首页

专题16 等比数列【艺体生专供 选择填空抢分专题】备战2024年高考高频考点题型精讲 精练(新高考通用)-解析版

资源预览文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。

1/34

2/34

剩余32页未读,查看更多内容需下载

【艺体生专供—选择填空抢分专题】备战2023年高考高频考点题型精讲+精练(新高考通用)专题16等比数列一、考向解读考向:高考侧重于等比数列的基本量运算、数列的概念及表示法的理解等,主要考查考生对基本方法与基本技能的掌握。考点:等比数列及其性质,等差数列的前n项和。导师建议:抓住a1和q是解决问题的关键,化简也是朝着这个方向勇敢的去做!等比数列的运算比等差要大的多,而且要灵活处理。要善于提取公因式和换元!二、知识点汇总1.数列的第n项与前n项的和的关系(数列的前n项的和为).2.等比数列的通项公式;3.等比中项:若成等比数列,则A叫做与的等差中项,且A2=ab。4.等比数列前n项的和公式为或.【常用结论】1.().2.若,则()3.公比时,,,,成等比数列().三、题型专项训练 ①等比数列基本量的计算一、单选题1.已知在等比数列中,,,则(    )A.3B.6C.9D.12【答案】D【分析】根据已知条件求解出公比,再利用等比数列的通项公式求解即可.【详解】设等比数列的公比为,则,所以.故选:D.2.已知数列为等比数列,,且,则的值为(    )A.1或B.1C.2或D.2【答案】C【解析】根据等比数列的通项公式,由题中条件,求出公比,进而可得出结果.【详解】设等比数列的公比为,因为,且,所以,解得,所以.故选:C.3.已知数列为等比数列,若,则数列的公比为(    )A.B.C.2D.4【答案】B【分析】根据给定条件,利用等比数列通项列式计算作答.【详解】设等比数列的公比为,由,得,而,解得,所以数列的公比为.故选:B4.等比数列中,若,则公比为(    )A.1B.-2C.2D.2或-2 【答案】C【分析】根据已知条件,结合等比数列的性质,即可求解.【详解】设等比数列的公比为,因为,所以,即,解得:,故选:.5.已知数列是等比数列,且,,则公比(    )A.B.2或-2C.-2D.或【答案】D【分析】利用等比数列的通项公式求解.【详解】解:因为数列是等比数列,且,,所以,解得,则,故选:D6.在各项均为正数且递增的等比数列中,,则(    )A.96B.192C.384D.768【答案】D【分析】根据题意结合等比数列的通项公式和等比中项列式求解,进而可求得结果.【详解】设等比数列公比为,∵数列为正数且递增的等比数列,则,由,则,可得,则,解得或(舍去),故.故选:D.②等比数列的前n项和Sn7.已知等比数列的前项和是,且,则(    ) A.24B.28C.30D.32【答案】C【分析】由条件求出,代入等比数列求和公式即可.【详解】因为,代入得:,即,解得,故,故选:C.8.已知各项均为正数的等比数列的前n项和为,,,则的值为(    )A.30B.10C.9D.6【答案】B【分析】根据等比中项可得,对根据等比数列的定义和通项公式可得,运算求解即可得答案.【详解】为正数的等比数列,则,可得,∵,∴,又∵,则,可得,∴,解得,故.故选:B.9.设等比数列的前n项和为Sn,若,,成等差数列,且,则(    )A.-1B.-3C.-5D.-7【答案】B【分析】根据等差数列列式,代入等比数列前项和公式,计算得,从而求解.【详解】∵,,成等差数列,∴,由题意,∴,可得,所以∴.故选:B.10.中国古代数学著作《张丘建算经》中记载:“今有马行转迟,次日减半,疾七日,行七百里”.意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢,每天行走的里数是前一天的一半,七天一共行走了700里路,则该马第七天走的里数为(    ) A.B.C.D.【答案】B【分析】根据题意可知,每天行走的里程数成等比数列,利用等比数列的前项和公式即可求得结果.【详解】由题意得,马每天行走的里程数成等比数列,设第天行走的里数为,则数列是公比为的等比数列;由七天一共行走了700里可得,解得,所以,即该马第七天走的里数为.故选:B11.将一个顶角为120°的等腰三角形(含边界和内部)的底边三等分,挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形,得到与原三角形相似的两个全等三角形,再对余下的所有三角形重复这一操作.