湘教版（2022）七年级数学上册教案：4.3.2第2课时 余角与补角

第2课时余角与补角【知识与技能】认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质.【过程与方法】进一步提高学生的抽象概括能力，知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想.【情感态度】体会观察、归纳、推理对数学知识及获取数学猜想和论证的重要作用，了解数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益.【教学重点】余角、补角的定义及性质.【教学难点】余角、补角性质的合情推理和数学语言的规范表达.一、情景导入，初步认知计算：（1）44°+46°（2）30°20′34″+59°39′26″（3）10°+25°+55°（4）96°+84°（5）58°45′+121°15′（6）50°+75°+55°学生计算并回答,总结它们的特点.【教学说明】通过计算复习上节课的知识，设置悬念，调动学生的积极性，更进一步促使学生寻求到答案，同时也为判断余角和补角做铺垫.二、思考探究，获取新知1.做一做：如图，量一量、算一算，∠1+∠2，∠3+∠4的度数分别是多少？\n【归纳结论】如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角.如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角.【教学说明】让学生通过观察、度量、计算从直观的角度去感受互为余角、补角的概念.并用语言去表达这个概念，培养口语表达能力.2.探究：（1）如图，∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3的大小有什么关系？（2）如图，∠4与∠5互余，∠4与∠6互余，那么∠5与∠6的大小有什么关系？【归纳结论】同角（或等角）的补角相等.同角（或等角）的余角相等.【教学说明】提高学生的抽象概括能力，知识运用能力，学会简单的逻辑推理.三、运用新知，深化理解1.教材P128例4，教材P129页例5.2.如果一个角的补角是120°,则这个角的余角是(D)A.150°B.90°C.60°D.30°3.已知∠α小于90°,∠α与∠β互补,∠α与∠γ互余,则∠β-∠γ的值等于(C)A.45°B.60°C.90°D.180°4.如果∠1和∠2互余,∠1和∠3互补,∠2和∠3的和等于平角的23,则∠1,∠2,∠3的大小分别是(C)A.50°,40°,90°B.70°,20°,110°C.75°,15°,105°D.80°,10°,100°\n5.∠α的补角比∠α的余角的2倍大40°,则∠α=.答案：40°6.已知∠1=2∠2,∠1的余角的3倍等于∠2的补角,则∠1=,∠2=.答案：36°18°7.已知一个角的余角比这个角的补角的12小12°,求这个角的余角和补角的度数.解：设这个角为x°,则它的余角为(90-x)°,补角为(180-x)°.根据题意,得90-x=12(180-x)-12,解得x=24.所以90-x=66,180-x=156,即这个角的余角和补角的度数分别为66°,156°.8.如图,已知直线AB和CD相交于点O,OM平分∠BOD,ON⊥OM,∠AOC=50°.(1)求∠AON的度数;(2)写出∠DON的余角.解：(1)因为直线AB和CD相交于点O,所以∠BOD=∠AOC=50°.因为OM平分∠BOD,所以∠BOM=12∠BOD=12×50°=25°.因为ON⊥OM,所以∠NOM=90°,所以∠BON=∠BOM+∠MON=25°+90°=115°.所以∠AON=180°-∠BON=180°-115°=65°.(2)图中与∠DON互余的角是∠DOM和∠MOB.9.按如图所示的方法折纸,然后回答问题:\n(1)∠2是多少度的角?为什么?(2)∠1与∠3有何关系?(3)∠1与∠AEC,∠3和∠BEF分别有何关系?解：(1)∠2=90°.因为折叠,则∠1与∠3的和与∠2相等,而将这三个角加起来,正好是平角∠BEC,所以∠2=12×180°=90°.(2)因为∠1与∠3的和与∠2相等,且三个角加起来恰好是一个平角,所以∠1+∠3=90°,所以∠1与∠3互余.(3)因为∠1与∠AEC的和为180°,∠3与∠BEF的和为180°,所以∠1与∠AEC互补,∠3与∠BEF互补.【教学说明】巩固所学的知识，拓展学生思维.最后一题让学生完成由特殊到一般的探究和演绎推理.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题4.3”中第6、7、8题.在本节课中要求有一半多的同学能回答老师所设的问题.在练习中，要求学生能够通过实践得出结论，有些同学也可通过简单推理得出结论，这是两个不同层次的要求，设计中真正体现面向全体学生，使不同的人在数学上得到不同的发展的理念.在教学中重视学生知识的形成过程，重视让学生自己发现、获取知识，如在推导“同角（等角）的补角相等和同角（等角）的余角相等”的性质时，充分放手给学生，让学生自己得出结论，体验到探究的乐趣.最后在课堂末时，引导学生探究“一个角的补角比它的余角大多少”的活动，让学生体验探究过程，掌握从特殊到一般的探究方法.