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28.2.2第3课时利用方位角、坡度角解直角三角形学案

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第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用第3课时利用方位角、坡度解直角三角形学习目标:1.巩固解直角三角形有关知识.2.能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角有关的实际问题,在解题过程中进一步体会数形结合、转化、方程的数学思想,并从这些问题中归纳出常见的基本模型及解题思路.重点:1.巩固解直角三角形相关知识.2.能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角有关的实际问题,在解题过程中进一步体会数形结合、转化、方程的数学思想,并从这些问题中归纳出常见的基本模型及解题思路.难点:能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角有关的实际问题,在解题过程中进一步体会数形结合、转化、方程的数学思想,并从这些问题中归纳出常见的基本模型及解题思路.自主学习一、知识链接1.什么叫方位角?什么叫坡角?什么叫坡度?2.坡度与坡角有什么关系?合作探究一、要点探究探究点1:解与方位角有关的问题【典例精析】例1如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯塔80nmile的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处,这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远(精确到0.01nmile)?,【典例精析】例2如图,海岛A的周围8海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点B处测得海岛A位于北偏东60°,航行12海里到达点C处,又测得海岛A位于北偏东30°,如果渔船不改变航向继续向东航行.有没有触礁的危险?练一练如图所示,A,B两城市相距200km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB),经测量,森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护区的范围在以P点为圆心,100km为半径的圆形区域内,请问:计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区(参考数据:≈1.732,≈1.414).探究点2:解与坡度有关的问题练一练1.斜坡的坡度是,则坡角α=度.,2.斜坡的坡角是45°,则坡比是.3.斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______.【典例精析】例3如图,一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发,沿山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多少度?小刚上升了多少米(角度精确到0.01°,长度精确到0.1m)?【典例精析】例4水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高23m,斜坡AB的坡度i=1∶3,斜坡CD的坡度i=1∶2.5,求:(1)斜坡CD的坡角α(精确到1°);(2)坝底AD与斜坡AB的长度(精确到0.1m).练一练如图,小明周末上山踏青,他从山脚处的B点出发时,测得坡面AB的坡度为1:2,走米到达山顶A处.这时,他发现山的另一坡面AC的最低点C的俯角是30°.请求出点B和点C的水平距离.,二、课堂小结当堂检测1.如图,河坝横断面迎水坡AB的坡比是1:,坝BC=3m,则坡面AB的长度是()A.9mB.6mC.mD.m2.如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向,则从C岛看A,B两岛的视角∠ACB等于.3.如图,某渔船如图所示,某渔船在海面上朝正东方向匀速航行,在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上,航行半小时后到达B处,此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上,那么该船继续航行到达离灯塔距离最近的位置所需的时间是.,4.如图,海上B,C两岛分别位于A岛的正东和正北方向,一艘船从A岛出发,以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C岛,此时测得B岛在C岛的南偏东43°方向,则A,B两岛之间的距离为.(结果精确到0.1海里,参考数据:sin43°=0.68,cos43°=0.73,tan43°=0.93)5.一段路基的横断面是梯形,高为4米,上底的宽是12米,路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°,求路基下底的宽(精确到0.01米,,).6.如图有一个古镇建筑A,它周围800米内有古建筑,乡村路要由西向东修筑,在B点处测得古建筑A在北偏东60°方向上,向前直行1200米到达D点,这时测得古建筑A在D点北偏东30°方向上,如果不改变修筑的方向,你认为古建筑会不会遭到破坏?参考答案,自主学习一、知识链接1.以正南或正北方向为准,正南或正北方向线与目标方向线构成的小于90°的角,叫做方位角.坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作α.坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比),记作i.2.坡度与坡角的关系:,即坡度等于坡角的正切值.课堂探究一、要点探究探究点1:解与方位角有关的问题【典例精析】例1解:如图,在Rt△APC中,PC=PA·cos(90°-65°)=80×cos25°≈72.505.在Rt△BPC中,∠B=34°,因此,当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时,它距离灯塔P大约129.66nmile.【典例精析】例2解:过点A作AF⊥BC于点F,则AF的长是A到BC的最短距离.∵BD∥CE∥AF,∴∠DBA=∠BAF=60°,∠ACE=∠CAF=30°,∴∠BAC=∠BAF-∠CAF=60°-30°=30°.又∵∠ABC=∠DBF-∠DBA=90°-60°=30°=∠BAC,∴BC=AC=12(海里).∴AF=AC·cos30°=6(海里),6≈10.392>8,故渔船继续向正东方向行驶,没有触礁的危险.练一练解:过点P作PC⊥AB,C是垂足,则∠APC=30°,∠BPC=45°,AC=PC·tan30°,BC=PC·tan45°.∵AC+BC=AB,∴PC·tan30°+PC·tan45°=200,即PC+PC=200,解得PC≈126.8km>100km.答:计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区.探究点2:解与坡度有关的问题练一练1.302.1:13.【典例精析】例3解:用α表示坡角的大小,由题意可得因此α≈26.57°.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=26.57°,AC=240m,因此从而BC=240×sin26.57°≈107.3(m).答:这座山坡的坡角约为26.57°,小刚上升了约107.3m.【典例精析】,例4解:(1)斜坡CD的坡度i=tanα=1:2.5=0.4,由计算器可算得α≈22°.故斜坡CD的坡角α为22°.(2)分别过点B,C作BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为E,F,由题意可知BE=CF=23m,EF=BC=6m.在Rt△ABE中,在Rt△DCF中,同理可得=69+6+57.5=132.5(m).在Rt△ABE中,由勾股定理可得故坝底AD的长度为132.5m,斜坡AB的长度为72.7m.练一练点B和点C的水平距离为米.当堂检测1.B2.90°3.15分钟4.33.5海里5.解:作DE⊥AB,CF⊥AB,垂足分别为E,F.由题意可知DE=CF=4(米),CD=EF=12(米).在Rt△ADE中,(米).在Rt△BCF中,同理可得(米).因此AB=AE+EF+BF≈4+12+6.93≈22.93(米).答:路基下底的宽约为22.93米.6.解:过点A作AE垂直于BD,垂足为E.∵点A处在B点的北偏东60°方向上,∴∠ABE=30°.又∵A在D点的北偏东30°方向上,∴∠ADE=60°,∴∠BAD=∠ADE-∠ABE=30°=∠ABE,∴BD=AD=1200米,∴DE=ADcos60°=600(米),AE=600≈1039.2>800米.∴不会遭到破坏.

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2021-12-07 14:36:22 页数:7
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文章作者:随遇而安

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