28.2.2 第2课时 利用仰俯角解直角三角形课件

第2课时利用仰俯角解直角三角形28.2.2应用举例28.2解直角三角形及其应用第二十八章锐角三角函数 某探险者某天到达如图所示的点A处时，准备估算出离他的目的地——海拔3500m的山峰顶点B处的水平距离.他能想出一个可行的办法吗？通过这节课的学习，相信你也行.．AB．．问题引入 解与仰俯角有关的问题如图，在进行测量时，从下往上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角. 例1热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）？ABCDαβ仰角水平线俯角分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，α=30°，β=60°.典例精析在Rt△ABD中，α=30°，AD=120，所以利用解直角三角形的知识可求出BD的长；同理可求出CD的长，进而求得BC的长，即这栋楼的高度. 解：如图，α=30°，β=60°，AD=120．答：这栋楼高约为277.1m.ABCDαβ 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）.ABCD40m54°45°ABCD40m54°45°解：在等腰Rt△BCD中，∠ACD=90°，BC=DC=40m.在Rt△ACD中，∴AB=AC－BC≈55.1－40=15.1(m).练一练 例2如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为60°，小明的身高1.5m.那么该塔有多高?(结果精确到1m)，你能帮小明算出该塔有多高吗?D′AB′BDC′C分析：由图可知，塔高AB可以分为上下两部分，上部分AB′可以在Rt△AD′B′和Rt△AC′B′中利用仰角的正切值求出，B′B与D′D相等. 解：如图，设AB′=xm.由题意知∠AD′B′=30°，∠AC′B′=60°，D′C′=50m.∴∠D′AB′=60°，∠C′AB′=30°，D′C′=50m，D′AB′BDC′C 如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37°和45°，求飞机的高度.（结果取整数.参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）AB37°45°400米P练一练 ABO37°45°400米P在Rt△POB中，∠PBO=45°，在Rt△POA中，∠PAB=37°，∴OB=PO=x米.解得x=1200.解：作PO⊥AB交AB的延长线于点O，设PO=x米.即故飞机的高度为1200米. 1.如图①，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=_____米.2.如图②，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为_____米.100图①BCA图②BCAD30°60° 3.如图，为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角∠ACD=52°，已知人的高度是1.72米，则树高(精确到0.1米).ADBEC20.9米 4.如图，在电线杆上离地面高度5m的C点处引两根拉线固定电线杆，一根拉线AC和地面成60°角，另一根拉线BC和地面成45°角．则两根拉线的总长度为m(结果保留根号). 5.目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．（tan39°≈0.81）(1)求大楼与电视塔之间的距离AC；解：由题意知，AC＝AB＝610（米）. (2)求大楼的高度CD（精确到1米）.解：DE＝AC＝610（米），在Rt△BDE中，tan∠BDE＝.故BE＝DE·tan39°．∴CD＝AE＝AB－BE＝AB-DE·tan39°＝610－610×tan39°≈116（米）. 45°30°OBA200米6.如图，直升飞机悬停在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO.DP解：如图，过点P作PC⊥BA交BA的延长线于点C.C则∠PBO=∠CPB=45°，∠CPA=30°．∴PC=BC=200+AC，tan30°=∴AC=米．∴PO=BC=米. 利用仰、俯角解直角三角形仰角、俯角的概念运用解直角三角形的知识解决仰角、俯角问题 模型一模型二模型三模型四仰角、俯角问题的常见基本模型：ADBECCDABACBD