第26章二次函数26.3实践与探索第2课时二次函数和一元二次方程方程不等式的关系课件（华东师大版九下）

华东师大版九年级下册第2课时二次函数和一元二次方程方程（不等式）的关系 复习导入y＝kx＋by＝0kx＋b＝0一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx＋b＝0的解.现在我们学习了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）和二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0），它们之间是否也存在一定的关系呢？ 问题3画出函数y＝x2－x－的图象，根据图象回答下列问题：（1）图象与x轴交点的坐标是什么？（2）当x取何值时，y=0？这里x的取值与方程x2－x－＝0有什么关系？方程x2－x－＝0的解就是函数y＝x2－x－与x轴交点的横坐标。（3）你能从中得到什么启发？ 方程ax2+bx+c=0的解就是抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标。当抛物线与x轴没有公共点时，对应的方程无实数根.结论反过来，由一元二次方程的根的情况，也可以确定相应的二次函数的图象与x轴的位置关系。 结论抛物线y=ax2+bx+c与x轴ax2+bx+c=0的根△=b2–4ac有两个交点有两个不同实根△>0有一个交点有两个相同实根△=0没有交点没有根△<0 试一试继续回答下列问题:（1）当x取何值时，y<0？当x取何值时，y>0？（2）试用含有x的不等式来描述问题（1）.x2－x－＜0的解集为x2－x－＞0的解集为或 练习1.画出函数y=x2－2x－1的图象，利用图象求方程x2－2x－1=0的根.（精确到0.1）【选自教材P28下侧练习第1题】（－0.41，0）（2.41，0）方程x2－2x－1=0的根为－0.41或2.41 练习2.试画出适当的函数图象，利用图象解方程x2＝x+3.x2－x－3＝0【选自教材P28下侧练习第2题】（－1.5，0）（2，0）x2＝x＋3的解为－1.5或2 问题4育才中学九年级（3）班的学生在上节课的练习中出现了争论：解方程x2＝x＋3时，几乎所有学生都是将方程化为x2－x－3=0，画出函数y=x2－x－3的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的根.唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数y=x2和y=x+3的图象，如图，认为它们的交点A、B的横坐标－和2就是原方程的根. 运用小刘的方法求下列方程的根，并检验小刘的方法是否合理：（1）x2＋x－1＝0（精确到0.1）y＝x2＋x－1（－1.6，0）（0.6，0）x2＝－x＋1y＝x2y＝－x＋1（－1.6，0）（0.6，0） 运用小刘的方法求下列方程的根，并检验小刘的方法是否合理：（2）2x2－3x－2＝0y＝2x2－3x－2（－0.5，0）（2，0）2x2＝3x＋2y＝2x2y＝3x＋2（－0.5，0）（2，0） 方程组的解就是对应两个函数图象的交点结论 随堂演练1.利用函数的图象求下列方程的根：（1）x2＋x－12＝0（2）2x2－x－3＝0【选自教材P30习题26.3第3题】y＝x2＋x－12（－4，0）（3，0）x2＋x－12＝0的解为－4或3y＝2x2－x－3（－1，0）（1.5，0）2x2－x－3＝0的解为－1或1.5 2.利用函数的图象求下列方程组的解：【选自教材P30习题26.3第4题】（－0.6，0）（1.1，0）y＝x2方程组的解为y＝x2－xy＝－3x－1方程组的解为 课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？