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湘教版(2022)七年级数学上册课件:4.3.2第2课时 余角与补角

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4.3.2角的度量与计算第2课时余角与补角湘教版七年级上册\n情景导入计算:(1)44°+46°(2)30°20′34″+59°39′26″(3)10°+25°+55°(4)96°+84°(5)58°45′+121°15′(6)50°+75°+55°说一说,这些式子有什么特点?\n思考探究,获取新知1.做一做:如图,量一量、算一算,∠1+∠2,∠3+∠4的度数分别是多少?如果两个角的和是90°,那么说这两个角互为余角,也说其中一个角是另一个角的余角.如果两个角的和是180°,那么说这两个角互为补角,也说其中一个角是另一个角的补角.2143\n2.探究:(1)如图,∠1与∠2互补,∠1与∠3互补,那么∠2与∠3的大小有什么关系?由于∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°,所以∠2=180°-∠1,∠3=180°-∠1因此∠2=∠3(等量代换).于是,我们得出:同角(或等角)的补角相等.\n3.探究:(2)如图,∠4与∠5互余,∠4与∠6互余,那么∠5与∠6的大小有什么关系?于是,我们得出:同角(或等角)的余角相等.由于∠4+∠5=90°,∠4+∠6=90°,所以∠5=90°-∠4,∠6=90°-∠4因此∠5=∠6(等量代换).\n运用新知,深化理解例1.如图,∠AOB与∠BOD互为余角,OC是∠BOD的平分线,∠AOB=29.66°,求∠COD的度数.AODCB解因为∠AOB与∠BOD互为余角,所以∠BOD=90°-∠AOB=90°-29.66°=60.34°.又因为OC是∠BOD的平分线,所以∠COD=∠BOD=×60.34°=30.17°.因此,∠COD的度数为30.17°.\n例2.已知一个角的余角是这个角的补角的,求这个角的度数.解设这个角为x°,则这个角的余角为(90-x)°,补角为(180-x)°.根据题意,得90-x=(180-x),解得x=45.因此,这个角的度数为45°.\n1.如果一个角的补角是120°,则这个角的余角是()A.150°B.90°C.60°D.30°D\n2.已知∠α小于90°,∠α与∠β互补,∠α与∠γ互余,则∠β-∠γ的值等于()A.45°B.60°C.90°D.180°C\n3.如果∠1和∠2互余,∠1和∠3互补,∠2和∠3的和等于平角的,则∠1,∠2,∠3的大小分别是()A.50°,40°,90°B.70°,20°,110°C.75°,15°,105°D.80°,10°,100°C\n4.已知一个角的余角比这个角的补角的小12°,求这个角的余角和补角的度数.解:设这个角为x°,则它的余角为(90-x)°,补角为(180-x)°.根据题意,得90-x=(180-x)-12,解得x=24.所以90-x=66,180-x=156,即这个角的余角和补角的度数分别为66°,156°.\n5.如图,已知直线AB和CD相交于点O,OM平分∠BOD,ON⊥OM,∠AOC=50°.(1)求∠AON的度数;(2)写出∠DON的余角.\n解:(1)因为直线AB和CD相交于点O,所以∠BOD=∠AOC=50°.因为OM平分∠BOD,所以∠BOM=∠BOD=×50°=25°.因为ON⊥OM,所以∠NOM=90°,所以∠BON=∠BOM+∠MON=25°+90°=115°.所以∠AON=180°-∠BON=180°-115°=65°.(2)图中与∠DON互余的角是∠DOM和∠MOB.\n如果两个角的和是90°,那么这两个角互为余角.如果两个角的和是180°,那么这两个角互为补角.课堂小结\n1.从课后习题中选取;2.完成练习册本课时的习题.课后作业

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-08-16 11:00:01 页数:15
价格:¥3 大小:6.18 MB
文章作者:U-344380

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