如果这个操作过程无限继续下去…,最后挖剩下的就是一条“雪花”状的Koch曲线,如图所示已知最初等腰三角形的面积为1,则经过4次操作之后所得图形的面积是(    )A.B.C.D.【答案】A【分析】根据题意可知,每一次操作之后面积是上一次面积的,按照等比数列即可求得结果.【详解】根据题意可知,每次挖去的三角形面积是被挖三角形面积的,所以每一次操作之后所得图形的面积是上一次三角形面积的,由此可得,第次操作之后所得图形的面积是,即经过4次操作之后所得图形的面积是. 故选:A12.记为等比数列的前n项和,,,则(    )A.B.C.D.或【答案】D【分析】根据等比数列的通项公式列式求解即可.【详解】设比数列的公比为,由题意可得:,解得或.故选:D.13.已知等比数列的前项和为,,且,则(    )A.40B.120C.121D.363【答案】C【分析】由题目条件求出公比和首项,利用等比数列求和公式求出答案.【详解】设公比为,由,可得,所以,所以,由,可得,即,所以,所以.故选:C.14.记为等比数列的前n项和.若,,则(    )A.32B.31C.63D.64【答案】B【分析】由已知等式解出数列的首项和公比,利用等比数列的求和公式计算即可.【详解】设等比数列的公比为,则,,解得又,解得,则故选:B③等比数列的性质 15.已知是等比数列,若,则(    )A.6B.8C.D.【答案】B【分析】利用等比数列性质即可求得结果.【详解】由等比数列的性质若,则,可得,代入计算得.故选:B.16.在正项等比数列中,若,则(    )A.6B.12C.56D.78【答案】D【分析】直接利用等比中项即可求出和的值,代入计算即可.【详解】由等比数列的性质可知,又因为为正项等比数列,所以,所以.故选:D.17.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若,则(    )A.8B.7C.6D.4【答案】A【分析】结合等比数列性质化简已知条件,由此可求.【详解】已知为等比数列,,且,所以,则S3=8.故选:A.18.已知等比数列的各项都是正数,其公比为4,且,则(    )A.B.C.D.【答案】C【分析】根据等比数列的性质求解即可.【详解】解:根据等比数列性质,有, 因为,所以,解得,因为等比数列的公比为,所以,.故选:C19.在等比数列中,,则与的等比中项是(    )A.B.1C.2D.【答案】D【分析】通过等比数列的通项公式计算,进而可得答案.【详解】因为,所以与的等比中项是,故选:D.20.等比数列4+x,10+x,20+x的公比为(    )A.B.C.D.【答案】D【分析】利用等比中项的性质求出,再求解公比.【详解】因为4+x,10+x,20+x为等比数列,故,化简得20=4x,解得,公比,故选:D.21.已知等差数列的公差不为0,若成等比数列,则这个等比数列的公比是(    )A.1B.2C.3D.4【答案】B【分析】根据题意,由等比中项列出方程即可得到与的关系,从而得到结果.【详解】由题意可得,所以,且则,所以所以等比数列的公比为故选:B④等比数列的前n项和Sn性质22.等比数列的前项和为,,,则为(    )A.B.C.D.或 【答案】A【分析】根据等比数列片段和性质可构造方程求得,再由可得最终结果.【详解】由题意知:,,成等比数列,,解得:或;,.故选:A.23.已知等比数列的前n项和满足,,则(    )A.130B.160C.390D.400【答案】D【分析】根据等比数列片段和性质计算即可求解.【详解】因为等比数列的前n项和满足,,所以依然成等比数列,则,即,解得:,则,即,解得:,故选:.24.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若,则(    )A.B.43C.D.41【答案】A【分析】利用等比数列性质成等比数列即可求解.【详解】设,则,因为为等比数列,所以,,仍成等比数列.因为,所以,所以,故.故选:A.25.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3+S6=2S9,则数列的公比q是(    )A.B.C.D. 【答案】C【分析】根据前n项和的关系代入即可求解.【详解】若q=1,则有S3=3a1,S6=6a1,S9=9a1,而a1≠0,即得S3+S6≠2S9,与题设矛盾,故q≠1.