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人教八上数学第十三章轴对称13.4课题学习最短路径问题导学案

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13.4课题学习最短路径问题——轴对称在解决“最短路径问题”的应用一、新课导入1.导入课题:屏幕展示教材第85页问题1的文字和图标.2.学习目标:(1)能利用轴对称变换解决实际问题.(2)能利用作图解决生活中的轴对称问题.(作图建模)3.学习重、难点:重点:路径极值问题的转换方法.难点:路径极值问题的说理证明.二、分层学习1.自学指导:(1)自学内容:教材第85页的问题1.(2)自学时间:8分钟.(3)自学方法:经历“作图——探究——归纳——总结”过程,体验用轴对称的性质解决生活中的求最短距离问题的实质.(4)自学参考提纲:①轴对称具有什么性质?如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②思考:问题1中的情境问题可以转化怎样的几何问题?试作出几何图形来表示.③马从A到河边再到B的路径是一个折线,求折线的最小值,可联想到两点之间的距离,所以可将三个点转化到同一直线上.④如图,AC如何转化使A、C、B在同一直线上呢?作B点关于l的对称点B′,连接AB′,交l于点C,则A、C、B′在同一直线上.⑤按“两点之间线段最短”,A通过怎样的变换确定的C点保证变换后的A′C=AC,且A′、C、B在同一直线上呢?4 作A点关于l的对称点A′,则A′C=AC,且A′、C、B在同一直线上.2.自学:认真阅读教材第85页内容,参照自学参考提纲试着找出解决问题的办法.3.助学:(1)师助生:①明了学情:最短路径问题是轴对称知识在生活中的运用,寻找解题思路是个难点.②差异指导:先引导学生回忆“两点之间,线段最短”的结论,完成②,然后在②的基础上寻找解决③的办法及依据.(2)生助生:学生之间相互交流帮助.4.强化:(1)指名学生说明这样作图的依据,重点让学生明白此类题的作图方法.(2)练习:如图,A、B是两个蓄水池,都在河流a的同侧,为了方便灌溉作物,要在河边建一个抽水站,将河水送到A、B两地,问该站建在河边什么地方,可使所修的渠道最短,试在图中确定该点(保留作图痕迹).解:如图:P点即为该点.1.自学指导:(1)自学内容:教材第86页的问题2.(2)自学时间:5分钟.(3)自学方法:认真阅读课文,边看文字,对照图形,边体会教材上作图的方法和依据.(4)自学参考提纲:①回忆问题1是用什么办法解决最短路线问题的?作对称点.②问题2中点A、点B在河的两侧,而河岸存在两条直线,这个问题怎么解决?通过图形变化,转化为求一条直线两侧的点的最短距离.③由于河宽一定,要求AM+MN+NB最小,实际上就是要求AM+NB最小?④如何在直线b上确定一点N,使A′N=AM?将AM沿与河岸垂直的方向平移,点M移动到点N,点A移动到点A′,则A′N=AM.4 2.自学:学生结合自学参考提纲研学课文内容.3.助学:(1)师助生:①明了学情:问题2较问题1更复杂,本质上是一回事,注意了解学生的思维障碍.②差异指导:a.先引导学生回忆“两点之间,线段最短”的结论,然后引导学生思考如何将AM、NB转化到同一直线上.(2)生助生:学生之间相互交流帮助.4.强化:(1)指名学生说明这样作图的依据,重点让学生说明作图的思路、依据及方法.(2)完成教材第93页15题.解:过A作关于MN的对称点A′,过B作关于l的对称点B′,连接A′B′交MN于P,交l于Q点,连接AP、BQ.则A→P→Q→B就是所示的最短路径.(3)教材第87页“归纳”.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标):学生相互交谈自己的学习收获有哪些?困惑在哪里?2.教师对学生的评价:(1)表现性评价:对学生的学习态度、方法、成果及不足进行点评.(2)纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思):本课时教学时要尽量创设与学生生活环境、知识背景相关的教学情境,以生动活泼的形式呈现有关内容,教学时,根据本课内容特点,可依据其学科知识间联系调动课堂气氛,培养学生学习兴趣.一、基础巩固(每题20分,共60分)1.作图在直线l上找一点C,使AC+BC最小.解:2.要在燃气管道l上修建一个泵站,分别向A,B两镇供气,泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短?试作图确定泵站并加以说明.4 解:如图,P处即为泵站的位置.3.如图,已知牧马营地在P处,每天牧马人要赶着马群先到河边饮水,再带到草地吃草,然后回到营地,请你替牧马人设计出最短的放牧路线.解:如图AP+AB即为最短的放牧路线.二、综合应用(20分)4.如图,M、N分别是△ABC的边AB、AC上的点,在边BC上求作一点P,使△PMN的周长最小.解:如图:作点M关于BC的对称点M′,连接M′N,交BC于点P,则△PMN的周长最小.三、拓展延伸(20分)5.如图,已知直线MN与MN异侧两点A、B,在MN上求作一点P,使PA-PB最大,请说明理由.解:如图,作B点关于MN的对称点B′,连接AB′并延长,交MN于点P,点P即为所求.理由:点A,B′,P在同一条直线上时,PA-PB′最大,即PA-PB最大.4

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2023-10-02 07:30:03 页数:4
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文章作者:随遇而安

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