2023九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.2应用举例课时2课件（人教版）

28.2.2应用举例九年级下册RJ初中数学第2课时 利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：实际问题数学问题数学问题的答案实际问题的答案选用适当的锐角三角函数解直角三角形知识回顾 2.能运用解直角三角形的知识解决有关仰角和俯角的实际问题,在解题过程中进一步体会数形结合、转化、方程的数学思想，并从这些问题中归纳出常见的基本模型及解题思路.1.巩固解直角三角形的有关知识.学习目标 某探险者某天到达如图所示的点A处时，他准备估算出自己离海拔3500m的山峰顶点B处的水平距离.他能想出一个可行的办法吗？．AB．．课堂导入 平时观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？三种：重叠、向上和向下铅垂线眼睛视线水平线视线知识点1：解与仰俯角有关的问题新知探究关于仰角、俯角的相关概念详见《教材帮》RJ九下28.2.2新知课. 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方时，视线与水平线所成的角叫仰角，视线在水平线下方时，视线与水平线所成的角叫俯角．铅垂线眼睛视线水平线视线仰角俯角 例4热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120m，这栋楼有多高(结果取整数). 分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，α=30°，β=60°.在Rt△ABD中，α=30°，AD＝120，所以可以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC. 如图,小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至C处,测得仰角为60°,已知小明的身高为1.5m,那么该塔有多高?(结果取整数)D′AB′BDC′C D′AB′BDC′C 如图,在数学活动课中,小敏为了测量校园内旗杆CD的高度,先在教学楼的底端A处,观测到旗杆顶端C的仰角∠CAD=60°,然后爬到教学楼上的B处,观测到旗杆底端D的俯角是30°,已知教学楼AB高4米.(1)求教学楼与旗杆的水平距离AD(结果保留根号);(2)求旗杆CD的高度.跟踪训练新知探究 解：(1)由题意，知∠ADB=30°，AB=4米，∴AD=(米).∴教学楼与旗杆的水平距离AD为4米.(2)∵∠CAD=60°，AD=4米，∴CD=AD·tan60°=4×=12(米).∴旗杆CD的高度是12米. 1.如图,某同学在楼房的A处测得荷塘一端B处的俯角为24°,荷塘另一端点D与点C,B在同一直线上,已知楼房AC=32米,CD=16米,则荷塘的宽BD为()(sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45．结果精确到0.1)A．55.1米B．30.4米C．51.2米D．19.2米随堂练习A 解：由题意知,∠ABC=24°，∠ACB=90°,AC=32米，∵tan∠ABC=tan24°=，∴BC=≈=71.1(米)，∵CD=16米，∴BD=BC-CD≈71.1-16=55.1(米)． 2.如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他进行了如下操作：(1)在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE=α；(2)量得测角仪的高度CD=a；(3)量得测角仪到旗杆的水平距离DB=b．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为()A．a+btanαB．a+bsinαC．a+D．a+A 解析：如图，过C作CF⊥AB于点F，则四边形BFCD是矩形，∴BF=CD=a，CF=DB=b.∵∠ACF=α，tanα==，∴AF=btanα，∴AB=AF+BF=a+btanα．F 3.如图，为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进12m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，则建筑物AB的高度等于()A.mB.mC.mD.mABCDC 解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∴tan∠ACB=tan30°=，∴BC==AB.∵在Rt△ABD中，tan∠ADB=tan45°=，∴BD==AB．∵CD=BC-BD=(-1)AB=12，∴AB=6+1)m．ABCD 仰角、俯角的概念运用解直角三角形解决仰角、俯角问题利用仰角、俯角解直角三角形测量高度测量距离课堂小结 1.（2021•赤峰中考）某滑雪场用无人机测量雪道长度.如图,通过无人机的镜头C测一段水平雪道一端A处的俯角为50°,另一端B处的俯角为45°,若无人机镜头C处的高度CD为238米,点A,D,B在同一直线上,则雪道AB的长度为______米．（结果保留整数,参考数据sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19）∠CBD＝45°,∠CAD＝50°,CD＝238米BD＝238米,AD＝≈200米438对接中考AB＝AD+BD≈438米 2.(2020·眉山中考)某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔AB，如图所示.在山脚平地上的D处测得塔底B的仰角为30°，向小山前进80米到达点E处，测得塔顶A的仰角为60°，求小山BC的高度． 解：设BC为x米，则AC=(20+x)米，由条件知∠DBC=∠AEC=60°，DE=80米．∵tan60°==,则DC=x米,∴CE=(x-80)米．∵tan60°===．∴x=10+40．答：小山BC的高度为(10+40)米．