又S3+S6=2S9,①根据数列性质S3,S6-S3,S9-S6成等比数列,②由①②可得S3=2S6,∴q3==,∴q=.故选:C.26.设等比数列中,前n项和为,已知,,则等于(    )A.B.C.D.【答案】A【分析】利用等比数列的性质、等比中项的性质进行求解.【详解】因为,且也成等比数列,因为,,所以,所以8,-1,S9-S6成等比数列,所以8(S9-S6)=1,即,所以.故B,C,D错误.故选:A.⑤等比数列的an和Sn的关系27.已知数列的前项和满足,则(    )A.511B.512C.1023D.1024【答案】B【分析】根据与的关系可得出数列为等比数列,根据通项公式求解即可.【详解】由题可知:,①当时,,解得:②当时,,则 ,当时,,解得,所以,即对成立,所以数列是以1为首项,2为公比的等比数列,故,当时,.故选:B.28.已知数列的前项合为,且,则(    )A.B.C.D.【答案】C【分析】令,由可求出的值,再令,由得出,两式相减可得出数列为等比数列,确定出该数列的公比,利用等比数列的求和公式可求出的值.【详解】因为,当时,,所以,当时,,所以,即.则是首项为,公比为的等比数列,故.故选:C29.设数列的前项和为,若,,则(    )A.B.C.D.【答案】A【分析】先利用求通项公式,判断出为等比数列,直接求和.【详解】在中,令,得,所以.由得,两式相减得,即,又,,所以数列是以为首项,为公比的等比数列,所以. 故选:A.【点睛】(1)数列求通项公式的方法:①观察归纳法;②公式法;③由Sn求an;④累加(乘)法;⑤由递推公式求通项公式;(2)数列求和常用方法:①等差(比)公式法;②倒序相加法;③分组求和法;④裂项相消法;⑤错位相减法.30.已知数列的前项和为.若,,则(    )A.B.C.D.【答案】C【分析】根据之间的关系式得到,得到数列是从第二项开始的等比数列,从而求出通项公式,求出答案.【详解】当时,由①,可得:②,两式相减得:,所以,,当时,,故数列是从第二项开始的,公比是2的等比数列,所以,所以故选:C31.已知数列的前项和,则数列的前10项中所有奇数项之和与所有偶数项之和的比为(    )A.B.2C.D.【答案】C【分析】由和等比数列的前n项和可得答案.【详解】当时,,又,即前10项分别为,所以数列的前10项中,,所以,故选:C.⑥多选题和填空题 二、多选题32.已知数列是等比数列,则下列结论中正确的是(    )A.若,,则B.数列是等比数列C.若数列的前n项和,则D.若首项,公比,则数列是递减数列【答案】BC【分析】根据等比数列的知识对选项进行分析,从而确定正确答案.【详解】设等比数列的首项为,公比为,,A选项,由于,所以与的符号相同,所以A选项错误.B选项,,所以数列是首项为,公比为的等比数列,B选项正确.C选项,,当时,,则,由于是等比数列,所以,C选项正确.D选项,若首项,公比,则,所以D选项错误.故选:BC33.在等比数列中,已知,,其前项和为,则下列说法中正确的是(    )A.B.C.D.【答案】BC【分析】由等比数列的定义求得公比,从而求得,得通项公式,前项和,判断各选项.【详解】设等比数列的公比为,,,,故A错误;,故B正确; ,故C正确;,故D错误.故选:BC.34.在《增删算法统宗》中有如下问题:“三百七十八里关,初行健步不为难;次日脚痛减一半,六朝才得到其关”,其意思是:“某人到某地需走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天才到达目的地”,则(    )A.此人第二天走的路程占全程的B.此人第三天走走了48里路C.此人第一天走的路程比第四天走的路程多144里D.此人第五天和第六天共走了18里路【答案】BD【分析】由题意,此人每天走的路程构成等比数列,由已知条件求出首项和公比,就可以解决数列问题了.【详解】设此人第n天走了里路,则数列是首项为,公比q为的等比数列,因为,解得,,所以此人第二天走了96里路,,A选项错误;,所以此人第三天走了48里路,B选项正确;,,此人第一天走的路程比第四天走的路程多168里,C选项错误;,此人第五天和第六天共走了18里路,所以D选项正确.故选:BD.35.已知数列满足,则下列说法正确的有(    )A.若,则B.数列为等比数列C.若,则数列的前n项和为D.若,则数列单调递减【答案】ACD 【分析】由题知时,数列为等比数列,再根据等比数列的知识依次讨论各选项即可.