四川省南充市南充高级中学2022-2023学年高一数学下学期期中试题（Word版附解析）

南充高中2022-2023学年度下学期期中考试高2022级数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）命题人：唐茜茜余龙李思键审题人：陈勇注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮㲾干净后，再选涂其他答案标号.回答非选挂题时，将答㭉写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.第I卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列与角的终边相同的角的表达式中正确的是（）A.（）B.（）C.（）D.（）【答案】C【解析】【分析】根据终边相同角的表示方法以及角度和弧度的应用，一一判断各选项，可得答案.【详解】对于A，B，终边相同的角的表达式中弧度与角度混用，不正确；又与角的终边相同的角的表达式可以为（）或（），对于，令，表示的角为与角的终边不相同，故C正确，D错误，故选：C2.如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列判断错误的是 A.B.∥C.D.【答案】D【解析】【详解】根据正六边形的性质及向量相等的概念易知，∥且，∴选项A、B、C正确，故选D3.下列求值正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式计算.【详解】，，，．故选：D．4.已知角的终边经过点，且，则的值是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由可得，再根据余弦函数的定义求解即可. 【详解】解：因为，所以，所以.故选：C.5.下列函数不是奇函数的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义，结合三角函数的性质即可化简求值.【详解】对于A,定义域为,所以为奇函数，对于B，定义域，且，所以为奇函数，对于C，定义域为，且，所以为偶函数，对于D，定义域满足且，所以且，故定义域为或或,故定义域关于原点对称，且，所以为奇函数，故选：C6.先将函数的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所有点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变），所得函数的解析式为（）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】根据图象的伸缩变换即可求解.【详解】将函数的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变,得到，再将所有点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变得到，故选：B7.已知，且，则（）A.B.C.D.1【答案】B【解析】【分析】据二倍角公式，两角和的正弦公式以及同角三角函数的基本关系求解.【详解】，,，又，则，即所以，因为，所以，.由平方可得，即，符合题意.综上，.故选：B.8.已知函数在区间上单调，且在区间 内恰好取得一次最大值，记的最小正周期为T，则当取最大值时，的值为（    ）A.1B.C.D.【答案】C【解析】【分析】化简得,结合已知可得，可解得，结合正弦函数的性质可得列不等式，得的范围，进而得解．【详解】，由，可得∴是函数含原点的递增区间．又∵函数在上递增，∴，∴得不等式组：，且，又∵，∴，又函数在区间上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可知，所以且，可得．所以， 当时，，所以，故选：C.二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.给出下列命题正确的是（）A.平面内所有的单位向量都相等B.长度相等且方向相反的两个向量是相反向量C.若满足，且同向，则D.若四边形满足，则四边形是平行四边形【答案】BD【解析】【分析】根据单位向量以及相反向量可判断AB，由向量以及相等向量可判断AD.【详解】对于A,单位向量是模长相等，方向不一定相同，故A错误，对于B，由相反向量的定义可知长度相等方向相反的两个向量是相反向量，故B正确，对于C，向量不可以比较大小，故C错误,对于D，，则，且,故为平行四边形，故D正确，故选：BD10.若角是的三个内角,则下列等式中一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】【分析】利用三角形的内角和为和诱导公式求解即可.【详解】因为,所以,故A正确;,故B错误; ,故C正确;当时,选项D不正确;故选:AC11.已知，且，函数，则下列结论中正确的是（）A.点是函数图像的一个对称中心B.直线是函数图像的一条对称轴C.函数在区间上单调递减D.若，则函数的值域为【答案】AC【解析】【分析】先利用弦化切的思想，求出，由此求出的值，然后利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的性质求解即可．【详解】：因为，由，可得而，所以，于是. ，点是函数图像的一个对称中心，直线不是函数图像的对称轴，A选项正确，B选项错误；时，，是正弦函数的单调递减区间，所以在区间上单调递减，C选项正确；当时，有，，则的值域为，D选项错误．