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人教八上数学第十三章轴对称13.1轴对称13.1.2线段的垂直平分线的性质导学案

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13.1.2线段的垂直平分线的性质一、新课导入1.导入课题:前面我们已经学习了轴对称图形和两个图形成轴对称的意义和性质,这节课我们一起运用轴对称来探索线段垂直平分线的性质和判定.2.学习目标:(1)能述出线段垂直平分线的性质.(2)能运用线段垂直平分线的性质解决有关问题.(3)能说出线段垂直平分线的判定方法.3.学习重、难点:重点:线段垂直平分线的性质.难点:线段垂直平分线的性质与判定的运用.二、分层学习1.自学指导:(1)自学内容:探究线段垂直平分线上的点与两个端点的距离有什么关系?(2)自学时间:10分钟.(3)自学方法:通过作图、猜想、验证,得出结论.(4)探究提纲:①如图,直线l垂直平分线段AB,P1、P2、P3是l上的点.a.P1到端点A、B的距离是什么?分别表示为P1A、P1B.b.量一量这两个距离,你能猜想出什么结论?P1A=P1Bc.你能用什么方法来证明你的猜想,试写出论证(或说明).证明:∵l⊥AB,∴∠P1CA=∠P1CB.又CA=CB,P1C=P1C,∴△P1CA≌△P1CB(SAS).∴P1A=P1B.d.P2,P3分别到A、B点的距离也满足上述关系吗?6 满足e.由折叠的方法能否验证你的结论?试试看.②归纳:线段垂直平分线的性质.文字语言叙述:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.几何语言叙述:∵l垂直平分AB,P是l上一点;∴PA=PB.③如图,在△PAB中,如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上?请证明这个结论?点P在线段AB的垂直平分线上证明:作PC⊥AB,垂足为C,则∠ACP=∠BCP=90°,在Rt△PAC和Rt△PBC中,PA=PB,PC=PC,∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL).∴AC=BC.∴PC是AB的垂直平分线,即点P在线段AB的垂直平分线上.这个结论与②中的结论之间有何关(联)系?它们互为逆定理.④归纳:线段垂直平分线性质的逆定理.文字语言叙述:与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.几何语言叙述:∵PA=PB;∴P点在AB的垂直平分线上.⑤比较这两个性质之间的区别和联系.2.自学:学生结合自学指导进行探究式学习.3.助学:(1)师助生:①明了学情;这节的难点是性质的证明,看学生对文字语言的证明过程是否熟练.②差异指导:引导学生用全等三角形的知识对性质进行证明.(2)生助生:在区别两个性质的因果关系时,小组合作交流共同完成区分条件与结论.4.强化:(1)交流学习成果:①线段垂直平分线的定义;②线段垂直平分线的性质.(2)练习:到三角形三个顶点的距离相等的点是(B)A.三条角平分线的交点B.三边垂直平分线的交点C.三边高线的交点D.没有这样的点1.自学指导:6 (1)自学内容:教材第62页例1.(2)自学时间:5分钟.(3)自学方法:动手画图,分析作图的原理.(4)自学参考提纲:①复习:什么是尺规作图?尺规作图的步骤有哪些?尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图.步骤:a.已知;b.求作;c.作法;d.作图.②画图:按照例题的步骤动手画一画.③分析:a.以C为圆心,CK为半径作弧交AB于D、E,则CD与CE是何关系?CD=CEb.分别以D、E为圆心,大于DE长为半径作弧交于F,说明DF与EF如何?DF=EFc.为什么要“大于DE的长为半径画弧”?解:这样所画的弧才能相交.d.作直线CF得出CF⊥AB的道理是什么?解:先由SSS证明∠DCF=∠ECF,再结合CD=CE,∠CDE=∠CED,证得CF⊥DE,即CF⊥AB.2.自学:学生可结合自学指导进行自学.3.助学:(1)师助生:①明了学情:学生知道“过已知直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条”,但不会用尺规作图作线段的垂线.②差异指导:引导学生阅读作法,分析作图原理.(2)生助生:小组讨论作图原理,有不明白的地方小组合作交流帮助解决.4.强化:练习:教材第62页练习1、2题.学生板演.练习1:AB=AC=CE,AB+BD=DE.练习2:直线AM是线段BC的垂直平分线.1.自学指导:(1)自学内容:教材第62页“思考”到第63页的内容.6 (2)自学时间:8分钟.(3)自学方法:通过观察、分析、操作、总结归纳得出作对称轴的方法.(4)自学参考提纲:①如果两个图形成轴对称,其对称轴与对应点所连线段的关系是怎样的?解:对称轴垂直平分对应点所连线段.