28.2.2 第2课时 利用仰俯角解直角三角形学案

第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.2应用举例第2课时利用仰俯角解直角三角形学习目标：1.巩固解直角三角形有关知识.2.能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角有关的实际问题，在解题过程中进一步体会数形结合、转化、方程的数学思想，并从这些问题中归纳出常见的基本模型及解题思路.重点：1.巩固解直角三角形相关知识.2.能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角有关的实际问题，在解题过程中进一步体会数形结合、转化、方程的数学思想，并从这些问题中归纳出常见的基本模型及解题思路.难点：能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角有关的实际问题，在解题过程中进一步体会数形结合、转化、方程的数学思想，并从这些问题中归纳出常见的基本模型及解题思路.自主学习一、知识链接1.什么叫仰角？什么叫俯角？2.填空：（1）sin30°=，cos60°=，tan45°=；（2）sin45°cos45°=，cos30°cos60°=；（2）sin215°+cos215°=，tan30°tan60°=.合作探究一、要点探究探究点1：解与仰俯角有关的问题如图，在进行测量时，从下往上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角. 【典例精析】例1热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30°，β=60°.在Rt△ABD中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD的长度；类似地可以求出CD的长度，进而求出BC的长度，即求出这栋楼的高度.练一练建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）.【典例精析】例2如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至C处,测得仰角为60°，小明的身高为1.5m.那么该塔有多高?(结果精确到1m)，你能帮小明算出该塔有多高吗? 分析：由图可知，塔高AB可以分为两部分，上部分AB′可以在Rt△AD′B′和Rt△AC′B′中利用仰角的正切值求出，B′B与D′D相等.练一练如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37°和45°，求飞机的高度.（结果取整数.参考数据：sin37°≈0.8，cos37°≈0.6，tan37°≈0.75）二、课堂小结 当堂检测1.如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=_________米.2.如图，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为_____米.3.为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角∠ACD=52°，已知人的高度是1.72米，则树高(精确到0.1米）.4.如图，在电线杆上离地面高度5m的C点处引两根拉线固定电线杆，一根拉线AC和地面成60°角，另一根拉线BC和地面成45°角．则两根拉线的总长度为m(结果用带根号的数的形式表示). 5.目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．（tan39°≈0.81）(1)求大楼与电视塔之间的距离AC；(2)求大楼的高度CD（精确到1米）.6.如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO. 参考答案自主学习一、知识链接1.在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.2.(1)1(2)(3)11课堂探究一、要点探究探究点1：解与仰俯角有关的问题【典例精析】例1解：如图，a=30°,β=60°，AD＝120．答：这栋楼高约为277.1m.练一练解：在等腰Rt△BCD中，∠ACD=90°，BC=DC=40m.在Rt△ACD中，∴AC=tan∠ADC·DC=tan54°×40≈55.1（m），∴AB=AC-BC=55.1-40=15.1（m）.【典例精析】例2解：如图，设AB′=xm.由题意可知，∠AD′B′=30°，∠AC′B′=60°，D′C′=50m.∴∠D′AB′=60°，∠C′AB′=30°，D′C′=50m.练一练解：作PO⊥AB交AB的延长线于点O.设PO=x米，在Rt△POB中，∠PBO=45°，∴OB=PO=x米.在Rt△POA中，∠PAB=37°，即解得x=1200.故飞机的高度为1200米. 当堂检测1.1002.3.20.9米4.5.解：（1）由题意，AC＝AB＝610（米）.（2）DE＝AC＝610（米），在Rt△BDE中，tan∠BDE＝.故BE＝DEtan39°．∴CD＝AE＝AB－BE=AB-DE·tan39°＝610－610×tan39°≈116（米）.6.解：如图，过点P作PC⊥BA的延长线于点C.则∠PBO=∠CPB=45°，∠CPA=30°，∴PC=BC=200+AC，tan30°=∴AC=（）米，PO=BC=米..