【详解】解:对于A选项,当时,由得,所以数列为等比数列,,故A选项正确;对于B选项,当时,,此时数列不是等比数列,故B选项错误;对于C选项,当时,由得,所以数列为等比数列,所以,数列的前n项和为,故C选项正确;对于D选项,当时,由得,所以数列为等比数列,所以,,所以数列单调递减,故D选项正确.故选:ACD36.设数列的前项和为,已知,,则(    )A.B.C.数列是等比数列D.数列是等比数列【答案】ABD【分析】先根据条件求出递推关系,结合选项逐个验证可得答案.【详解】对于A,,所以,A正确;对于B,因为,所以,所以,所以,于是,B正确;对于C,,但不满足,故不是等比数列,C错误;对于D,因为,所以,即是首项为1,公比为4的等比数列,D正确.故选:ABD.37.设数列的前n项和为,若,则(    )A.B.C.是等比数列D.是单调递增数列【答案】ABD【分析】A选项,根据,,赋值法求出,A正确;C选项,利用构造法得到 ,又,从而C错误;B选项,求出,进而得到,当时,,分两种情况判断得到,B正确;D选项,比较出,结合作差法得到当时,,从而证明出结论.【详解】A选项,中,令得:,即,因为,所以,A正确;C选项,,①当时,,②两式相减得:,即,设,则,所以,故,又,,,故当时,为等比数列,公比为2,C错误;B选项,当时,,故,所以,当时,,当时,,当时,,当时,由于,故,综上:,,B正确;D选项,当时,,当时,,当时,,又当时,,故当时,,综上:是单调递增数列,D正确.故选:ABD 三、填空题38.在等比数列中,,则数列的前5项和是__________.(用具体数字作答)【答案】3968【分析】利用求出通项公式,结合等比数列求和公式可得答案.【详解】设公比为,因为,所以,解得;所以数列的前5项和为.故答案为:3968.39.已知等比数列中,,,则___________.【答案】32【分析】利用等比数列的通项公式及性质求解即可.【详解】设等比数列的公比为,则,即,所以.故答案为:32.40.已知是等比数列的前项和,,,则______.【答案】##7.75【分析】由条件结合等比数列通项公式求首项和公比,再利用求和公式求.【详解】设等比数列的公比为,由,,可得,,解方程得,或,当时,,当时,,所以.故答案为:. 41.已知为等比数列,是其前n项和,若,,则______________.【答案】【分析】设等比数列的公比为,根据已知条件求得以及,从而求得.【详解】设等比数列的公比为,,由得,由于,所以,则,所以.故答案为:42.已知为等比数列的前项和,且,,则___________.【答案】【分析】利用等比数列片段和性质可构造方程求得,则所求式子为.【详解】由等比数列性质结合题中数据知:,,成等比数列,,即,解得:,.故答案为:.43.已知数列是等比数列,是其前项和,且,,则______.【答案】600【分析】根据等比数列片段和性质得到,求出,然后用等比数列片段和性质得到即可求解【详解】设等比数列的公比为因为等比数列的前n项和为,所以,,,成等比数列,因为,,所以,解得或,因为,所以,则,由,,成等比数列, 可得即,解得,故答案为:60044.记数列的前项和为且,则__________.【答案】【分析】由,利用与的关系即可解出.【详解】解:当时,,当时,由,得,两式相减得,又,所以是以1为首项,以2为公比的等比数列,所以.故答案为:45.已知数列的前项和,求的通项公式__________.【答案】【分析】求出首项,当时,根据求得,验证首项后,即可确定答案.【详解】当时,,当时,,而不适合上式,故的通项公式为.故答案为:.四、高考真题及模拟题精选一、单选题1.(2020·山东·统考高考真题)在等比数列中,,,则等于(    )A.256B.-256C.512D.-512【答案】A【分析】求出等比数列的公比,再由等比数列的通项公式即可求解. 【详解】设等比数列的公比为,因为,,所以,所以,故选:A.2.(2021·全国·高考真题)记为等比数列的前n项和.若,,则(    )A.7B.8C.9D.10【答案】A【分析】根据题目条件可得,,成等比数列,从而求出,进一步求出答案.【详解】∵为等比数列的前n项和,∴,,成等比数列∴,∴,∴.故选:A.3.(2022·全国·统考高考真题)已知等比数列的前3项和为168,,则(    )A.14B.12C.6D.3【答案】D【分析】设等比数列的公比为,易得,根据题意求出首项与公比,再根据等比数列的通项即可得解.【详解】解:设等比数列的公比为,若,则,与题意矛盾,所以,则,解得,所以.