②为什么说例2的作法本质上就是线段垂直平分线的尺规作图?你能用尺规作图的方法作一条线段的垂直平分线吗?动手试试,并简要说明作图方法?解:因为A,B两点关于CD对称,根据两个图形成轴对称的性质可知例2的作法就是线段垂直平分线的尺规作图.作法:如图所示:(1)分别以点A和点B为圆心,大于12AB的长为半径作弧,两弦相交于C、D两点;(2)作直线CD.CD即为AB的垂直平分线.③请你动手作出教材中五角星及它的对称轴.并简要说明理由?2.自学:学生可结合自学指导进行自学.3.助学:(1)师助生:①明了学情;通过前两节的学习,了解学生对对称轴的画法是否已经熟悉.②差异指导:引导学生画复杂图形的对称轴,关键是先找出对应点,然后再画任意一对对应点所连线段的垂直平分线.(2)生助生:学生之间相互交流帮助解疑难.4.强化:(1)交流学习成果:作线段垂直平分线的方法;作成轴对称的两个图形的对称轴的方法和依据.(2)总结:对于轴对称图形,只要找到任意一组对应点,作出对应点所连线段的垂直平分线,就得到此图形的对称轴.(3)练习:教材第64页“练习”.练习2:角的平分线所在的直线是角的对称轴.练习3:与A成轴对称的是B.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标):学生相互交谈自己的学习收获和学习困惑.6 2.教师对学生的评价:(1)表现性评价:对学生的学习态度、方法、成果及存在的不足进行点评.(2)纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思):本课教学力求充分体现内容的基础性,方法的灵活性,学生学习的主体性和教学的主导性,在学习活动中,要求学生主动参与,认真思考,比较观察、动手交流和表述,并借助多媒体的手段辅助教学,增强直观性、激发学习兴趣,强调分组讨论,学生与学生之间很好的交流与合作,利用师生的双边活动,激发学生学习兴趣,教师从中发现、搜集学生的学习情况,查漏补缺,适时调度,从而顺利达到教学的目的.一、基础巩固(每题10分,共60分)1.如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,M是直线CD上的一点.已知线段MA=12cm,则线段MB的长为12cm.2.如图,在△ABC中,AC的垂直平分线交AC于E,交BC于D,△ABD的周长是12cm,AC=5cm,则AB+BC=12cm,△ABC的周长是17cm.3.下列几何图形:①线段;②正方形;③圆;④等腰梯形;⑤平行四边形,其中一定是轴对称图形的是①②③④(填序号).4.在△ABC中,AB的中垂线与AC边所在直线相交所得的锐角为50°,则∠A的度数为(C)A.50°B.40°C.40°或140°D.40°或50°5.将一正方形纸片按图(1),图(2)的方式依次对折之后,再沿图(3)中的虚线裁剪得图(4).最后将图(4)的纸片打开铺平,所得到的图案是(B)6 6.画出下列图形的对称轴(有几条对称轴就画出几条,不要遗漏).二、综合应用(20分)7.如图,将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠,使点C落在点C′处,BC′交AD于E;(1)若∠DBC=22.5°,则在不添加辅助线的情况下,图中45°的角(虚线也视为角的边)有多少个?(2)你认为图中有多少组全等三角形,并把他们写下来.解:(1)5个.(2)4组,△BCD≌△BC′D,△ABE≌△C′DB,△ABD≌△CDB,△ABD≌△C′DB.三、拓展延伸(每题10分,共20分)8.电信部门要修建一座电视信号发射塔,如图,按照设计要求,发射塔到两个城镇A,B的距离必须相等,到两条高速公路m和n的距离也必须相等,发射塔应修建在什么位置?在图上标出它的位置.解:如图所示,两条高速公路相交的角的角平分线和AB的垂直平分线的交点P1与P2点.9.△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线交于BC于M,交AB于E,AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F,求证:BM=MN=NC.证明:连接AM,AN.∵ME垂直平分AB,NF垂直平分AC,∴MB=MA,NA=NC,∴∠B=∠MAB,∠C=∠NAC.又AB=AC,∠A=120°,∴∠B=∠C=30°∴∠MAB+∠NAC=∠B+∠C=60°,∴∠MAN=∠BAC-(∠MAB+∠NAC)=60°,∵∠MAN=∠AMN=∠ANM=60°,∴AM=AN=MN,∴BM=MN=NC.6

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2023-10-02 06:20:02 页数:6
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文章作者:随遇而安

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