第13章轴对称13.1轴对称13.1.2线段的垂直平分线的性质课后习题（Word版附解析）
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13.1.2 线段的垂直平分线的性质知能演练提升一、能力提升1.如图,DE是线段AB的垂直平分线,下列结论一定成立的是( )A.ED=CDB.∠DAC=∠BC.∠C>2∠BD.∠B+∠ADE=90°2.在如图所示的仪器中,OD=OE,CD=CE.小州把这个仪器往直线l上一放,使点D,E落在直线l上,作直线OC,则OC⊥l,他这样判断的理由是( )A.到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等C.到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等3.如图,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,以大于12AB的长度为半径画弧,两弧交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.若△ADC的周长为10,AB=7,则△ABC的周长为( )A.7B.14C.17D.204.观察下面两个图形,解答下列问题:(1)其中是轴对称图形的为 ;(只填图号) (2)用尺规作图的方法画出其中轴对称图形的对称轴(要求:只保留作图痕迹,不写作法).5.如图,在△ABC中,BC=2,∠BAC>90°,AB的垂直平分线交BC于点E,交AB于点G,AC的垂直平分线交BC,AC分别于点F,D,求△AEF的周长.4
6.如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,EF垂直平分AD交BC的延长线于点F,交AD于点E,连接AF.求证:∠B=∠CAF.7.如图,在△ABC中,∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D,过点D作DM⊥AB于点M,DN⊥AC,交AC的延长线于点N.求证:BM=CN.二、创新应用★8.如图,在19×16的点阵图上画出“中国结”,点阵的每行及每列之间的距离都是1,请你画出“中国结”的对称轴,并直接写出阴影部分的面积.4
知能演练·提升一、能力提升1.D2.C ∵OD=OE,∴点O在线段DE的垂直平分线上.∵CD=CE,∴点C在线段DE的垂直平分线上,∴CO是线段DE的垂直平分线,∴OC⊥l.故选C.3.C 由题意可知MN是AB的垂直平分线,AD=BD.因为△ADC的周长为10,所以AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10.又由AB=7,所以△ABC的周长为AC+BC+AB=10+7=17.4.解(1)②(2)作法不唯一,如图所示,选一个作答即可.5.解∵EG垂直平分AB,∴AE=BE.∵DF垂直平分AC,∴AF=FC.∴AE+AF+EF=BE+EF+FC=BC=2,即△AEF的周长为2.6.证明∵EF为AD的垂直平分线,∴FA=FD.∵EF=EF,∴Rt△AFE≌Rt△DFE.∴∠FAD=∠FDA.∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.又∠FAD=∠CAD+∠CAF,∴∠FAD=∠BAD+∠CAF.∵∠FDA=∠B+∠BAD,∴∠B+∠BAD=∠BAD+∠CAF,∴∠B=∠CAF.7.证明如图,连接BD,CD.∵AD平分∠BAC,DM⊥AB,DN⊥AC,∴DM=DN.∵DE垂直平分BC,∴BD=CD.∴Rt△BDM≌Rt△CDN(HL).∴BM=CN.二、创新应用8.解如图,直线l就是所画的对称轴.4
图中阴影部分的面积是64.4
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