第26章二次函数26.3实践与探索第1课时二次函数与实际问题课件（华东师大版九下）

26.3实践与探索华东师大版九年级下册第1课时二次函数与实际问题 问题1某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，在柱子的顶端A处安装一个喷头向外喷水.柱子在水面以上部分的高度为1.25m.水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图（1）所示.（1） 问题1（2）根据设计图纸已知：在图（2）所示的平面直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是.（1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？就是求函数最大值 问题1（2）根据设计图纸已知：在图（2）所示的平面直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是.（1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？当x＝1时，∴喷出的水流距水平面的最大高度是. （2）（2）如果不计其他因素，为使水不溅落在水池外，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？就是求当y＝0时，x在正半轴的值。 （2）（2）如果不计其他因素，为使水不溅落在水池外，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？解得，（舍）∴水池的半径至少为2.5m时，才能使喷出的水流都落在水池内. 问题2一个涵洞的截面边缘是抛物线，如图所示.现测得当水面宽AB=1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m.这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？ED的长D或E的坐标抛物线的函数表达式涵洞的横截面所成抛物线有什么特点？顶点在原点对称轴为y轴开口向下 问题2一个涵洞的截面边缘是抛物线，如图所示.现测得当水面宽AB=1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m.这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？ED的长D或E的坐标抛物线的函数表达式可设抛物线表达式为y＝ax2（a＜0）顶点在原点对称轴为y轴开口向下 问题2一个涵洞的截面边缘是抛物线，如图所示.现测得当水面宽AB=1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m.这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？解：设涵洞的横截面所成抛物线表达式为y＝ax2（a＜0）∵AB＝1.6m，∴又由题可知OC＝2.4m，∴点B的坐标是（0.8，－2.4）代入y＝ax2（a＜0），得－2.4＝a×0.82∴因此，函数关系式是 问题2一个涵洞的截面边缘是抛物线，如图所示.现测得当水面宽AB=1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m.这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？由题可知OF＝1.5m，设FD＝x1m（x1＞0），则点D的坐标为（x1，－1.5），代入，得∴（舍）∴所以涵洞宽ED是，超过1m. 练习如图，一个横截面为抛物线形的隧道底部宽12m、高6m.车辆双向通行，规定车辆必须在中心线两侧、距离道路边缘2m的范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于m的空隙.你能否根据这些要求，建立适当的平面直角坐标系，应用已有的函数知识，确定通过隧道车辆的高度限制？练习【选自教材P28上侧练习】 xy126解：如图，以抛物线的对称轴为y轴，路面为x轴，建立坐标系.ABC由已知可得，抛物线顶点坐标C为（0，6），与x轴交点B为（6，0）设抛物线解析式为y=ax2+6，得把（6，0）代入解析式，∴抛物线解析式为当x＝6－2＝4时，∴通过遂道车辆的高度限制为3米． 随堂演练1.如图，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时铅球离地面的高度约为1.6m，铅球在点B处落地.铅球在运动员前4m处（即OC=4）达到最高点，最高点离地面的高度为3.2m.已知铅球经过的路线是抛物线，试利用图示的平面直角坐标系算出这个运动员的成绩（精确到0.1m）【选自教材P30习题26.3第1题】D解：∵OC=4，CD=3.2∴顶点D坐标为（4，3.2）设抛物线解析式：y=a（x－4）2+3.2， D∵OA=1.6∴点A坐标为（0，1.6）将A点代入y=a（x－4）2+3.2，得a（0－4）2+3.2=1.6∴a=－0.1故y=－0.1（x－4）2+3.2，令y=0，得－0.1（x－4）2+3.2=0∴x1＝9.7，x2＝－1.7（舍）即OB=9.7所以这个运动员的成绩是9.7m. 2.某商店开始时，将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，每天可售出100件.店方想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种商品每件每提价1元，每天的销售量就会减少10件.（1）写出出售该商品每天所得的利润y(元)与售价x(元/件)之间的函数关系式.【选自教材P30习题26.3第2题】利润=（售价－进价）×售出件数y＝（x－8）[100－10（x－10）]即y＝－10x2＋280x－1600 2.某商店开始时，将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，每天可售出100件.店方想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种商品每件每提价1元，每天的销售量就会减少10件.（2）每件售价定为多少元，才能使每天所得的利润最大?【选自教材P30习题26.3第2题】y＝－10x2＋280x－1600＝－（x－14）2＋360∴当x＝14时，y最大＝360元 课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？