故选：AC12已知函数，则（）A.是周期函数B.是偶函数C.在上单调递增D.若，使得成立，则【答案】BCD【解析】【分析】对选项A，根据是周期为的周期函数，是关于轴对称的函数，不是周期函数，即可判断A错误，对选项B，根据偶函数的定义即可判断B正确，对选项C，根据复合函数的单调性即可判断C正确，对选项D，根据题意得到，再结合单调性即可判断D正确.【详解】对选项A，设，则，因为是周期为的周期函数，是关于轴对称的函数，不是周期函数， 所以不是周期函数，即不是周期函数，故A错误.对选项B，的定义域为R，，所以是偶函数，故B正确.对选项C，，，因为，在为增函数，所以在为增函数，即在上单调递增，故C正确.对选项D，，使得成立，即，因为在上单调递增，所以，即，，故D正确.故选：BCD三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13化简得______.【答案】【解析】【分析】根据平面向量的加法和减法法则计算．【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查平面向量的加法法则和减法法则，解题时注意减去一个向量等于加上这个向量的相反向量．14.已知扇形圆心角所对的弧长，则该扇形面积为__________. 【答案】【解析】【分析】根据弧长公式以及扇形面积公式即可求解.【详解】由弧长公式可得，所以扇形面积为，故答案为：15.若，则__________.【答案】##【解析】【分析】根据求解即可.【详解】因为，所以，因为，所以，，所以.故答案为：16.如图，已知直线，为、之间的定点，并且到、的距离分别为和，点、分别是直线、上的动点，使得.过点作直线，交于点，交于点，设，则的面积最小值为__________. 【答案】【解析】【分析】计算得出，，利用二倍角的正弦公式以及正弦函数的有界性可求得的最小值.【详解】因为直线，为、之间的定点，并且到、的距离分别为和，过点作直线，交于点，交于点，则，，且，又因为，则，故，且，在中，，则，在中，，则，所以，，因为，则，故当时，即当时，取最小值，且最小值为.故答案为：.第II卷四､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知.（1）化简；（2）若为第四象限角，且，求的值.【答案】（1）（2）【解析】 【分析】（1）利用诱导公式和同角三角函数的关系化简；（2）利用同角三角函数的关系求值.【小问1详解】由三角函数诱导公式知：.【小问2详解】为第四象限角，且，则，可得.18.在中，为的中点，在上取点，使，与交于，设.（1）用表示向量及向量；（2）若，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用向量的加减运算，用表示向量及向量；（2），由三点共线知，可得的值.【小问1详解】是的中点，，则，. 【小问2详解】，由三点共线知，所以.19.设函数，图象的一条对称轴是直线.（1）求；（2）求函数在上的单调增区间.【答案】（1）（2）单调增区间为，.【解析】【分析】（1）根据为函数的一条对称轴得到，解得，再根据的取值范围，即可得解；（2）解法一：首先求出解析式，再根据正弦函数的性质求出函数上的单调递增区间，再与所给定义域求交集；解法二：由的取值范围求出的范围，再根据正弦函数的性质得到不等式组，解得即可.【小问1详解】因为是函数图象的对称轴，所以，所以，解得.又因为，所以.【小问2详解】解法一：由（1）知，则.由，得，即在上的单调递增区间为， ，当时，可得，当时，可得，所以函数在上的单调增区间为，.解法二：，，要函数在上的单调递增，或，解得或，所以函数在上的单调增区间为，.20.如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点，且，已知点的坐标为.（1）求；（2）求函数的最小值.【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）利用三角函数定义，结合诱导公式、同角公式求解作答.（2）由（1）求出，换元结合二倍角的正弦转化为二次函数求解作答.【小问1详解】由三角函数定义，得，而，则，由，得，即，于是，所以【小问2详解】由，得，则函数，令，有，即，令，显然函数在上单调递减，在上单调递增，所以.21.已知函数.（1）求函数的最小正周期以及函数在上的值域；（2）已知为锐角，且，求的值.【答案】（1），（2）【解析】 【分析】（1）利用两角和的正弦公式、倍角公式、辅助角公式化简函数解析式，由周期公式求最小正周期，由定义区间用整体代入法求值域；（2）可解得，同角三角函数的关系求出，由，两角和的正弦公式可解.【小问1详解】因为，故数的最小正周期，所以，则，故函数的值域为.【小问2详解】由，得又因为为锐角，所以，，所以，所以 22.已知函数的部分图像如图所示，且，的面积等于.（1）求函数的解析式；（2）将图像上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图像，若对于任意的，当时，恒成立，求实数的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）的面积求出，即，可求出，图像过点，求出，可得函数解析式；（2）由函数图像的平移，求出解析式，设，化简函数解析式，依题意在区间上单调递减，利用正弦型函数的单调性求的最大值.【小问1详解】由题意可得，，所以，由解得，所以，图像过点，则，又因为，所以，所以，【小问2详解】 由题意可得，设，当时，恒成立，即恒成立，即恒成立，在区间上单调递减，令，解得，因为，所以，则，故，解得，所以最大值为.