2023九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.2应用举例课时1课件（人教版）

28.2.2应用举例九年级下册RJ初中数学第1课时 (1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2（勾股定理）；解直角三角形的依据有哪些？(2)两锐角之间的关系：∠A+∠B=90º；(3)边角之间的关系：sinA＝acACBabccosA＝bctanA＝ab知识回顾 1.巩固解直角三角形的相关知识.2.能从实际问题中构造直角三角形，从而把实际问题转化为解直角三角形的问题，并能灵活选择三角函数解决问题.学习目标 人体工程学研究人员发现若成年人的脚掌长为15cm，鞋跟高度约在3cm左右为最佳.据此，可以算出高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11°左右时，人脚的感觉最舒适.你知道这是怎么计算的吗？课堂导入 棋棋去景点游玩，乘坐登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m.在这段路程中缆车行驶的路线与水平面的夹角为30°，你知道缆车垂直上升的距离是多少吗？ABD30°200mBD=ABsin30°=100m.知识点：利用解直角三角形解决实际问题新知探究关于解直角三角形视频微课详见《教材帮》RJ九下28.2.2新知课二维码. ABC棋棋乘缆车继续从点B到达比点B高200m的点C，如果这段路程缆车的行驶路线与水平面的夹角为60°，缆车行进速度为1m/s，棋棋需要多长时间才能到达目的地？E60°200mBC=≈231m，棋棋需要231s才能到达目的地. 例32012年6月18日，“神州”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.“神州”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行.如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少(地球半径约为6400km，π取3.142，结果取整数)？ OFPQ最远点求的长，要先求∠POQ的度数FQ是☉O的切线，∠FQO为直角 解：设∠POQ=α，∵FQ是☉O的切线，∴△FOQ是直角三角形.∴α≈18.36°.∴的长为≈2051(km).OFPQ 利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：1.将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)；2.根据问题中的条件，选用合适的锐角三角函数解直角三角形；3.得到数学问题的答案；4.得到实际问题的答案.这是解题关键！ 如图，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板(大小忽略不计)距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角(摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)约为53°，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6)0.5m3m53° 解：如图，设秋千链子的上端固定于A处，秋千踏板摆动到最高位置时踏板位于B处．过点A，B的铅垂线分别为AD，BE，点D，E在地面上，过B作BC⊥AD于点C．在Rt△ABC中，AB=3，∠CAB=53°.∵cos53°=，∴AC=3cos53°≈1.8(m)，∴CD≈3+0.5-1.8=1.7(m)，∴BE=CD≈1.7m，答：秋千踏板与地面的最大距离约为1.7m．0.5m3mABCDE53° 图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图,灯臂AO长为40cm,与水平面所形成的夹角∠OAM为75°.由光源O射出的边缘光线OC,OB与水平面所形成的夹角∠OCA,∠OBA分别为90°和30°,求该台灯照亮水平面的宽度BC.(不考虑其他因素,结果精确到0.1cm.参考数据：sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,≈1.73)跟踪训练新知探究 解：在Rt△AOC中,∵sin75°,∴OC≈38.8cm.在Rt△BOC中,∵tan30°,∴BC≈67.3cm.答：该台灯照亮水平面的宽度BC约为67.3cm.易错警示：注意结果必须根据题目要求精确到0.1cm. 技巧点拨：借助公共边解双直角三角形当实际问题的示意图中出现有公共直角边的两个直角三角形时，一般借助这条公共边“牵线搭桥”，即先在其中一个直角三角形中求出公共边，再在另一个直角三角形中根据所求得的公共边选用适当的三角函数进行求解. 1.芜湖长江大桥是一座公路和铁路两用桥梁,如图(1),图(2)是从图(1)中引申出的平面图.假设拉索AB与水平桥面的夹角是30°,拉索CD与水平桥面的夹角是60°,两拉索顶端的距离BC为2米.两拉索底端的距离AD为20米,请求出立柱BH的长.(结果精确到0.1米,≈1.732)随堂练习 解：设DH=x米.∵∠CDH=60°,∠H=90°,∴CH=DH·tan60°=x米，∴BH=BC+CH=(2+x)米.∵∠A=30°,∴AH==(2+3x)米.∵AH=AD+DH,∴2+3x=20+x,解得x=10-.∴BH=2+(10-)=10-1≈16.3(米).答：立柱BH的长约为16.3米. 2.某房地产集团筹建一小区，小区内居民楼南北朝向，楼高统一为16m(五层).已知该城市冬至正午时分太阳高度最低，太阳光线与水平线的夹角为32°，如果南、北两楼相隔仅有20m，如图所示.(1)此时南楼的影子落在北楼上有多高？(已知tan32°=0.6249)(2)根据居住要求，每层楼在冬天都要受阳光照射，请你重新设计一下方案(结果精确到0.1m). 解：(1)如图，过点C作CE⊥AB于点E，由题意可知∠ACE=32°，CE=BD=20m.在Rt△ACE中,∵tan∠ACE=，∴AE=CE·tan∠ACE=20·tan32°≈12.5(m),∴DC=EB=AB-AE=16-12.5=3.5(m)，∴此时南楼的影子落在北楼上约3.5m高.E 解：(2)如图，若使每层楼在冬天都受阳光照射，则DC=0m，即点C与点D重合.当点C与点D重合时，tan∠ACB=，即tan32°=，∴BD=(m)，∴重新设计时，两楼的距离至少应为25.6m才能使每层楼在冬天都受阳光照射. 3.如图1，AB=EG=5，FG=10，AD=4，小红想用△EFG包裹矩形ABCD，她包裹的方法如图2所示，则矩形ABCD未包裹住的面积为．FEGBDCA图1图2BDC(G)AEFBDC(G)AB′C′FEHH16 解：如图，将矩形ABCD以AD为轴翻折，将Rt△EFG以EG为轴翻折，则△B′C′H即为未包裹住的面积，∵Rt△HBE∽Rt△HB′C′，∴，即，解得HB′=8，∴S△B′C′H=·B′C′·B′H=×4×8=16.BDC(G)AB′C′FEH 利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：实际问题数学问题数学问题的答案实际问题的答案选用适当的锐角三角函数解直角三角形课堂小结 1.（2021•长春中考）如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图.已知A,B两点间的距离为30米,∠A＝α,则缆车从A点到达B点,上升的高度（BC的长）为（）A．30sinα米B．米C．30cosα米D．米A对接中考BC=ABsinα 2.（2021•玉林中考）如图,△ABC底边BC上的高为h1,△PQR底边QR上的高为h2,则有（　　）A．h1＝h2B．h1＜h2C．h1＞h2D．以上都有可能Rt△ADC中，h1＝AD＝5sin55°在Rt△PER中,h2＝PE＝5sin55°A