第22章二次函数22.3实际问题与二次函数第2课时实际问题与二次函数(2)课后习题（附解析人教版）

第2课时　实际问题与二次函数(2)知能演练提升一、能力提升1.竖直上抛物体离地面的高度h(单位:m)与运动时间t(单位:s)之间的关系可以近似地用解析式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(单位:m)是物体抛出时离地面的高度,v0(单位:m/s)是物体抛出时的速度.某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出,小球达到的离地面的最大高度为(　　)A.23.5mB.22.5mC.21.5mD.20.5m2.“闻起来臭,吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃,臭豆腐虽小,但制作流程却比较复杂,其中在进行加工煎炸臭豆腐时,我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”,在特定条件下,“可食用率”p与加工煎炸的时间t(单位:分钟)近似满足函数解析式p=at2+bt+c(a≠0,a,b,c为常数),如图记录了三次试验数据,根据上述函数关系和试验数据,可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为(　　)A.3.50分钟B.4.05分钟C.3.75分钟D.4.25分钟3.一座拱桥的轮廓是抛物线形(如图①),拱高为6m,跨度为20m,相邻两支柱间的距离均为5m.(1)将抛物线放在所给的平面直角坐标系中(如图②),求抛物线的解析式.(2)求支柱EF的长度.(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带),其中的一条行车道能否并排行驶宽为2m、高为3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)?请说明你的理由.4.如图,某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分,抛物线的顶点O落在水平面上,对称轴是水平线OC.点A,B在抛物线上,且点A到水平面的距离AC=4m,点B到水平面的距离为2m,OC=8m.5 (1)请建立适当的平面直角坐标系,求抛物线的函数解析式;(2)为了安全美观,现需在水平线OC上找一点P,如果用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA,PB对抛物线造型进行支撑加固,那么怎样才能找到两根支柱用料最省(支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑)时的点P?(无须证明)(3)为了施工方便,如果现需计算出点O,P之间的距离,那么两根支柱用料最省时点O,P之间的距离是多少?(请写出求解过程)二、创新应用★5.某公司在固定线路上运输,拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩.Q=W+100,而W的大小与运输次数n及平均速度x(单位:km/h)有关(不考虑其他因素),W由两部分的和组成:一部分与x的平方成正比,另一部分与x的n倍成正比.试行中得到了表中的数据.次数n21速度x4060指数Q420100(1)用含x和n的式子表示Q.(2)当x=70,Q=450时,求n的值.(3)若n=3,要使Q最大,确定x的值.(4)设n=2,x=40,能否在n增加m%(m>0)同时x减少m%的情况下,而Q的值仍为420?若能,求出m的值;若不能,请说明理由.参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是-b2a,4ac-b24a.★6.通过实验研究,专家们发现:初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的,讲课开始时,学生的兴趣激增,中间有一段时间的兴趣保持平稳状态,随后开始分散.学生注意力5 指标数y随时间x(单位:min)变化的函数图象如图(y越大表示注意力越集中).当0≤x≤10时,图象是抛物线的一部分,当10≤x≤20和20≤x≤40时,图象是线段.(1)当0≤x≤10时,求注意力指标数y与时间x的函数解析式.(2)一道数学综合题需要讲解24min.问老师能否经过适当安排,使学生听这道题时,注意力的指标数都不低于36?5 知能演练·提升一、能力提升1.C　2.C3.解(1)根据题目条件,A,B,C的坐标分别是(-10,0),(10,0),(0,6).设抛物线的解析式为y=ax2+c,将B,C的坐标代入y=ax2+c,得c=6,100a+c=0,解得a=-350,c=6.所以抛物线的解析式是y=-350x2+6.(2)可设F(5,yF),于是yF=-350×52+6=4.5.从而支柱EF的长度是10-4.5=5.5(m).(3)如图,设DN是隔离带的宽,NG是三辆车的宽度和,则点G坐标是(7,0).过点G作GH⊥AB交抛物线于点H,则yH=-350×72+6≈3.06>3.根据抛物线的特点,可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车.4.分析此题考查了二次函数的实际应用问题.解此题的关键是根据题意构建二次函数模型,根据二次函数解题.(1)以点O为原点、射线OC为y轴的正半轴建立平面直角坐标系,可设抛物线的函数解析式为y=ax2,又由点A在抛物线上,即可求得此抛物线的函数解析式;(2)延长AC,交建筑物造型所在抛物线于点D,连接BD交OC于点P,则点P即为所求;(3)首先根据题意求得点B与点D的坐标,设直线BD的函数解析式为y=kx+b,利用待定系数法即可求得直线BD的函数解析式,把x=0代入求出的解析式,即可求得点P的坐标.解(1)以点O为原点、射线OC为y轴的正半轴建立平面直角坐标系,如图,设抛物线的函数解析式为y=ax2,由题意知点A的坐标为(4,8).因为点A在抛物线上,所以8=42a,解得a=12.所以所求抛物线的函数解析式为y=12x2.(2)找法:延长AC,交抛物线于点D,则点A,D关于OC对称.连接BD交OC于点P,则点P即为所求.(3)由题意知,点B的横坐标为2,因为点B在抛物线上,所以点B的坐标为(2,2).又点A的坐标为(4,8),所以点D的坐标为(-4,8).设直线BD的函数解析式为y=kx+b,则2k+b=2,-4k+b=8,解得k=-1,b=4.所以直线BD的函数解析式为y=-x+4,把x=0代入y=-x+4,得点P的坐标为(0,4),因此两根支柱用料最省时,点O,P之间的距离是4m.5 二、创新应用5.解(1)设W=k1x2+k2nx,则Q=k1x2+k2nx+100.由表中数据,得420=402k1+2×40k2+100,100=602k1+1×60k2+100,解得k1=-110,k2=6.因此Q=-110x2+6nx+100.(2)由题意,得450=-110×702+6×70n+100,解得n=2.(3)当n=3时,Q=-110x2+18x+100.由a=-110<0可知,要使Q最大,则x=-182×-110=90.(4)由题意,得420=-110[40(1-m%)]2+6×2(1+m%)×40(1-m%)+100,即2(m%)2-m%=0,解得m%=12或m%=0(舍去).故m=50.6.解(1)根据题意,设当0≤x≤10时的抛物线为y=ax2+bx+20,把(5,39),(10,48)代入解析式,得25a+5b+20=39,100a+10b+20=48,解得a=-15,b=245.所以y=-15x2+245x+20(0≤x≤10).(2)由图象知,当20≤x≤40时,y=-75x+76.当0≤x≤10时,令y=36,得36=-15x2+245x+20,解得x1=4,x2=20(舍去).当20≤x≤40时,令y=36,得36=-75x+76,解得x=2007=2847.因为2847-4=2447>24,所以老师可以通过适当的安排,在学生的注意力指标数不低于36时,讲授完这道数学综合题.5