故选:D.4.(2020·全国·统考高考真题)设是等比数列,且,,则(    )A.12B.24C.30D.32【答案】D【分析】根据已知条件求得的值,再由可求得结果.【详解】设等比数列的公比为,则, ,因此,.故选:D.【点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算,属于基础题.5.(2020·全国·统考高考真题)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a5–a3=12,a6–a4=24,则=(    )A.2n–1B.2–21–nC.2–2n–1D.21–n–1【答案】B【分析】根据等比数列的通项公式,可以得到方程组,解方程组求出首项和公比,最后利用等比数列的通项公式和前项和公式进行求解即可.【详解】设等比数列的公比为,由可得:,所以,因此.故选:B.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式的基本量计算,考查了等比数列前项和公式的应用,考查了数学运算能力.6.(2020·全国·统考高考真题)数列中,,对任意,若,则()A.2B.3C.4D.5【答案】C【分析】取,可得出数列是等比数列,求得数列的通项公式,利用等比数列求和公式可得出关于的等式,由可求得的值.【详解】在等式中,令,可得,,所以,数列是以为首项,以为公比的等比数列,则,,,则,解得. 故选:C.【点睛】本题考查利用等比数列求和求参数的值,解答的关键就是求出数列的通项公式,考查计算能力,属于中等题.7.(2021·浙江·统考高考真题)已知,函数.若成等比数列,则平面上点的轨迹是(    )A.直线和圆B.直线和椭圆C.直线和双曲线D.直线和抛物线【答案】C【分析】首先利用等比数列得到等式,然后对所得的等式进行恒等变形即可确定其轨迹方程.【详解】由题意得,即,对其进行整理变形:,,,,所以或,其中为双曲线,为直线.故选:C.【点睛】关键点点睛:本题考查轨迹方程,关键之处在于由题意对所得的等式进行恒等变形,提现了核心素养中的逻辑推理素养和数学运算素养,属于中等题.二、多选题8.(2022·海南·统考模拟预测)在数列中,,数列是公比为2的等比数列,设为的前n项和,则(     )A.B.C.数列为递减数列D.【答案】ACD【分析】由已知结合等比数列通项公式可求,进而可求 ,然后结合单调性定义及数列的求和分别检验各选项即可判断和选择.【详解】因为,数列是公比为2的等比数列,所以所以,故正确,错误;因为是单调增函数,故是单调减函数,故数列是减数列,故正确;,故正确.故选:.9.(2021·全国·统考高考真题)设正整数,其中,记.则(    )A.B.C.D.【答案】ACD【分析】利用的定义可判断ACD选项的正误,利用特殊值法可判断B选项的正误.【详解】对于A选项,,,所以,,A选项正确;对于B选项,取,,,而,则,即,B选项错误;对于C选项,,所以,,,所以,,因此,,C选项正确;对于D选项,,故,D选项正确.故选:ACD.三、填空题 10.(2021·江西宜春·上高二中校考模拟预测)设等比数列的公比,前项和为,则______.【答案】【分析】利用等比数列的求和公式以及通项公式可求得的值.【详解】由等比数列求和公式以及通项公式可得.故答案为:.11.(2022·云南西双版纳·统考二模)已知数列的前n项和为,满足,,则______.【答案】160【分析】先通过递推式证明是等比数列,再按照等比数列的求和公式求解即可.【详解】因为,当时,,,解得.当时,两式相减得,化简得:,又,故是以4为首项,3为公比的等比数列,则.故答案为:160.五、题型精练,巩固基础一、单选题1.(2021·西藏拉萨·统考一模)在等比数列中,,,则的值为(    )A.B.C.D.【答案】D【分析】根据等比数列的通项公式列出方程组求出,即可得解.【详解】等比数列中,由题意可得, ,.故选:D2.(2022·河南·河南省淮阳中学校联考模拟预测)已知是等比数列,若,且,则(    )A.B.C.D.【答案】B【分析】由等比数列性质可构造方程求得,根据等比数列通项公式可求得公比,由求得结果.【详解】设等比数列的公比为,,,,解得:,.故选:B.3.(2023·河南郑州·统考一模)记为等比数列的前n项和.若,,则(    )A.32B.31C.63D.64【答案】B【分析】由已知等式解出数列的首项和公比,利用等比数列的求和公式计算即可.