2023九年级数学上册第22章一元二次方程22.3实践与探索课件（华东师大版）

22.3实践与探索华东师大版九年级上册 学习目标：使学生利用一元二次方程的知识解决实际问题，学会将实际问题转化为数学模型来建立一元二次方程.学习重点：列一元二次方程解决实际问题.学习难点：寻找实际问题中的等量关系. 复习导入列方程解应用题的一般步骤：1.分析题意，设未知数；2.找出等量关系，列方程；3.解方程；4.看方程的解是否符合题意；5.作答. 学校生物小组有一块长32m、宽20m的矩形试验田，为了方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道.要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少？推进新课问题1 问题中没有明确小道在试验田中的位置，试作出图22.3.1，分析不难发现小道的占地面积与位置无关.图22.3.13220 设小道宽为xm，则两条小道的面积分别是32xm2和20xm2，其中重叠部分小正方形的面积为x2m2，根据题意，得32×20–32x–20x+x²=540.图22.3.13220xx 图22.3.23220如果设想把小道平移到两边，如图22.3.2所示，小道所占面积是否保持不变？试一试xx处理问题更方便！ 由题意可得：(20–x)(32–x)=540解得x1=50，x2=2由题意可得x＜20，∴x=2.图22.3.23220xx 在应用一元二次方程解决实际问题时，要注意：1.分析题意，抓住等量关系；2.列出方程，把实际问题转化为数学问题来解决；3.求得方程的根之后，要注意检验是否符合题意，最后得到实际问题的解答. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.问题2若每次降价的百分率为x，则第一次降价后：56(1–x)元第二次降价后：56(1–x)(1–x)元分析这与讨论增长率问题中的数量关系是否相似？有什么不同？ 设每次降价的百分率为x，根据题意，得56(1–x)2=31.5.解这个方程，得x1=0.25，x2=1.75.因为降价的百分率不可能大于1，所以x2=1.75不符合题意.经检验，x=0.25=25%符合本题要求.答：每次降价的百分率为25%.解 小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折叠成一个无盖的长方体盒子，如图.问题3（1）如果要求长方体的底面积为81cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？ （2）如果按下表列出的长方体底面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化？折叠成的长方体的侧面积又会发生什么样的变化？折叠成的长方体底面积（cm2）81644936251694剪去的正方形边长（cm）折叠成的长方体侧面积（cm2）0.52.5131.53.5241832424850484232 探索以剪去的正方形边长为自变量，折叠成的长方体侧面积为它的函数，在平面直角坐标系中画出相应的点.观察折叠成的长方体侧面积会不会有最大的情况？ 探索如果调整计划，两年后的产值为原产值的1.5倍、1.2倍……那么两年中的平均年增长率分别应调整为多少？(1+x)2=1.5(1+x)2=1.2解：设平均年增长率为x. 又如果第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时，可以实现两年后的产值翻一番？(1+x)(1+2x)=2解：设第一年的增长率为x. 随堂演练1.如图，一个院子长10m，宽8m，要在它的里面沿三边辟出宽度相等的花圃，使花圃的面积等于院子面积的30%，试求这花圃的宽度.解：设这花圃的宽度为x，依题意，得(10–2x)(8–x)=10×8×(1–30%)解得x=1答：这花圃的宽度为1m. 1.列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答.最后要检验根是否符合实际意义.2.用一元二次方程解决特殊图形问题时，通常要先画出图形，利用图形的面积找相等关系列方程.3.若平均增长（降低）率为x，增长（或降低）前的基数是a，增长（或降低）n次后的量是b，则有：a(1±x)n=b（常见n=2）.课堂小结 教学反思本课时从创设情境入手，让学生体会数学建模思想，学会分析问题并利用一元二次方程解决实际问题，举一反三，培养学生的创新意识和实践能力，同时通过合作交流培养学生参与合作的意识.