2023年广西壮族自治区中考数学真题【含答案】

2023年广西壮族自治区中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若零下2摄氏度记为2C，则零上2摄氏度记为（）A．2CB．0CC．2CD．4C2．下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．若分式有意义，则x的取值范围是（）x1A．x1B．x0C．x1D．x24．如图，点A、B、C在O上，C40，则AOB的度数是（）A．50B．60C．70D．805．x2在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．26．甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：S甲2.1，222S乙3.5，S丙9，S丁0.7，则成绩最稳定的是（） A．甲B．乙C．丙D．丁7．如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如果A130，那么B的度数是（）A．160B．150C．140D．1308．下列计算正确的是（）4A．347347437aa37aaaB．aaaC．aaaD．29．将抛物线yx=向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（）22A．yx(3)4B．yx(3)422C．yx(3)4D．yx(3)410．赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m，拱高约为7m，则赵州桥主桥拱半径R约为（）A．20mB．28mC．35mD．40m11．据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（）22A．3.2(1x)3.7B．3.2(1x)3.722C．3.7(1)3.2xD．3.7(1)3.2xk112．如图，过yx(0)的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交y的图象于xxB，D两点，以AB，AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记 5为S1，S2，S3，S4，若SS234S，则k的值为（）2A．4B．3C．2D．1二、填空题13．化简：9______．14．分解因式：a2+5a=________________.15．函数ykx3的图象经过点2,5，则k______．16．某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有2位男同学和3位女同学，现从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是______．17．如图，焊接一个钢架，包括底角为37的等腰三角形外框和3m高的支柱，则共需钢材约______m（结果取整数）．（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）18．如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是BCCD，上的动点，M，N分别是EFAF，的中点，则MN的最大值为______．三、解答题219．计算：(1)(4)2(75)． 2120．解分式方程：．xx121．如图，在ABC中，A30，??B90．(1)在斜边AC上求作线段AO，使AOBC，连接OB；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）(2)若OB2，求AB的长．22．4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格），数据整理如下：学生成绩统计表七年级八年级平均数7.557.55中位数8c众数a7合格率b85%根据以上信息，解答下列问题：(1)写出统计表中a，b，c的值；(2)若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；(3)从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义．23．如图，PO平分APD，PA与O相切于点A，延长AO交PD于点C，过点O作 OBPD，垂足为B．(1)求证：PB是O的切线；(2)若O的半径为4，OC5，求PA的长．24．如图，ABC是边长为4的等边三角形，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上运动，满足ADBECF．(1)求证：ADF≌BED；(2)设AD的长为x，DEF的面积为y，求y关于x的函数解析式；(3)结合（2）所得的函数，描述DEF的面积随AD的增大如何变化．25．【综合与实践】有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务．【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：m0mlMay().其中秤盘质量m0克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米． 【方案设计】目标：设计简易杆秤．设定m010，M50，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．任务一：确定l和a的值．(1)当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；(2)当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；(3)根据（1）和（2）所列方程，求出l和a的值．任务二：确定刻线的位置．(4)根据任务一，求y关于m的函数解析式；(5)从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离．26．【探究与证明】折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．【动手操作】如图1，将矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，展平纸片，得到折痕EF；折叠纸片，使点B落在EF上，并使折痕经过点A，得到折痕AM，点B，E的对应点分别为B，E，展平纸片，连接AB，BB，BE．请完成：(1)观察图1中1，2和3，试猜想这三个角的大小关系；．．．．(2)证明（1）中的猜想；【类比操作】如图2，N为矩形纸片ABCD的边AD上的一点，连接BN，在AB上取一点P，折叠纸片，使B，P两点重合，展平纸片，得到折痕EF；折叠纸片，使点B，P分别落在EF，BN上，得到折痕l，点B，P的对应点分别为B，P，展平纸片，连接，PB． 请完成：(3)证明BB是NBC的一条三等分线． 参考答案：1．C2．A3．A4．D5．C6．D7．D8．B9．A10．B11．B12．C13．314．a(a+5)15．1216．/0.4517．2118．219．620．x=121．(1)图见详解(2)AB2322．(1)a8，b80%，c7.5(2)510人(3)用中位数的特征可知七，八年级学生成绩的集中趋势，表示了七，八年级学生成绩数据的中等水平．23．(1)见解析(2)AP1224．(1)见详解 332(2)yxx33434(3)当24x时，DEF的面积随AD的增大而增大，当02x时，DEF的面积随AD的增大而减小25．(1)la5(2)101la5250(3)la2.5,0.51(4)ym20(5)相邻刻线间的距离为5厘米26．(1)123(2)见详解(3)见详解