【详解】设等比数列的公比为,则,,解得又,解得,则故选:B4.(2022·全国·武功县普集高级中学校联考模拟预测)记为各项均为正数的等比数列的前n项和,,,则(    )A.B.C.1D.2【答案】D【分析】根据题意求出数列的首项和公比,即可根据通项公式求得答案.【详解】由为各项均为正数的等比数列,且,, 设数列公比为,可得,且,则,解得,故,故选:D.5.(2023·陕西西安·统考一模)已知数列是各项均为正数的等比数列,是它的前项和,若,且,则(    )A.128B.127C.126D.125【答案】C【分析】根据等比数列的知识求得数列的首项和公比,从而求得.【详解】设等比数列的公比为,且,,,,所以,即故选:C6.(2023·广东佛山·统考一模)已知各项均为正数的等比数列的前n项和为,,,则的值为(    )A.30B.10C.9D.6【答案】B【分析】根据等比中项可得,对根据等比数列的定义和通项公式可得,运算求解即可得答案.【详解】为正数的等比数列,则,可得,∵,∴,又∵,则,可得,∴,解得,故.故选:B.7.(2023·陕西咸阳·校考一模)古希腊大哲学家芝诺提出一个有名的悖论,其大意是:“ 阿喀琉斯是古希腊神话中善跑的英雄,在他和乌龟的赛跑中,他的速度是乌龟速度的10倍,乌龟在他前面100米爬行,他在后面追,但他不可能追上乌龟,原因是在竞赛中,追者首先必须到达被追者的出发点,当阿喀琉斯追了100米时,乌龟已在他前面爬行了10米,而当他追到乌龟爬行的10米时,乌龟又向前爬行了1米,就这样,乌龟会制造出无穷个起点,它总能在起点与自己之间制造出一个距离,不管这个距离有多小,只要乌龟不停地向前爬行,阿喀琉斯就永远追不上乌龟.“试问在阿喀琉斯与乌龟的竞赛中,当阿喀斯与乌龟相距0.01米时,乌龟共爬行了(    )A.11.1米B.10.1米C.11.11米D.11米【答案】C【分析】根据给定条件,利用等比数列通项及前n项和公式计算作答.【详解】依题意,乌龟爬行的距离依次排成一列构成等比数列,,公比,,所以当阿喀斯与乌龟相距0.01米时,乌龟共爬行的距离.故选:C8.(2023·山东威海·统考一模)已知等比数列的前三项和为84,,则的公比为(    )A.B.C.2D.4【答案】B【分析】根据已知结合等比数列的通项与前项和列式联立得出答案.【详解】由可设的公比为,等比数列的前三项和为84,,,解得,故选:B.9.(2021·黑龙江大庆·二模)已知数列的前n项和,满足,则=(  )A.72B.96C.108D.126【答案】B【分析】根据得到数列是以3为首项,2为公比的等比数列,从而求出通项公式,得到的值.【详解】当时,,解得:, 由题意可得,①,当时,,②①﹣②得,,即,故数列是以3为首项,2为公比的等比数列,所以,故.故选:B.10.(2022·四川达州·统考一模)《将夜》中宁缺参加书院的数科考试,碰到了这样一道题目:那年春,夫子游桃山,一路摘花饮酒而行,始切一斤桃花,饮一壶酒,复切一斤桃花,又饮一壶酒,后夫子惜酒,故再切一斤桃花,只饮半壶酒,再切一斤桃花,饮半半壶酒,如是而行,终夫子切六斤桃花而醉卧桃山.问:夫子切了五斤桃花一共饮了几壶酒?(    )A.B.C.D.【答案】C【分析】分析数列特征,求前5项的和.【详解】由题意可知,数列前2项都是1,从第二项开始,构成公比为的等比数列,所以前5项和为:.故选:C11.(2022·广西·校联考模拟预测)等比数列{}的前n项和为,若,则=(  )A.488            B.508         C.511           D.567【答案】C【分析】根据等比数列的性质知,,也是等比数列,计算出新数列的公比即可求解.【详解】根据等比数列的性质知,,成等比,因为,所以,则.故选:C12.(2023·陕西铜川·校考一模)设正项等比数列的前n项和为,若,,则通项(    )A.B.C.D.【答案】D 【分析】设公比为q,解得出的值.【详解】设等比数列的公比为q,则,且不为1又由已知可得,解得,所以.故选:D.二、多选题13.(2022·重庆沙坪坝·重庆市天星桥中学校考一模)已知等比数列满足,公比,则(     )A.数列是等比数列B.数列是递减数列C.数列是等差数列D.数列是等比数列【答案】ACD【分析】根据给定条件求出的通项,再逐一分析各个选项判断作答.【详解】在等比数列中,,公比,则有,对于A,,,则数列是等比数列,A正确;对于B,,显然对成立,即数列是递增数列,B不正确;对于C,,则数列是等差数列,C正确;对于D,,则数列数列是等比数列,D正确.