四川省南充高级中学2022-2023学年高一数学上学期期末试题（Word版附解析）

南充高中2022－2023学年度上期高2022级期末数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】【分析】由特称命题的否定：将存在改任意，并否定原结论，即可得答案.【详解】由特称命题的否定为全称命题，所以原命题的否定为，.故选：B2.已知集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据给定的韦恩图，求出阴影部分的集合表示，再用补集交集的运算作答.【详解】由韦恩图知，图中阴影部分表示的集合为，由得：或，而，所以.故选：B 3.用二分法研究函数的零点时，第一次经计算，，可得其中一个零点，第二次应计算，以上横线应填的内容依次为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】首先应结合零点定理判断函数零点的所在区间，然后用二分法的思想将区间逐次减半．即可获得问题解答．【详解】由题意可知：对函数，，，且函数在区间上连续，可得其中一个零点，使得，根据二分法的思想可知在第二次计算时应计算，所以答案为：，．故选：．【点睛】本题考查的是二分法研究函数零点的问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、二分法的思想以及数据处理的能力．值得同学们体会和反思．4.设m，n为实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据指数函数和对数函数单调性分别化简和，根据充分条件和必要条件的定义判断两者关系.【详解】因为函数为上的单调递增函数，又，所以，所以，又函数在上单调递减，所以，所以“”是“”的充分条件，因为函数在上单调递减，又，所以，当为负数时，没有对数值，所以“”不是“”的必要条件，所 以“”是“”的充分不必要条件，A正确，故选：A.5.函数的部分图象大致为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分析函数的奇偶性，利用基本不等式结合排除法可得出合适的选项.【详解】，该函数的定义域为，，则函数为奇函数，排除BD选项，当时，，当且仅当时，等号成立，排除A选项.故选：C.6.为了抗击新型冠状病毒肺炎，保障师生安全，学校决定每天对教室进行消毒工作，已知药物释放过程中，室内空气中的含药量y()与时间t(h)成正比()；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为(a为常数，)，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.5()以下时，学生方可进教室，则学校应安排工作人员至少提前（）分钟进行消毒工作 A.25B.30C.45D.60【答案】C【解析】【分析】计算函数解析式，取计算得到答案.【详解】∵函数图像过点，∴，当时，取，解得小时分钟，所以学校应安排工作人员至少提前45分钟进行消毒工作.故选：C.7.已知，则的最小值为（）A.B.C.20D.4【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式中“1”的妙用解之即可.【详解】因为， 所以，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为4.故选：D.8.已知均为不等于1的正实数，且，则的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】分析可知，、、同号，分、、和、、两种情况讨论，结合对数函数的单调性可得出、、的大小关系.【详解】且、、均为不等于的正实数，则与同号，与同号，从而、、同号.①若、、，则、、均为负数，，可得，，可得，此时；②若、、，则、、均为正数，，可得，，可得，此时.综上所述，.故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知集合，，若使成立的实数a的取值集合为M，则M的一个真子集可以是（）A.B.C.D.【答案】BC 【解析】【分析】根据题意讨论和情况，求得实数a的取值范围，可得集合M,即可得答案.【详解】由题意集合，，因为，所以当时，，即；当时，有，解得，故,则M的一个真子集可以是或，故选：BC.10.已知定义在R上的奇函数满足，下列结论正确的是（　　）A.B.是函数的最小值C.D.函数的图像的一个对称中心是点【答案】ACD【解析】【分析】利用赋值法可判断A，利用特值可判断B，根据函数的奇偶性结合条件可判断C，根据条件可得函数图象关于对称可判断D.【详解】因为定义在R上奇函数满足，所以，即，故A正确；如图函数满足题意，而不是函数最小值，故B错误；由题可得，故C正确； 由，可知函数的图像关于对称，即的图像的一个对称中心是点，故D正确.故选：ACD11.下列命题是真命题的是（）A.若，则B.若，则的最大值为C.若，，则D.若，则的最小值为3【答案】ACD【解析】【分析】根据基本不等式、结合比较法逐一判断即可.【详解】A：因为，所以，即，所以本选项真命题；B：因为，所以，当且仅当时，即时取等号，所以本选项是假命题；C：因为，，所以，即，所以本选项是真命题；D：由，， 当且仅当时，即时取等号，因此本选项是真命题，故选：ACD【点睛】关键点睛：运用比较法、基本不等式是解题的关键.12.对，，若，使得，都有，则称在上相对于满足“-利普希兹”条件，下列说法正确的是（）A.若，则在上相对于满足“2-利普希兹”条件B.若，在上相对于满足“-利普希兹”条件，则的最小值为C.若在上相对于满足“4-利普希兹”条件，则的最大值为D.若在非空数集上相对于满足“1-利普希兹”条件，则【答案】BC【解析】【分析】利用特例可判断A，利用参变分离法求函数最值可判断BC，由题可得为增函数，利用复合函数单调性判断D.