人教八上数学第十三章轴对称章末复习导学案

章末复习一、复习导入1.导入课题：轴对称的知识在日常生活中应用得非常广泛，我们通过本章的学习已经了解到轴对称的相关知识，这节课我们对轴对称的知识进行系统的复习.2.复习目标：(1)认识生活中的轴对称；(2)掌握轴对称的性质；(3)熟知等腰三角形和等边三角形的性质和判定.3.复习重、难点：重点：轴对称的性质.等腰三角形和等边三角形的性质和判定.难点：运用轴对称寻求“最短路径”的方法.二、分层复习1.复习指导：(1)复习内容：复习教材第58页到第93页的内容.(2)复习时间：10分钟.(3)复习方法：看书、整理、记录、反思以前学习得失.(4)复习参考提纲：知识回顾：请你带着下面的问题，复习一下全章的内容：①你能举出一些实际生活中轴对称应用的例子吗？衣架，房梁，风筝，飞机.②成轴对称的两个图形有哪些特点？“轴对称”与“成轴对称”有何区别？成轴对称的两个图形沿对称轴折叠能够完全重合，轴对称是指单一图形，成轴对称是指两个图形.③在平面直角坐标系中，如果两个图形关于x轴或y轴对称，那么对称点的坐标有什么关系？关于x轴对称，对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称，对称点的纵坐标相等，横坐标互为相反数.④利用等腰三角形的轴对称性，我们发现了它的哪些性质？你能通过全等三角形的知识进行证明吗？性质一：等腰三角形的两个底角相等.性质二：等腰三角形“三线合一”.⑤等腰三角形和等边三角形之间有什么联系和区别？等边三角形有哪些特殊的性质？6 等边三角形是特殊的等腰三角形.等边三角形三条边相等，三个角相等且都为60°，等边三角形每条边上都具有“三线合一”.⑥在解决最短路径问题时，通常利用轴对称、平移等变换变“折线”为同一直线上.2.自主复习：同学们可结合复习指导进行复习.3.互助复习：(1)师助生：①明了学情：通过本章的学习，了解学生基础知识的缺失，加深运用知识的准确性和灵活性的思想方法的掌握程度.②差异指导：引导学生系统整理知识结构，查找遗漏，指导运用.(2)生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化复习：(1)归纳全章重点知识及要点.(2)填空：图形名称等腰三角形等腰梯形长方形等边三角形正方形圆圆环对称轴条数11234无数无数1.复习指导：(1)复习内容：解答参考提纲中的例题.(2)复习时间：10分钟.(3)复习方法：独立尝试解决问题，注意所学知识的灵活运用.(4)复习参考提纲：①巧借轴对称知识解决生活中的实际问题.例1：小华在镜中看到身后墙上的钟，钟面上显示的时刻为8:45，那么此时的实际时间是多少？解：此时的实际时间是3：15.②灵活地运用等腰三角形的性质与判定进行计算与证明例2：在△ABC中，AB=AC,在AB上取一点E，在AC延长线上取一点F，使BE=CF，EF交BC于G，求证：EG=FG.证明：如图作FD∥BE交BC的延长线于点D.则∠B=∠D.6 ∵AB=AC，∴∠B=∠ACB.又∠ACB=∠FCD，∴∠D=∠FCD，∴FC=FD，又BE=CF，∴BE=DF.在△BEG和△DFG中，∠B=∠D，∠BGE=∠DGF，BE=DF，∴△BEG≌△DFG（AAS）.∴EG=FG.(引导学生回顾证明线段相等的方法，注重“AB=AC”这个条件的作用)③巧借等腰三角形的性质与判定解决探究题.例3：如图，点O到△ABC的两边AB、AC所在的直线的距离相等，且OB=OC.图1图2(1)如图1，若点O在边BC上，求证AB=AC；(2)如图2，若点O在△ABC内部，求证AB=AC；(3)若点O在△ABC外部，AB=AC成立吗？请画图表示.解：（1）证明：(1)连接AO，∵点O到AB，AC的距离相等，∴AO是△ABC的角平分线.∴∠BAO=∠CAO.∵OE⊥AB，OF⊥AC，∴∠BEO=∠CFO=90°.在Rt△BEO在Rt△CFO中，OB=OC，OE=OF，∴Rt△BEO≌Rt△CFO(HL).∴∠B=∠C.∴AB=AC.(2)作OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别为E、F，则∠BEO=∠CFO=90°.在Rt△BEO和Rt△CFO中，OB=OC，OE=OF，∴Rt△BEO≌Rt△CFO(HL).∴∠ABO=∠ACO.连接AO,∵OE=OF，则AO是∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠CAO.在△ABO和△ACO中，∠BAO=∠CAO，∠ABO=∠ACO，AO=AO，∴△ABO≌△ACO(AAS).∴AB=AC.(3)成立，如图所示.6 2.自主复习：先动手独立完成，有困难可以合作探究.3.互助复习：(1)师助生：①明了学情：了解学生分析例题条件是否全面，由条件到结论需用到的知识是否清楚.②差异指导：引导学生分析例题中的关键条件，点拨条件与问题的联系点.(2)生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化复习：(1)重要知识点提示.(2)解题方法的归纳.三、评价1.学生的自我评价：学生交谈自己的学习收获和学后体会.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果及不足进行点评.(2)纸笔评价(课堂评价检测)；3.教师的自我评价（教学反思）:本章知识与现实生活联系密切，是人们日常生活和生产中应用较广的几何图形，是三角形知识的延续与拓展，涉及的轴对称、线段垂直平分线、等腰三角形知识，可让解题从全等的模式中解脱出来，而且可简便解决相关的计算、证明问题，使解题过程简化，在复习中应强化这些知识.一、基础巩固（第（一）题每小题5分，第（二）题每小题5分，第（三）题10分，共60分）（一）填空（每题5分）1.如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴.2.圆的对称轴有无数条，半圆形的对称轴有1条.3.在轴对称图形中，对应点所连线段被对称轴垂直平分.4.等边三角形有三条对称轴，等腰三角形有一条对称轴.5.正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，线段有1条对称轴.6.如图，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，BD平分∠ABC，若AD=6cm，则AC=9cm.6 （二）判断（每题5分）7.等腰三角形、角和圆都是轴对称图形.（√）8.所有的直径都是圆的对称轴.（×）9.在轴对称图形中，对应线段的延长线不一定交在对称轴上.（×）10.等腰三角形只有一条对称轴.（×）（三）11.画出下列是轴对称图形的所有对称轴.二、综合应用（20分）12.如图，∠A=60°，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，BD与CE相交于点H，HD=1,HE=2，试求BD和CE的长.解：∵∠A=60°，CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠ABD=30°，∠ACE=30°.∵HE=2，∴BH=2HE=4.∵HD=1，∴HC=2HD=2.∴BD=BH+HD=5，CE=CH+HE=4.三、拓展延伸（20分）13.如图，点P是∠AOB内一点，∠AOB=30°，OP=10，点M、N分别是OA、OB上的动点，试通过作图说明△PMN周长的最小值是多少？6 解：如图，分别作P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2与OA相交于点M，与OB相交于点N，则此时△PMN的周长最小（三点共线）.连接OP1，OP2，则∠P1OP2=2∠AOB=60°，OP1=OP=OP2，∴△OP1P2是等边三角形，∴P1P2=OP1=OP=10，∴PM+MN+NP=P1M+MN+NP2=P1P2=10.即△PMN周长的最小值为10.6