故选:ACD14.(2022·海南·统考模拟预测)已知等比数列是递增数列,是其公比,下列说法正确的是(   )A.B.C.D.【答案】BD【分析】根据等比数列的性质可知,递增的等比数列包括两种情况:时或时. 【详解】由题意知,递增的等比数列包括两种情况:时或时.故,,故选:BD15.(2022·全国·模拟预测)在公比q为整数的等比数列中,是数列的前n项和,若,,则下列说法正确的是(       )A.B.C.数列是等比数列D.数列是公差为2的等差数列【答案】AC【分析】先求出以及可判断A;然后通过等比数列求和公式即可判断B;求出利用等比数列定义判断C;求出用等差数列的定义判断D;【详解】∵,,且公比q为整数,∴,,∴,或(舍去),故A正确;,∴,故B错误;,,,故数列是等比数列,故C正确;∵,∴,,故数列是公差为的等差数列,故D错误.故选:AC.16.(2022·辽宁大连·大连二十四中校考模拟预测)将数列中的各项依次按第一个括号1个数,第二个括号2个数,第三个括号4个数,第四个括号8个数,第五个括号16个数,…,进行排列:(1),(3,5),(7,9,11,13).(15,17,19,21,23,25,27,29),…,则以下结论中正确的是(    )A.第10个括号内的第一个数为1023B.2021在第11个括号内C.前10个括号内一共有1023个数D.第10个括号内的数字之和【答案】ACD【分析】由第10个括号内的第一个数为数列的第512项,最后一个数为数列的第1023项即可求解. 【详解】解:由题意,第n个括号有个数,对A:前9个括号内一共有个数,所以第10个括号内的第一个数为数列的第512项,所以第10个括号内的第一个数为,故选项A正确;对C:前10个括号内一共有个数,故选项C正确;对B:令,得,所以2021为数列的第1011项,由上面选项A、C分析可得,2021在第10个括号内,故选项B错误;对D:因为第10个括号内的第一个数为,最后一个数为,所以第10个括号内的数字之和,故选项D正确;故选:ACD.三、填空题17.(2022·河南开封·河南省杞县高中校考模拟预测)在等比数列中,,则的公比______.【答案】【分析】利用等比数列的通项公式和已知条件可得答案.【详解】因为,所以,所以,因为,所以或.故答案为:或.18.(2022·山东青岛·统考二模)将等差数列中的项排成如下数阵,已知该数阵第n行共有个数,若,且该数阵中第5行第6列的数为42,则___________.a1a2a3a4a5a6a7……【答案】【分析】利用等比数列前项和公式确定42 为数列中的第几项,可以求出公差,从而确定等差数列的通项公式.【详解】解:设公差为,因为该数阵第n行共有个数,则前4行共有个数,所以第5行第6列数为,则,所以.故答案为:.19.(2022·湖北武汉·武汉二中校考模拟预测)设等比数列的前n项和为,公比为q,若,,则________.【答案】1或【分析】利用等比数列的通项公式列出方程组即可解出答案.【详解】∵∴或.故答案为:1或.20.(2022·河南开封·校联考模拟预测)在等比数列中,为其前n项和,若,,则的公比为______.【答案】1或.【分析】分和两种情况讨论.【详解】解:当时,满足,,此时;当时,由,,可得:,解得,此时.综上所述:公比的值为:1或.  故答案为:1或.21.(2022·全国·校联考模拟预测)若数列前n项和为,则数列的通项公式是______.【答案】【分析】利用来求解通项公式. 【详解】①,当时,,解得:,当时,②,①-②得:,解得:,所以是首项为3,公比是的等比数列,所以,经检验,符合要求故答案为:

版权提示

  • 温馨提示:
  • 1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
  • 2. 本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
  • 3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
  • 4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)

其他相关资源

文档下载

发布时间:2023-09-26 19:24:02 页数:34
价格:¥3 大小:1.66 MB
文章作者:教学资源

推荐特供

MORE