人教八上数学第十二章全等三角形12.2全等三角形的判定第4课时斜边直角边导学案

12.2三角形全等的判定第4课时斜边、直角边一、新课导入1.导入课题:对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足哪些条件，这两个直角三角形就全等呢？本节课我们探讨直角三角形全等的判定方法.2.学习目标:（1）探究直角三角形全等的判定方法.（2）能运用三角形全等的判定方法判断两个直角三角形全等.3.学习重、难点：重点：直角三角形全等的判定方法.难点：两个直角三角形全等判定的应用.二、分层学习1.自学指导：(1)自学内容：探究斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等.(2)自学时间：10分钟(3)自学方法：结合探究提纲进行探究.(4)探究提纲：①判定两个三角形全等的方法：SSS、SAS、ASA、AAS.②①中几个判定方法对于直角三角形是否适用？适用③如图，AB⊥BE于点B，DE⊥BE于点E，a.若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF全等吗？依据是ASA（用简写法）.b.若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF全等吗？依据是SAS（用简写法）.结论：两条直角边分别相等的两个直角三角形全等.④已知△ABC中，∠C=90°，试作出一个△A′B′C′，使∠C′=∠C，A′B′=AB，B′C′=BC.a.作图过程中应先作∠C′=∠C，再作B′C′=BC，然后作A′B′=AB.b.剪下△A′B′C′与△ABC重叠一下，看它们是否完全重合.重合5 c.根据作图、重叠，你有什么发现吗？斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（HL）.d.将上述结论用几何语言表示为：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中∵AB=A′B′BC=B′C′∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL)⑤比较“HL”与“SAS”两个定理的区别.⑥用“SSA”不能判定一般的两个三角形全等，对于直角三角形行吗？一定行.2.自学：学生结合探究提纲进行探究学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：前面已经学习了几个判定，学生能够利用类比的方法迅速掌握本节内容，但在应用的过程中还存在一定的障碍，特别是应用“HL”定理时容易写成“SSA”.②差异指导：在学习的过程中，先由一般方法到特殊方法，让学生整体感知“HL”的优点.（2）生助生：在完成探究的过程中，需要小组合作学习，相互交流帮助作图并说明道理.4.强化：(1)直角三角形是特殊的三角形，它不仅有一般三角形全等判定的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.（2）“HL”不能写成“SSA”.（3）如图，若AB=DE，AC=DF，则△ABC与△DEF全等吗？为什么？不一定全等，因为没有第三个条件.1.自学指导：(1)自学内容：教材第42页例5.(2)自学时间：5分钟.(3)自学方法：认真阅读例5，分析图中的对应条件.(4)自学参考提纲：①题中要证BC=AD，可以转化为证明哪两个三角形全等？为什么？△ABC≌△BAD②这两个三角形全等有哪些已知条件？用哪个判定定理合适？为什么？5 已知AB=BA,AC=BD,用HL判定定理，因为AB是Rt△ABC和Rt△BAD的斜边，AC和BD分别是Rt△ABC和Rt△BAD的直角边.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：由于前面几节课的学习，学生在证明过程中容易形成思维定势，总在寻找三个对应条件来判定两个三角形全等，而忽视“直角三角形”的特殊性.②差异指导：先按一般三角形全等的判定方法，寻求条件，若缺条件，再尝试“HL”（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）判定两个直角三角形全等的方法和特殊方法.（2）练习：如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC与E，AB=DC,BE=CF,你认为AB平行于CD吗？说说你的理由.解：平行.理由：∵AF⊥BC，DE⊥BC，∴∠AFB和∠DEC都是直角，又BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE.在Rt△ABF和Rt△DCE中，AB=CD,BF=CE,∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL),∴∠B=∠C,AB∥CD.三、评价1.学生的自我评价：通过本节课的学习谈自己有哪些收获和体验.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果和不足进行点评.（2）纸笔评价（课堂评价检测）.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学应突出学生主体性原则，即从规律的探究、例题的学习，指引学生独立思考，自主得出，在探究之后，让学生相互交流，或上台展示自己的发现，或表达个人的体验，从中获取成功的体验后，激发学生探究的激情.5 一、基础巩固（第1、2题每题10分，第3题40分，共60分）1.判断一组直角三角形全等的方法有：SSSSASASAAASHL.2.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C′=∠C=90°，∠B′=∠A，AB=B′A′，则下列结论正确的是（C）A.AC=A′C′B.BC=B′C′C.AC=B′C′D.∠A′=∠A3.如图，BA⊥AC，DC⊥AC，要使△ABC≌△CDA，还需添加什么条件，才能保证结论成立？(1)AB=CD（SAS）；(2)∠ACB=∠CAD（ASA）；(3)∠B=∠D（AAS）；(4)BC=AD（HL）.二、综合应用（每小题10分，20分）4.已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC．证明：(1)∵BE⊥CD,∴∠BEC=∠DEA=90°.在Rt△BEC和Rt△DEA中，BC=DA,BE=DE,∴Rt△BEC≌△Rt△DEA.（2）∵Rt△BEC≌Rt△DEA,∴∠C=∠DAE,∴∠C+∠D=∠DAE+∠D=90°,∴∠CFD=90°,∴DF⊥BC.5.如图，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B，试说明AD+AB＝BE.解：∵AD⊥AC,BE⊥AC,∴∠A=∠CBE=90°,∴∠D+∠ACD=90°.又∵∠DCE=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°,∴∠D=∠BCE.在△ACD和△BEC中，∠A=∠CBE,∠D=∠BCE,CD=EC,∴△ACD≌△BEC(AAS).∴AD=BC,AC=BE,∴AD+AB=BC+AB=AC=BE.三、拓展延伸（20分）6.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，EF是过点A的直线，BE⊥EF于E，CF⊥5 EF于F，试探求线段BE、CF、EF之间的关系，并加以证明.解：BE+CF=EF,证明如下：∵BE⊥EF,CF⊥EF,∴∠BEA=∠AFC=90°.又∠BAC=90°，∴∠EAB+∠CAF=180°-∠BAC=90°,∴∠EAB=∠FCA,在△ABE和△CAF中，∠BEA=∠AFC,∠EAB=∠FCA,AB=CA,∴△ABE≌△CAF(AAS).∴BE=AF,AE=CF,∴BE+CF=AF+AE=EF.5