组的频率为，身高在第三组的频率为，身高在第四组的频率为，由于，估计这所学校的800名男生的身高的中位数为m，则由得所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5. （3）第六组的人数为4人，设为a，b，c，d，第八组的人数为2人，设为A，B，则有共15种情况，因事件发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E包含的基本事件为共7种情况，故【点睛】关键点点睛：将事件转化为随机抽取的两名男生在同一组是解题关键.22.在平面直角坐标系中．已知圆经过，，三点，是线段上的动点，是过点且互相垂直的两条直线，其中交轴于点，交圆于两点．（1）若，求直线的方程；（2）若是使恒成立的最小正整数，求的面积的最小值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）设直线的方程，即，根据圆心到直线的距离建立方程求解即可；（2）设，由点在线段上，得，依题意，线段与圆至多有一个公共点，解得舍)或，由此求得，得出圆的方程．分直线的斜率不存在和直线的斜率存在时，分别求得的面积，运用关于斜率k的函数求最值，比较可得最小值.【小问1详解】解：由题意，圆心坐标为，半径为，则设直线的方程，即， 圆心到直线的距离，舍)或，直线的方程为；【小问2详解】解：设，由点在线段上，得，即，由，得，即，依题意，线段与圆至多有一个公共点，故，解得舍)或，是使恒成立的最小正整数，，圆的方程为．①当直线：时，直线的方程为，此时；②当直线的斜率存在时，设的方程为，，则的方程为，点，，又圆心到的距离为，，, ，