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华东师大版(2022)九年级数学上册22.3实践与探索课件
华东师大版(2022)九年级数学上册22.3实践与探索课件
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22.3实践与探索华东师大版九年级上册\n学习目标:使学生利用一元二次方程的知识解决实际问题,学会将实际问题转化为数学模型来建立一元二次方程.学习重点:列一元二次方程解决实际问题.学习难点:寻找实际问题中的等量关系.\n复习导入列方程解应用题的一般步骤:1.分析题意,设未知数;2.找出等量关系,列方程;3.解方程;4.看方程的解是否符合题意;5.作答.\n学校生物小组有一块长32m、宽20m的矩形试验田,为了方便管理,准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道.要使种植面积为540m2,小道的宽应是多少?推进新课问题1\n问题中没有明确小道在试验田中的位置,试作出图22.3.1,分析不难发现小道的占地面积与位置无关.图22.3.13220\n设小道宽为xm,则两条小道的面积分别是32xm2和20xm2,其中重叠部分小正方形的面积为x2m2,根据题意,得32×20–32x–20x+x²=540.图22.3.13220xx\n图22.3.23220如果设想把小道平移到两边,如图22.3.2所示,小道所占面积是否保持不变?试一试xx处理问题更方便!\n由题意可得:(20–x)(32–x)=540解得x1=50,x2=2由题意可得x<20,∴x=2.图22.3.23220xx\n在应用一元二次方程解决实际问题时,要注意:1.分析题意,抓住等量关系;2.列出方程,把实际问题转化为数学问题来解决;3.求得方程的根之后,要注意检验是否符合题意,最后得到实际问题的解答.\n某药品经过两次降价,每瓶零售价由56元降为31.5元,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.问题2若每次降价的百分率为x,则第一次降价后:56(1–x)元第二次降价后:56(1–x)(1–x)元分析这与讨论增长率问题中的数量关系是否相似?有什么不同?\n设每次降价的百分率为x,根据题意,得56(1–x)2=31.5.解这个方程,得x1=0.25,x2=1.75.因为降价的百分率不可能大于1,所以x2=1.75不符合题意.经检验,x=0.25=25%符合本题要求.答:每次降价的百分率为25%.解\n小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折叠成一个无盖的长方体盒子,如图.问题3(1)如果要求长方体的底面积为81cm2,那么剪去的正方形的边长为多少?\n(2)如果按下表列出的长方体底面积的数据要求,那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化?折叠成的长方体的侧面积又会发生什么样的变化?折叠成的长方体底面积(cm2)81644936251694剪去的正方形边长(cm)折叠成的长方体侧面积(cm2)0.52.5131.53.5241832424850484232\n探索以剪去的正方形边长为自变量,折叠成的长方体侧面积为它的函数,在平面直角坐标系中画出相应的点.观察折叠成的长方体侧面积会不会有最大的情况?\n某工厂计划在两年后实现产值翻一番,那么这两年中产值的平均年增长率为多少?问题4翻一番,即为原产值的2倍.若设原产值为1个单位,那么两年后的产值就是2个单位.分析(1+x)2=2解:设平均年增长率为x.\n探索如果调整计划,两年后的产值为原产值的1.5倍、1.2倍……那么两年中的平均年增长率分别应调整为多少?(1+x)2=1.5(1+x)2=1.2解:设平均年增长率为x.\n又如果第二年的增长率为第一年的2倍,那么第一年的增长率为多少时,可以实现两年后的产值翻一番?(1+x)(1+2x)=2解:设第一年的增长率为x.\n随堂演练1.如图,一个院子长10m,宽8m,要在它的里面沿三边辟出宽度相等的花圃,使花圃的面积等于院子面积的30%,试求这花圃的宽度.解:设这花圃的宽度为x,依题意,得(10–2x)(8–x)=10×8×(1–30%)解得x=1答:这花圃的宽度为1m.\n2.青山村种的水稻2011年平均每公顷产量为7200kg,2013年平均每公顷产量为8450kg,求水稻每公顷产量的年平均增长率.解:设年平均增长率为x,则有7200(1+x)2=8450,解得即年平均增长率为8%.\n1.列一元二次方程解应用题的步骤:审、设、找、列、解、答.最后要检验根是否符合实际意义.2.用一元二次方程解决特殊图形问题时,通常要先画出图形,利用图形的面积找相等关系列方程.3.若平均增长(降低)率为x,增长(或降低)前的基数是a,增长(或降低)n次后的量是b,则有:a(1±x)n=b(常见n=2).课堂小结\n课后作业1.从教材习题中选取,2.完成练习册本课时的习题.\n教学反思本课时从创设情境入手,让学生体会数学建模思想,学会分析问题并利用一元二次方程解决实际问题,举一反三,培养学生的创新意识和实践能力,同时通过合作交流培养学生参与合作的意识.
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所属:
初中 - 数学
发布时间:2022-08-13 14:00:05
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文章作者:U-344380
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