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人教八上数学第十一章三角形11.2与三角形有关的角11.2.2三角形的外角导学案

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11.2.2三角形的外角一、新课导入1.导入课题:如图,把△ABC的一边BC延长,得到∠ACD,像这样,三角形的一边与另一边的延长线组成的角是三角形的什么角呢?这就是本节课我们要学习的内容:三角形的外角.2.学习目标:(1)能准确地判断一个三角形的外角.(2)能叙述和证明三角形的外角的性质.(3)能利用三角形的外角性质解决实际问题.3.学习重、难点:重点:三角形外角的性质及其应用.难点:三角形外角性质的证明.二、分层学习1.自学指导:(1)自学内容:教材第14页到第15页例4之前的内容.(2)自学时间:5分钟.(3)自学要求:认真看课本,将你认为是重点的概念、结论做上记号.注意三角形外角的特征,记住三角形外角的性质并尝试证明;同学们也可以结合下面的自学提纲进行学习.(4)自学参考提纲:活动1:①记一记:三角形的外角定义:三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.②画一画:任意画一个三角形,然后画出这个三角形的所有外角.③想一想:三角形的外角有几个?6个.每个顶点处有2个外角,且它们是对顶角.活动2:①完成教材第15页“思考”内容.②填空:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.5 ③证明上述结论.已知:△ABC.求证:∠ACD=∠A+∠B.证明:∵∠A+∠B+∠ACB=180°,∠ACB+∠ACD=180°,∴∠ACD=∠A+∠B.2.自学:同学们可结合自学指导进行自学.3.助学:(1)师助生:①明了学情:本节内容与老教材比,减少了“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”等定理;“三角形的外角和360°”只通过例4来引出,没有单独拿出来.在定理中只涉及到“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”这个推论.虽说内容减少了,但是推论的证明过程仍然是本节课的难点,教师应重点关注,掌握学习情况.②差异指导:引导学有困难的学生,分析推理中的关键字眼,利用平行线的原理把一个角分成两个角,从而完成定理的证明.(2)生助生:相互交流外角性质证明的方法和步骤.4.强化:(1)三角形的外角的定义.(2)如图1,一个三角形有6个外角.每个顶点处有2个外角,这两个外角是对顶角.(3)如图2,△ABC中,∠A=80°,∠B=40°,∠ACD是△ABC的一个外角,则∠ACD=120°1.自学指导:(1)自学内容:自学教材第15页例4.(2)自学时间:5分钟.(3)自学要求:结合图形体会解答过程每一步的依据.(4)自学参考提纲:①做一做:每个顶点处取一个外角,如右图,∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC不同的三个外角,则它们的和是多少?5 由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,得∠BAE=∠2+∠3,∠CBF=∠1+∠3,∠ACD=∠1+∠2.所以:∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3).由∠1+∠2+∠3=180°,得∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°.②想一想:你能得出什么结论?三角形的外角和等于360°.③如果运用邻补角的意义,那么你怎样证明这个结论呢?∵∠1+∠BAE=180°,∠2+∠CBF=180°,∠3+∠ACD=180°,∴∠1+∠2+∠3+∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°,又∵∠1+∠2+∠3=180°,∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.即三角形的外角和等于360°.2.自学:同学们可结合自学参考提纲进行自学.3.助学:(1)师助生:①明了学情:了解学生完成提纲情况.②差异指导:让学生独立完成例题,看谁的方法最多.针对学生出现的错误予以启发指导.(2)生助生:学生相互交流帮助学习中的问题.4.强化:(1)三角形外角的性质.(2)教材第15页到第16页“练习”.图(1):∠1=40°,∠2=140°;图(2):∠1=110°,∠2=70°;图(3):∠1=50°,∠2=140°;图(4):∠1=55°,∠2=70°;图(5):∠1=80°,∠2=40°;图(6):∠1=60°,∠2=30°.三、评价5 1.学生的自我评价(围绕三维目标):学生代表相互交流自己的学习收获和困惑.2.教师对学生的评价:(1)表现性评价:对学生的学习态度、方法、成果进行点评.(2)纸笔评价:课堂评价检测.3.教师自我评价(教学反思):本课时教学应突出学生主体性原则,即通过探究学习,指引学生独立思考,自主得到结果,再让学生相互交流,或上台展示自己的发现,或表述个人的体验,从中获取成功的体验,激发学生探究的激情.一、基础巩固(每题10分,共50分)1.如图,∠1=110°.第1题图第2题图第3题图2.如图,AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,则∠1=85°.3.如图,已知∠1=100°,∠2=140°,那么∠3=120°.4.如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°,∠2=50°,则∠3的度数等于(C)A.50°B.30°C.20°D.15°第4题图第5题图5.如图,已知AC∥ED,∠C=26°,∠CBE=37°,则∠BED的度数是(A)A.63°B.83°C.73°D.53°5 二、综合应用(第6题10分,第7题20分,共30分)6.已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4,则它的最大内角度数为(C)A.90°B.110°C.100°D.120°7.如图,AB∥CD,∠A=45°,∠C=∠E,求∠C.解:∵AB∥CD,∴∠A=∠DOE又∠DOE=∠C+∠E,∠C=∠E,∴∠C=12∠DOE=12∠A=22.5°.三、拓展延伸(20分)8.如图,是一个五角星,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.解:∵∠AFG=∠B+∠D,∠AGF=∠C+∠E,∠A+∠AFG+∠AGF=180°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.5

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2023-10-02 03:40:01 页数:5
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文章作者:随遇而安

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