人教八上数学第十一章三角形章末复习导学案

章末复习一、复习导入1.导入课题：虽说我们从小学开始，就零零散散地学习了一些三角形的知识，但系统地学习三角形的知识，是从本章开始的，下面我们再一起回顾一下本章的知识要点和几何研究办法.2.复习目标：（1）梳理三角形和多边形有关的知识点.（2）了解三角形与多边形的内在联系.3.复习重、难点：重点：与三角形和多边形相关的概念.难点：与三角形和多边形有关的计算.二、分层复习1.复习指导：（1）复习内容：教材第2页到第29页的内容.（2）复习方法：知识梳理：回顾本章的内容，理顺本章的基础知识要点和思想方法.（3）复习参考提纲：①三角形的定义a.边:组成三角形的线段b.顶点:相邻两边的交点c.角:相邻两边组成的角d.表示法：△ABC②三角形的分类：a.按边分：等腰三角形和不等边三角形b.按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形③三角形的主要线段：a.三角形的中线:连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.b.三角形的角平分线:三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与对边上的交点之间的线段，叫做三角形的角平分线.c.三角形的高:从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，所得线段叫做三角形的高.④三角形三边间的关系：三角形两边的和大于第三边.⑤三角形的稳定性及应用:三角形具有稳定性.⑥多边形的对角线、内角和、外角和：n边形的对角线条数等于,内角和等于（n-2）·180°,外角和等于360°.4 2.自主复习：根据复习参考提纲，认真阅读教材第27页“小结”内容，有不懂的地方或遗漏的知识点与小组讨论补充完整.3.互助复习：(1)师助生：①明了学情：本章的内容学生以前分散学习过，对于知识点的掌握并不难；但是，由于接触到几何证明的时间不长，学生对于证明的格式.方法还不能很好的掌握，应认真地了解存在的问题.②差异指导：引导学生根据知识结构图回忆本章所学的内容.（2）生助生：学生之间相互交流研讨.4.强化复习：(1)三角形的表示法.(2)三角形有关线段的应用.(3)三角形的三边关系及应用.(4)三角形的两边分别为3和5,则三角形周长y的范围是(C)A.2＜y＜8B.10＜y＜18C.10＜y＜16D.无法确定(5)以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（C）A.1个B.2个C.3个D.4个(6)在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，③∠A=90°－∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个(7)已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6.1.复习指导：（1）复习内容：独立完成复习参考提纲中的①、②.（2）复习方法：通过动手证明，探索解题要领，思考需用的知识点.（3）复习参考提纲：①已知三角形的两个外角分别为a°，b°，且满足(a－50)2=－|a+b－200|,求此三角形各角的度数.解:∵(a-50)2+|a+b-200|=0,∴a-50=0,a+b-200=0.∴a=50,b=150.∴其中两内角为130°,30°,另一个内角为20°.②三角形的最长边为10,另两边的长分别为x和4,周长为c,求x和c的取值范围.解：根据三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边.又最长边为10，得x的取值范围.10-4＜x＜10∴6＜x＜10.4 又c=10+4+x=x+14，∴20＜c＜24.2.自主复习：动手完成①、②的解答.3.互助复习：（1）师助生：①明了学情：本节课的例题是对三角形综合知识的应用，大部分学生能独立完成.②差异指导：对学生的学习中的个性和共性问题进行分类指导.（2）生助生：先独立完成例题，然后组内批改并交流存在的问题.4.强化复习：(1)展示并评价学生的解答过程，并给出规范完整的解答.(2)根据例题再次回顾本章的知识点，没有记住的地方再巩固一遍.(3)本章解决几何问题的思想方法：转化.三、评价1.学生的自我评价：学生相互交流自己的学习收获和困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果和不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师自我评价（教学反思）:利用知识回顾与典例剖析，使学生进一步巩固和深化对所学知识的理解，建立起清晰的知识框架，形成严谨的思维习惯.一、基础巩固（每小题10分，共70分）1.若等腰三角形的两边长a、b满足∣a-3∣+（b-8）2=0，则它的周长是19.2.已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a－b＋c|－|a－b－c|=2a-2b.3.要使六边形木架不变形，至少要再钉上3根木条.4.已知一个等腰三角形的三边长分别为x,2x-1,5x-3，则这个等腰三角形的周长为2.5.在△ABC中，若∠A=∠C=∠B，则∠A=36°，∠B=108°.6.一个正多边形的一个外角与相邻的内角的度数比为1∶4，则它的内角和是1440°，外角和是360°，它共有35条对角线.7.一幅图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中两个分别为正十二边形、正四边形，则另一个为（D）A.正三角形B.正四边形C.正五边形D.正六边形4 二、综合应用（20分）8.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，(1)求出△ABC的面积及CD的长；(2)作出△ABC的边AC上的中线BE，并求出△ABE的面积.解：（1）S△ABC=AC·BC=×5×12=30.∵S△ABC=AB·CD，∴CD==.（2）S△ABE=S△BCE=S△ABC=15.三、拓展延伸（10分）9.一轮船由B处向C处航行，在B处测得C处在B的北偏东75°方向上，在海岛上的观察所A测得B在A的南偏西30°方向，C在A的南偏东25°方向；若轮船行使到C处，那么从C处看A、B两处的视角∠ACB是多少度？解：根据题意，画出示意图如图所示：另求出∠ABC=75°-30°=45°,∠BAC=30°+25°=55°,所示∠ACB=180°-45°-55°=80°.4