【详解】对于A，∵的定义域为，令，则，又，∴，即在上相对于不满足“2-利普希兹”条件，故A错误；对于B，由题知，均有成立，当时显然成立，不妨设，则， 又，，∴，，故，故B正确；对于C，由题知，均有成立，即，当时显然成立，当时，则恒成立，又，，∴，即，所以的最大值为，故C正确；对于D，由题可得在非空数集上恒成立，当时显然成立，不妨设，则，∴成立，令，则函数在非空数集上单调递增，∵，当时，，单调递增，单调递减，又单调递增，所以在上单调递减，故D错误.故选：BC.【点睛】关键点点睛：本题的关键是把问题转化为恒成立问题，通过分离常数法，再求函数值域即可.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.幂函数在上单调递增，则的图像过定点__________．【答案】 【解析】【分析】先根据幂函数的定义和性质求出m的值，再结合即可求出函数过定点的坐标．【详解】由幂函数在上单调递增，所以，解得，所以，故令得，所以，所以的图像过定点.故答案为：14.已知函数，则________.【答案】【解析】【分析】先采用换元法求解出的解析式，然后用代换即可求解出的解析式.【详解】令，所以，所以，所以，所以，所以，所以，故答案为：.【点睛】思路点睛：已知的解析式（为一次函数类型），求解解析式的步骤：（1）令，将表示为关于的函数形式；（2）根据（1）得到的表达式；（3）根据（2）可直接得到的解析式.15.设函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】先作出函数的图象，利用二次函数的对称性得到，由对数的运算以及函数图象可 得，求解即可．【详解】函数作出函数图象如图所示，因为互不相等的实数，，满足，不妨设，当时，，图象的对称轴为，所以，当时，，令，解得，由图象可知，所以的取值范围是．故答案为：．16.正数a，b满足，若不等式对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是___________.【答案】【解析】【分析】将不等式变形得到，由基本不等式“1”的妙用求出，从而得到，从而得到不等式，求出实数m的取值范围.【详解】，变形为，其中，则， 故，当且仅当，即时，等号成立，其中，故，所以，解得：.故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算下列各式的值：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)利用有理数指数幂的运算性质求解．(2)利用对数的运算性质求解．【小问1详解】原式.【小问2详解】原式.18.定义在上的函数，满足，，当时，（1）求的值；（2）证明在上单调递减； （3）解关于的不等式.【答案】（1）0（2）证明见解析（3）【解析】【分析】（1）取，计算即可.（2）取任意且，则，得到，得到证明.（3）计算，不等式转化为，根据函数的单调性结合定义域得到答案.【小问1详解】当时，，则.【小问2详解】取任意且，则，则所以.又因为时，所以，所以在上单调递减.【小问3详解】因为，又，故，.不等式可化为，即，因为是上的减函数，故，解得，故不等式的解集为. 19.某视频设备生产厂商计划引进一款新型器材用于产品生产，以提高整体效益.通过市场分析，每月需投入固定成本5000元，每月生产台该设备另需投入成本元，且，若每台设备售价1000元，且当月生产的视频设备该月内能全部售完.（1）求厂商由该设备所获的月利润关于月产量台的函数关系式；（利润＝销售额－成本）（2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获得月利润最大？并求出最大月利润.【答案】（1）（2）当时，获得增加的利润最大，且增加的最大利润为4000元【解析】【分析】（1）分和时两种情况，利用利润＝销售额－成本列式即可；（2）利用二次函数求时的最大值，利用基本不等式求时的最大值，取最大即可.【小问1详解】当时，；当时，．【小问2详解】当时，，当时，．当时，，当且仅当，即时，．当时，获得增加的利润最大，且增加的最大利润为4000元 20.已知关于的不等式的解集为，：不等式的解集，：，且是的一个必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】根据不等式的解集，三个二次之间的关系结合韦达定理先求出，然后先求出命题的不等式的解集，由必要条件转化为集合的包含关系求参数.【详解】∵不等式的解集为，∴和是方程的解，且，由根与系数的关系知，解得、∴不等式可化为，解得，∴该不等式的解集为设的解集为，由题意可知由，得，当时，可得，满足条件；当时，可得，则，∴；当时，可得，则，∴综上，实数的取值范围为. 21.已知函数为奇函数（1）求实数的值及函数的值域；（2）若不等式对任意都成立，求实数的取值范围.【答案】（1），值域为（2）【解析】【分析】（1）先利用奇函数求出，分离常数项，可得函数的值域；（2）分离参数，利用换元法，结合基本不等式可得结果.【小问1详解】函数为奇函数，定义域为，则，所以，经检验知符合题意；因为，则所以函数的值域为.【小问2详解】由题知：当恒成立；则；令，所以；又，当且仅当时等号成立， 而，所以，则.22.已知函数，.（1）若，①求证；②求的值；（2）令，则，已知函数在区间有零点，求实数的取值范围.【答案】（1）①证明见解析；②1011（2）【解析】【分析】（1）由已知可得的解析式，根据指数函数的运算即可求证，利用倒序相加即可求值；（2）由已知可得，令，函数等价为在上有零点，参变分离即得解【小问1详解】因为，，则，①则，②设，则， 两式相加得，即则，故.【小问2详解】因为，所以，所以，设，当，则，则函数等价为，若函数在区间有零点，则等价为在上有零点，即在上有解，即在上有解，即在上成立，设，则，则，根据对勾函数的性质，在上递增，当时，，当时，，∴，即，即实数的取值范围是.