四川省南充高级中学2022-2023学年高二数学（文）上学期期末考试试题（Word版附答案）

南充高中2022—2023学年度上学期期末考试高2021级数学试题（文科）（时间：120分钟总分：150分）第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共60分）1．圆心为，半径为5的圆的标准方程是（    ）A．B．C．D．2．在空间直角坐标系中，已知点A(1，1，2)，B(－3，1，－2)，则线段AB的中点坐标是（    ）A．(－2，1，2)B．(－1，1，0)C．(－2，0，1)D．(－1，1，2)3．命题“，”的否定为（    ）A．B．C．，D．，4．将二进制数化为十进制数，结果为（    ）A．11B.21C．20D．185．已知直线两坐标轴上的截距互为相反数，则实数a＝（    ）A．1B．－1C．2或1D．2或－16．若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（    ）A．B．C．D．7．设定点，动点P满足条件，则点P的轨迹是（    ）A．椭圆B．线段C．不存在D．椭圆或线段8．执行如图所示的程序框图，输出的值为（    ）A．B．C．D．9．已知是两个具有线性相关的两个变量，其取值如下表：123454911其回归直线过点的一个充分不必要条件是（    ）A．B．C．D．10．在区域内随机取一点，则的概率为（    ）B．C．D．11．已知曲线，直线.若对于点，存在曲线上的点和直线上的点使得，则的取值范围是（    ）A．B．C．D．12．《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图在堑堵中，，且．下列说法正确的是（    ）A．四棱锥为“阳马”B．四面体为“鳖臑”C．四棱锥体积的最大值为D．过点分别作于点，于点，则第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13．如果直线和互相平行，则实数的值为___________.14．某病毒实验室成功分离培养出奥密克戎BA.1病毒60株、奥密克戎BA.2病毒20株、奥密克戎BA.3病毒40株，现要采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为30的样本，则奥密克戎BA.3病毒应抽取株.15．从这四个数中一次随机地抽取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是_________．（结果用数值表示）16．在平面直角坐标系中，已知，圆，在直线上存在异于的定2021级文科数学试题第9页（共4页）2021级文科数学试题第10页（共4页） 点，使得对圆上任意一点，都有为常数），则的坐标为_________．三、解答题(共70分)17.（10分）已知点P是椭圆（a>b>0）上的一点，和分别为左右焦点，焦距为6，且过（5，0）.（1）求椭圆的标准方程；（2）若动直线l过与椭圆交于A、B两点，求的周长.18.（12分）已知命题:，不等式恒成立；：方程表示焦点在轴上的椭圆．（1）若为假命题，求实数的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围．19.（12分）已知方程．（1）若此方程表示圆，求实数m的取值范围；（2）若m的值为(1)中能取到的最大整数，则得到的圆设为圆E，若圆E与圆F关于y轴对称，设为圆上任意一点，求到直线的距离的最大值和最小值．20.（12分）如图，在三棱柱中，平面ABC，，，，点D，E分别在棱和棱上，且，，M为棱的中点．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．21.（12分）从南充高中的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，……，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．（1）求第七组的频率；（2）估计该校的800名男生的身高的中位数；（3）若从样本中身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件，求．22.（12分）在平面直角坐标系中．已知圆经过，，三点，是线段上的动点，是过点且互相垂直的两条直线，其中交轴于点，交圆于两点．（1）若，求直线的方程；（2）若是使恒成立的最小正整数，求的面积的最小值．2021级文科数学试题第9页（共4页）2021级文科数学试题第10页（共4页） 南充高级中学2022-2023学年度高二上学期期末考试高2021级数学试卷（文科）答案一．选择题ABCBDDABDBAD12.D【详解】底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”.所以在堑堵中，，侧棱平面,在选项A中，因为，，显然与不垂直，且为矩形，所以四棱锥不为“阳马”，故A错误；在选项B中，由，且，所以平面，所以，则为直角三角形，为直角三角形，由平面，得为直角三角形，不为直角三角形，所以不是“鳖臑”，，故B错误;在选项C中，在底面有，即，当且仅当时取等号，则，所以C错误；在选项D中，由平面，则且，则平面，所以又且，则平面，则，所以D正确.故选：D.二．填空题13.14.1015.16.16.解：设.则，.若在直线上存在异于的定点，使得对圆上任意一点，都有为常数,等价于对圆上任意点恒成立.即.整理得.因为点在直线上，所以.由于在圆上，所以.故对任意恒成立.所以显然，所以.故，因为，解得或.当时，，此时重合，舍去.当时，，综上，存在满足条件的定点，此时.三．解答题17.（1）令椭圆半焦距为c，则，即，因为过（5，0），因此，，所以椭圆的标准方程是....................................(5分）2021级文科数学试题第9页（共4页）2021级文科数学试题第10页（共4页） （2）由（1）知椭圆长半轴长，因弦AB过椭圆右焦点，而是左焦点，所以的周长...............(10分）18.（1）若为假命题，则为真命题．若命题真，即对恒成立，则，所以...........................(5分）（2）命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，或．为真命题，且为假命题，、一真一假①如果真假，则有，得；②如果假真，则有，得．综上实数的取值范围为或．................................................................(12分）19.(1)若此方程表示圆，则，解得.................................(4分）(2)由(1)可知m=1，此时圆E：，圆心坐标为E(1，-2)，半径为1，     因为圆F和圆E关于y轴对称，所以圆F圆心坐标是(-1，-2)，半径是1，故圆F方程为(x+1)2+(y+2)2=1........................................................................(8分）.........(12分）20.（1）在三棱柱中，平面，则平面，由平面，则，，则，又为的中点，则，又，则平面，由平面，因此，.........................................................(5分）.............................................(12分）21.(1)第六组的频率为，∴第七组的频率为．.....(3分）(2)由直方图得，身高在第一组的频率为，身高在第二组的频率为，身高在第三组的频率为，身高在第四组的频率为，由于，，设这所学校的800名男生的身高中位数为m，则，由得所以这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5cm......................................(7分）(3)第六组的抽取人数为4，设所抽取的人为a，b，c，d，第八组的抽取人数为，设所抽取的人为A，B，则从中随机抽取两名男生有ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB，AB共15种情况，因事件发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E包含的基本事件2021级文科数学试题第9页（共4页）2021级文科数学试题第10页（共4页） 为ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况．所以．....................(12分）22.（1）解：由题意，圆心坐标为，半径为，则设直线的方程，即，圆心到直线的距离，舍)或，直线的方程为.........................................(5分）（2）解：设，由点在线段上，得，即，由，得，即，依题意，线段与至多有一个公共点，故，解得舍)或，是使恒成立的最小正整数，，.............(8分）圆的方程为．①当直线：时，直线的方程为，此时；②当直线的斜率存在时，设的方程为，，则的方程为，点，，又圆心到的距离为，，,，．.....................................(12分）2021级文科数学试题第9页（共4页）2021级文科数学试题第10页（共4页）