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第四章 §4.9 解三角形及其应用举例
第四章 §4.9 解三角形及其应用举例
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成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期1.一艘游船从海岛A出发,沿南偏东20°的方向航行8海里后到达海岛B,然后再从海岛B出发,沿北偏东40°的方向航行16海里后到达海岛C,若游船从海岛A出发沿直线到达海岛C,则航行的路程为( )A.12海里B.8海里C.8海里D.8海里2.(2023·泸州模拟)如图,航空测量的飞机航线和山顶在同一铅直平面内,已知飞机飞行的海拔高度为10000m,速度为50m/s.某一时刻飞机看山顶的俯角为15°,经过420s后看山顶的俯角为45°,则山顶的海拔高度大约为(≈1.4,≈1.7)( )A.7350mB.2650mC.3650mD.4650m3.(2023·福州模拟)我国无人机技术处于世界领先水平,并广泛用于抢险救灾、视频拍摄、环保监测等领域.如图,有一个从地面A处垂直上升的无人机P,对地面B,C两受灾点的视角为∠BPC,且tan∠BPC=.已知地面上三处受灾点B,C,D共线,且∠ADB=90°,BC=CD=DA=1km,则无人机P到地面受灾点D处的遥测距离PD的长度是( )A.kmB.2kmC.kmD.4km4.(2022·洛阳模拟)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sinB+sinC=2sinA,则A的最大值为( )A.B.C.D.成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期5.(2023·德阳模拟)已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.且b=2asinB,则cosB+sinC的取值范围为( )A.(0,]B.(1,]C.D.6.(多选)(2022·重庆模拟)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,(acosC+ccosA)=2bsinB,且∠CAB=,若点D是△ABC外一点,DC=1,DA=3,则下列结论正确的是( )A.△ABC的内角B=B.△ABC的内角C=C.△ACD的面积为D.四边形ABCD面积的最大值为+37.(2022·南宁模拟)2022年4月16日,搭载着3名航天员的神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆于东风着陆场,标志着神舟十三号返回任务取得圆满成功.假设返回舱D垂直下落于点C,某时刻地面上点A,B观测点观测到点D的仰角分别为45°,75°,若A,B间距离为10千米(其中向量与同向),试估算该时刻返回舱距离地面的距离CD约为________千米(结果保留整数,参考数据:≈1.732).8.(2022·六安模拟)在△ABC中,a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边,ccosB+(2a+b)cosC=0,若△ABC的外接圆面积为π,则△ABC周长的最大值是________.9.(2022·益阳模拟)在①++1=;②(a+2b)cosC+ccosA=0;③asin =csinA,这三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并解答下列问题.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且________.(1)求角C的大小;(2)若c=4,求AB的中线CD长度的最小值.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期10.(2022·西安模拟)已知在锐角△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,若sinAsinBsinC=(sin2A+sin2B-sin2C).(1)求sinC;(2)若c=,求△ABC周长的取值范围.11.(多选)(2023·宁波模拟)一艘轮船航行到A处时看灯塔B在A的北偏东75°方向,距离12海里,灯塔C在A的北偏西30°方向,距离为12海里,该轮船由A沿正北方向继续航行到D处时再看灯塔B在其南偏东60°方向,下面结论正确的有( )A.AD=24B.CD=12C.∠CDA=60°或∠CDA=120°D.∠CDA=60°12.(2023·咸阳模拟)数学必修第二册介绍了海伦-秦九韶公式:我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中,提出了已知三角形三边长求三角形的面积的公式,与著名的海伦公式完全等价,由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平,其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实.一为从隅,开平方得积.”若把以上这段文字写成公式,即S=,其中a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边.若=,b=2,则△ABC面积S的最大值为( )A.B.C.2D.13.(2022·烟台模拟)我国地处北半球,房屋的窗户大部分朝南.冬至正午太阳高度最小,在寒冷的冬天,需要温暖的阳光射入;在夏天,夏至正午太阳高度最大,则要避免炙热的阳光射入.这两点正是安装遮阳篷需要考虑的.如图,AB是窗户的高度,BC是遮阳篷的安装高度,CD是遮阳篷的安装长度,设冬至正午时太阳光线与地面的夹角为α,夏至正午时太阳光线与地面的夹角为β,窗户高度AB=h.为保证冬至正午太阳光刚好全部射入室内,夏至正午太阳光刚好不射入室内,则遮阳篷的安装高度BC=________.成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期14.(2023·遵义模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bsin =asinB,a=,则△ABC周长的最大值为________.15.在平面内,四边形ABCD的∠ABC与∠ADC互补,DC=1,BC=,∠DAC=30°,则四边形ABCD面积的最大值等于( )A.B.+1C.+1D.216.拿破仑·波拿巴,十九世纪法国伟大的军事家、政治家,对数学很有兴趣,他发现并证明了著名的拿破仑定理:“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形,则这三个三角形的中心恰为另一个等边三角形的顶点”.如图,在△ABC中,∠BAC=60°,以AB,BC,AC为边向外作三个等边三角形,其中心依次为D,E,F,若DF=2,则=________,AB+AC的最大值为________.成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
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高考 - 一轮复习
发布时间:2023-09-27 15:39:02
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