人教八上数学第十二章全等三角形章末复习导学案

章末复习一、复习导入1.导入课题：在这一章，我们深入地研究了全等三角形的性质、判定以及相关的应用，这节课我们把这章的知识整体回顾一下.2.复习目标：（1）知道全等三角形的性质、判定.（2）能说出角平分线性质、判定以及它与全等三角形知识的联系.（3）灵活地运用全等三角形的性质、判定解决几何问题.3.复习重、难点：重点：全等三角形的性质、判定..难点：全等三角形的性质、判定的应用.二、分层复习1.复习指导：（1）复习内容：复习教材第31页到教材第56页的内容.（2）复习时间：10分钟.（3）复习方法：回顾、整理、反思.（4）复习参考提纲：请你带着下面的问题，复习一下全章的内容：①你能举出一些实际生活中全等形的例子吗？②全等三角形有什么性质？③全等三角形的判定有哪些？试着说说这些判定之间的区别.④学习本章内容之后，你对角平分线有哪些新认识，你能用全等三角形的相关知识进行证明吗？⑤说说证明几何命题的一般步骤有哪些？2.自主复习：同学们可结合复习指导进行复习.3.互助复习：1.师助生：（1）明了学情：通过本章的学习，了解学生是否学会了利用证明三角形全等来得到线段相等、角相等，利用全等三角形证明角平分线的性质的方法是否掌握.（2）差异指导：引导学生总结证明线段相等、角相等的方法是通过证明三角形全等来完成的.5 2.生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化复习：(1)复述全等三角形的性质、判定.(2)角平分线性质定理和逆定理.1.复习指导：（1）复习内容：解答参考提纲中的例题.（2）复习时间：10分钟.（3）复习方法：自主动手完成复习参考提纲中的问题的解答.（4）复习参考提纲：①巧添辅助线构造全等三角形例1：如图，在△ABC中，AB=12，AC=8，AD是BC边上的中线，求AD的取值范围.解：延长AD至E,使AD=DE,连接BE,CE.∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD.在△BDE和△CDA中，BD=CD,∠BDE=∠CDA,DE=DA,∴△BDE≌△CDA(SAS).∴BE=CA=8.∵AB-BE<AE<AB+BE,∴4<AE<20.∴2<AD<10.②利用三角形全等解决开放性与探究性问题.例2：如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个条件：a.AB=AC，b.AD=AE，c.∠1=∠2，d.BD=CE.请你以其中三个条件为题设，余下的作为结论，写出一个真命题.（要求写出已知、求证及证明过程）解：命题：如果AB=AC,AD=AE,∠1=∠2,那么BD=CE.5 已知：如图，△ABD和△ACE中，AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.求证：BD=CE.证明：∵∠1=∠2,∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD,即∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中，AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,∴△ABD≌△ACE(SAS).∴BD=CE.2.自主复习：先动手独立完成，不会的小组互助交流.3.互助复习：（1）师助生：①明了学情：通过前一章的学习，了解学生对全等三角形的知识的认知度、本章内容的知识点学生并不难掌握.但是，由于接触到几何证明的时间不长，学生对于证明的思路以及方法还不能很好的掌握.应了解学生中存在的问题关键之处.②差异指导：引导学生根据例题探究解决问题思想及方法.(2)生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化复习：（1）添加辅助线的目的和要求.（2）命题证明的步骤.（3）练习：教材第55页第6题.解：如图，共4处三、评价1.学生的自我评价：学生相互交流自己的学习收获和学习中的困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果及不足进行点评.（2）纸笔评价(课堂评价检测).3.教师的自我评价（教学反思）:本课时教学应重点突出：（1）利用知识回顾与错例剖析，使学生进一步巩固和深化对所学知识的理解，建立起清晰的知识框架，形成严谨的思维习惯.5 （2）强调转化思想的认识与应用，证明线段与角的相等可以转化成证明三角形全等去解决，实际生活中的测量问题也可以利用全等三角形知识解决.利用这一系列问题帮助学生领悟和掌握这种数学思想方法.一、基础巩固（每小题10分，共50分）1.如图，AB∥DC，AD∥BC，CF=AE，图中全等三角形的对数是（D）A.3B.4C.5D.62.如图，在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于E，EF∥AC，下列结论一定成立的是（A）A.AB=BFB.AE=EDC.AD=DCD.∠ABE=∠DFE3.如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C等于（D）A.15°B.20°C.25°D.30°4.到三角形三条边的距离相等的点是这个三角形的（D）A.三条中线的交点B.三条高线的交点C.三条边的垂直平分线的交点D.三条角平分线的交点5.下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（C）A.已知两边和夹角B.已知两角和夹边C.已知两边和其中一边的对角D.已知三边二、综合应用（30分）6.如图，AB=CD，AD=BC，O为BD上任意一点，过O点的直线分别交AD，BC于M、N点.求证：∠1=∠2.证明：在△ABD和△CDB中，AB=CD，AD=CB,BD=DB,∴△ABD≌△CDB(SSS).5 ∴∠ADB=∠CBD,∴AD∥BC,∴∠1=∠2.三、拓展延伸（20分）7.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，DE＝DF，求证：AB=AC．证明：连接AD.∵DE⊥AB,DF⊥AC,DE=DF,∴AD平分∠BAC.∴∠BAD=∠CAD.∵点D是BC的中点，∴BD=CD.在Rt△BDE和Rt△CDF中，BD=CD,DE=DF，∴Rt△BDE≌△Rt△CDF(HL)∴∠B=∠C.∴AB=AC.5