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13.1.2(1)线段的垂直平分线的性质 学案
13.1.2(1)线段的垂直平分线的性质 学案
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13.1.2线段的垂直平分线的性质(第1课时)【学习目标】1.理解线段垂直平分线的性质.2.能运用线段垂直平分线的性质解决有关问题.3.能用尺规作线段的垂直平分线.了解作图的道理.【重点难点】重点:线段垂直平分线性质定理及其逆定理.难点:运用线段垂直平分线的性质及其逆定理解决有关问题.【学习过程】一、自主学习:[探究1]如图.木条L与AB钉在一起,L垂直平分AB,P1,P2,P3,…是L上的点,分别量一量点P1,P2,P3,…到A与B的距离,你有什么发现?二、合作探究:1.用平面图将上述问题进行转化,先作出线段AB,过AB中点作AB的垂直平分线L,在L上取P1、P2、P3…,连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…2.作好图后,用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…讨论发现什么样的规律.探究结果:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离.推理论证:已知:PC垂直平分AB求证:PA=PB证明:线段垂直平分线的性质:。用符号语言表示为:∵,∴.[探究2]猜想:反过来,如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上已知: PA=PB,求证:点P在AB的垂直平分线上.线段垂直平分线的判定:。符号语言:∵(已知),∴。思考:你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗?能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点?这些点能组成什么几何图形?结论:线段垂直平分线是点的集合三、例题探究:例1、尺规作图.经过已知直线外一点作这条直线的垂线.已知:直线AB和AB外一点C求作:AB的垂线,使它过C点四、尝试应用1.下列说法:①若直线PE是线段AB的垂直平分线,则EA=EB,PA=PB;②若PA=PB,EA=EB,则直线PE垂直平分线段AB;③若PA=PB,则点P必是线段AB的垂直平分线上的点;④若EA=EB,则过点E的直线垂直平分线段AB.其中正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图,NM是线段AB的垂直平分线,下列说法正确的有:.①AB⊥MN,②AD=DB,③MN⊥AB,④MD=DN,⑤AB是MN的垂直平分线.3.在△ABC中,∠ACB=90°,AB=8cm,BC的垂直平分线DE交AB于D点,则CD=_____.4、在△ABC,PM,QN分别垂直平分AB,AC,则:(1)若BC=10cm则△APQ的周长=_____cm;(2)若∠BAC=100°则∠PAQ=______.五、补偿提高5.如图,若AC=12,BC=7,AB的垂直平分线交AB于E,交AC于D.求△BCD的周长.【学后反思】参考答案:线段垂直平分线的性质的证明证明:在△APC和△BPC中,∴△APC≌△BPC∴PA=PB.用符号语言表示为:∵CA=CB,l⊥AB,P点在l上,∴PA=PB.线段垂直平分线的性质的逆定理的证明:证明:过点P作PC⊥AB,垂足为C.则∠PCA=∠PCB=90°.在Rt△PCA和Rt△PCB中,∵ PA=PB,PC=PC,∴Rt△PCA≌Rt△PCB(HL).∴AC=BC.又PC⊥AB,∴点P在线段AB的垂直平分线上.符号语言:∵PA=PB(已知),∴点P在AB的垂直平分线上例1、作法:1.在直线AB的另一侧任取一点K.2.以C点为圆心,以CK长为半径画弧,交直线AB于点D和E.3.分别以点D和E为圆心,以大于DE长为半径画弧,两弧相交于F.4.作直线CF.直线CF就是所求的垂线.尝试应用1、C2、①②③3、4cm4、10;20o补偿提高5、解:∵ED是线段AB的垂直平分线.∴BD=AD∵△BCD的周长=BD+DC+BC∴△BCD的周长=AD+DC+BC=AC+BC=12+7=19
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初中 - 数学
发布时间:2021-11-09 16:00:40
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