湘教版七上数学第4章图形的认识4.3角4.3.2角的度量与计算第2课时余角和补角课件

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余角和补角湘教版·七年级数学上册如图，量一量，算一算，∠1+∠2，∠3+∠4的度数分别是多少？∠1=30°,∠2=60°∠1+∠2=90°.∠3=120°,∠4=60°∠3+∠4=180°. 余角和补角的定义如果两个角的和等于一个直角，那么说这两个角互为余角(简称互余)，也说其中一个角是另一个角的余角.若∠1＋∠2＝90°，则∠1与∠2互为余角，其中∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角如果两个角的和等于一个平角，那么说这两个角互为补角(简称互补)，也说其中一个角是另一个角的补角.余角和补角的定义若∠3＋∠4＝180°,则∠3与∠4互为补角，其中∠3是∠4的补角，∠4也是∠3的补角（1）如图（a），∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3的大小有什么关系？由于∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1.因此∠2=∠3（等量代换）. （2）如图（b），∠4与∠5互余，∠4与∠6互余，那么∠5与∠6的大小有什么关系？类似地，我们可以得到∠5=∠6. 余角和补角的性质符号语言:若∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，则∠1＝∠3.符号语言:若∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，则∠1＝∠3. 如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OC是∠BOD的平分线，∠AOB=29.66°，求∠COD的度数.解因为∠AOB与∠BOD互为余角，所以∠BOD=90°-∠AOB=90°-29.66°=60.34°.又因为OC是∠BOD的平分线，因此，∠COD的度数为30.17°.所以已知一个角的余角是这个角的补角的，求这个角的度数解设这个角为x°，则这个角的余角为（90-x）°，补角为（180-x）°.根据题意，得，解得x=45.因此，这个角的度数为45°. 1.填空：（1）105°26′的补角等于；（2）28°25′32″的余角等于.74°34′61°34′28″ 2.如图，∠BOD=118°，∠COD是直角，OC平分∠AOB，求∠AOB的度数.答：∠AOB的度数为56°. 巩固练习若一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.65°C选自《状元大课堂》 2.如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线.若∠BOC＝3∠AOD，∠EOD－∠COD＝30°，求∠BOE的度数.巩固练习选自《状元大课堂》巩固练习选自《状元大课堂》解:设∠EOD＝x°，则∠COD＝(x－30)°.因为OE是∠BOD的平分线，所以∠BOE＝∠EOD＝x°.因为OC是∠AOD的平分线，所以∠AOC＝∠COD＝(x－30)°.所以∠AOD＝2(x－30)°，∠BOC＝2∠EOD＋∠COD＝(2x)°＋(x－30)°.由∠BOC＝3∠AOD，得2x＋x－30＝3×2(x－30)，解得x＝50.所以∠BOE＝50°. 通过本节课的学习，你有什么收获？课堂小结

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所属：初中 - 数学

发布时间：2023-10-04 20:50:02 页数：15

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文章作者：随遇而安

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