13.1.2 第1课时 线段垂直平分线的性质和判定

13.1.2线段的垂直平分线的性质第十三章轴对称优翼课件导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时线段的垂直平分线的性质和判定八年级数学上（RJ）教学课件 学习目标1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法．(重点）2.能够运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题．（难点） 讲授新课线段垂直平分线的性质一如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，请你量一量线段P1A，P1B，P2A，P2B，P3A，P3B的长，你能发现什么？请猜想点P1，P2，P3，…到点A与点B的距离之间的数量关系．ABlP1P2P3探究发现P1A____P1BP2A____P2BP3A____P3B＝＝＝ 猜想：点P1，P2，P3，…到点A与点B的距离分别相等．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.由此你能得到什么结论？你能验证这一结论吗？ 已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：PA=PB．证明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB．又AC=CB，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）．∴PA=PB．PABlC验证结论 练一练：1.如图①所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（）A.6B.5C.4D.32.如图②所示，在△ABC中，BC=8cm,边AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E,△BCE的周长等于18cm,则AC的长是.B10cmPABCD图①ABCDE图② 线段垂直平分线的判定二想一想：如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？PAB合作探究已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上． 证明：过点P作AB的垂线PC，垂足为点C．则∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，PA=PB，PC=PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．又PC⊥AB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．PABC 知识要点线段垂直平分线的判定与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．应用格式：∵PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上．PAB作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上. 这些点能组成什么几何图形？你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？与A，B的距离相等的点都在直线l上，所以直线l可以看成与A、B两点的距离相等的所有点的集合.PABCl 应用格式：∵AB=AC，MB=MC，∴　直线AM是线段BC的垂直平分线．ABCDM这是判断一条直线是线段的垂直平分线的方法. 例5已知：如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D，连接CD.求证：OE是CD的垂直平分线.ABOEDC证明：∵OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,∴DE=CE.∴OE是CD的垂直平分线.又∵OE=OE，∴Rt△OED≌Rt△OEC.∴DO=CO. 课堂小结线段的垂直平分的性质和判定性质到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上内容判定内容作用线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等作用见垂直平分线，得线段相等判断一个点是否在线段的垂直平分线上 当堂练习1.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是（　　　）A．AB垂直平分CD；B．CD垂直平分AB；C．AB与CD互相垂直平分；D．CD平分∠ACB．ＡＢＣＤA 2.如图，△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于E,连接BE，AB+BC=16cm,则△BCE的周长是cm.ABCDE16