28.2.2 第1课时 解直角三角形的简单应用课件

第1课时解直角三角形的简单应用28.2.2应用举例28.2解直角三角形及其应用第二十八章锐角三角函数 情境引入高跟鞋深受很多女性的喜爱，但如果鞋跟太高，也有可能“喜剧”变“悲剧”. 美国某人体工程学研究人员调查发现，70％以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6至7cm左右的高跟鞋.但专家认为穿6cm以上的高跟鞋，腿肚、脚背等处的肌肉非常容易疲劳.若某成年人的脚掌长为15cm，则鞋跟约在3cm左右高度为最佳.据此，可以算出高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11°左右时，人脚的感觉最舒适.你知道专家是怎样计算的吗？ 在直角三角形中，除直角外，由已知两元素(必有一边)求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系：tanA＝sinA＝cosA＝ACBabc 利用解直角三角形解决简单实际问题棋棋去景点游玩，乘坐登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m.在这段路程中缆车行驶的路线与水平面的夹角为30°，你知道缆车上升的垂直高度是多少吗?ABABD30°200mBD=ABsin30°=100m合作探究 ABC棋棋乘缆车继续从点B到达比点B高200m的点C，如果这段路程缆车的行驶路线与水平面的夹角为60°，缆车行进速度为1m/s，棋棋需要多长时间才能到达目的地？ABDCE60°200m231÷1=231(s). 例1“神州”九号与“天宫”一号目标飞行器实现交会对接的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行.如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从飞船上能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6400km，π取3.142，结果取整数）？OFPQFQ是☉O的切线，∠FQO为直角最远点求的长，要先求∠POQ的度数典例精析 OFPQ解：设∠POQ=α．∵FQ是☉O的切线，∴∠FOQ=90°.的长为 利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：1.将实际问题抽象为数学问题；2.根据题目条件，解直角三角形；画出平面图形，转化为解直角三角形的问题3.得到数学问题的答案；4.得到实际问题的答案.归纳： “欲穷千里目，更上一层楼”是唐代诗人王之涣的不朽诗句.如果我们想在地球上看到距观测点1000里处的景色，“更上一层楼”中的楼至少有多高呢？存在这样的楼房吗(设代表地面，O为地球球心，C是地面上一点，=500km，地球的半径为6370km，cos4.5°=0.997)？练一练·OCBA 解：设登到B处，视线BC在C点与地球相切，也就是看C点，AB就是“楼”的高度，∴AB=OB－OA=6389－6370=19(km).即这层楼高至少要19000m.这样的楼房是不存在的.在Rt△OCB中，∠O·OCBA 例2如图，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为60°，则秋千踏板与地面的最大距离为多少？0.5m3m60° 0.5m3mABCDE60°分析：根据题意可知秋千踏板与地面的最大距离为CE的长度.因此，本题可抽象为：已知DE=0.5m，AD=AB=3m，∠CAB=60°，∠ACB为直角，求CE的长. 解：∵∠CAB=60°，AD=AB=3m，3mABDE60°C∴AC=ABcos∠CAB=1.5m.∴CD=AD－AC=1.5m.∴CE=CD+DE=2m.即秋千踏板与地面的最大距离为2.0m. 如图，在电线杆上的C处引拉线CE，CF固定电线杆.拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的A处测得AC与水平面的夹角为30°，已知A与地面的距离为1.5米，求拉线CE的长.练一练G解：作AG⊥CD于点G，则AG=BD=6米，DG=AB=1.5米.∴(米). ∴CD=CG+DG=(+1.5)(米).∴(米).G 1.课外活动小组测量学校旗杆的高度.当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆在地面上的影长为24米，那么旗杆的高度约是()A.12米B.米C.24米D.米B 2.数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A，B的距离，他们设计了如图所示的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同学分别测得三组数据：①AC，∠ACB；②EF，DE，AD；③CD，∠ACB，∠ADB．其中能根据所测数据求得A，B两树距离的有()A.0组B.1组C.2组D.3组D 3.一次台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端的着地点B到树根部C的距离为4米，倒下部分AB与地平面BC的夹角为45°，则这棵大树原高米.ACB4米45° 4.如图，要测量点B到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为()BDCAA.100米B.米C.米D.50米B 5.(1)小华去实验楼做实验，两幢实验楼的高度AB=CD=20m，两楼间的距离BC=15m，已知太阳光与水平线的夹角为30°，求南楼的影子在北楼上有多高；北ABDC20m15mEF南解：过点E作EF⊥AB于F，则FE=BC=15m.即南楼的影子在北楼上高∴ (2)小华想：若设计时要求北楼的采光不受南楼的影响，那么楼间距BC长至少应为多少米?AB20m?m北DC南答案：至少应为 利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：1.将实际问题抽象为数学问题；2.根据题目条件解直角三角形；画出平面图形，转化为解直角三角形的问题3.得到数学问题的答案；4.得到实际问题的答案.