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第26章二次函数26.3实践与探索第2课时二次函数和一元二次方程方程不等式的关系课件(华东师大版九下)
第26章二次函数26.3实践与探索第2课时二次函数和一元二次方程方程不等式的关系课件(华东师大版九下)
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华东师大版九年级下册第2课时二次函数和一元二次方程方程(不等式)的关系 复习导入y=kx+by=0kx+b=0一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解.现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),它们之间是否也存在一定的关系呢? 问题3画出函数y=x2-x-的图象,根据图象回答下列问题:(1)图象与x轴交点的坐标是什么?(2)当x取何值时,y=0?这里x的取值与方程x2-x-=0有什么关系?方程x2-x-=0的解就是函数y=x2-x-与x轴交点的横坐标。(3)你能从中得到什么启发? 方程ax2+bx+c=0的解就是抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标。当抛物线与x轴没有公共点时,对应的方程无实数根.结论反过来,由一元二次方程的根的情况,也可以确定相应的二次函数的图象与x轴的位置关系。 结论抛物线y=ax2+bx+c与x轴ax2+bx+c=0的根△=b2–4ac有两个交点有两个不同实根△>0有一个交点有两个相同实根△=0没有交点没有根△<0 试一试继续回答下列问题:(1)当x取何值时,y<0?当x取何值时,y>0?(2)试用含有x的不等式来描述问题(1).x2-x-<0的解集为x2-x->0的解集为或 练习1.画出函数y=x2-2x-1的图象,利用图象求方程x2-2x-1=0的根.(精确到0.1)【选自教材P28下侧练习第1题】(-0.41,0)(2.41,0)方程x2-2x-1=0的根为-0.41或2.41 练习2.试画出适当的函数图象,利用图象解方程x2=x+3.x2-x-3=0【选自教材P28下侧练习第2题】(-1.5,0)(2,0)x2=x+3的解为-1.5或2 问题4育才中学九年级(3)班的学生在上节课的练习中出现了争论:解方程x2=x+3时,几乎所有学生都是将方程化为x2-x-3=0,画出函数y=x2-x-3的图象,观察它与x轴的交点,得出方程的根.唯独小刘没有将方程移项,而是分别画出了函数y=x2和y=x+3的图象,如图,认为它们的交点A、B的横坐标-和2就是原方程的根. 运用小刘的方法求下列方程的根,并检验小刘的方法是否合理:(1)x2+x-1=0(精确到0.1)y=x2+x-1(-1.6,0)(0.6,0)x2=-x+1y=x2y=-x+1(-1.6,0)(0.6,0) 运用小刘的方法求下列方程的根,并检验小刘的方法是否合理:(2)2x2-3x-2=0y=2x2-3x-2(-0.5,0)(2,0)2x2=3x+2y=2x2y=3x+2(-0.5,0)(2,0) 方程组的解就是对应两个函数图象的交点结论 随堂演练1.利用函数的图象求下列方程的根:(1)x2+x-12=0(2)2x2-x-3=0【选自教材P30习题26.3第3题】y=x2+x-12(-4,0)(3,0)x2+x-12=0的解为-4或3y=2x2-x-3(-1,0)(1.5,0)2x2-x-3=0的解为-1或1.5 2.利用函数的图象求下列方程组的解:【选自教材P30习题26.3第4题】(-0.6,0)(1.1,0)y=x2方程组的解为y=x2-xy=-3x-1方程组的解为 课堂小结通过本节课的学习,你有什么收获?
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初中 - 数学
发布时间:2023-08-26 15:12:01
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