专题14 三角恒等变换【艺体生专供 选择填空抢分专题】备战2024年高考高频考点题型精讲 精练（新高考通用）-原卷版

【艺体生专供—选择填空抢分专题】备战2023年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用）专题14三角恒等变换一、考向解读考向：主要考查基础知识和基本方法，以公式运算和记忆为主，需要掌握各种题型的基本方法和解题技巧，举一反三！考点：二倍角公式、降幂公式、辅助角公式。导师建议：背公式背公式背公式！二、知识点汇总1.两角和与差的正余弦与正切①；②；③；2.二倍角公式①；②；③；3.降幂公式4.辅助角公式（其中）【常用结论】1.三角函数类型的题目出现平方相关的式子，就他俩中的一个，降幂用的多！！①② 2.角的拆分技巧①；②；③．三、题型专项训练目录一览①两角和差的正余弦、正切公式②二倍角公式③降幂公式④辅助角公式⑤三角恒等变换的综合应用⑥多选题高考题及模拟题精选题型精练，巩固基础①两角和差的正余弦、正切公式一、单选题1．（    ）A．B．C．D．2．的值为（    ）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，已知点为角终边上一点，若，则（    ）A．B．C．D． 4．已知，则的值为（    ）A．B．C．D．5．若，都是锐角，且，，则（    ）A．B．C．或D．或6．已知，，则的值为（    ）A．B．C．D．7．（    ）．A．-1B．C．D．18．已知，是方程的两根，那么（    ）．A．1B．2C．-1D．-29．已知，且，则（    ）A．B．C．2D．310．我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长1与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距正切值的乘积，即．对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为，且，若第二次的“晷影长”与“表高”相等，则第一次的“晷影长”是“表高”的（    ）A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍11．已知，则（    ）A．B．C．D．12．已知，则的值为（    ）A．B．C．D．②二倍角公式 13．已知满足，则（    ）A．B．C．D．14．在平面直角坐标系中，角以轴的非负半轴为始边，终边与单位圆交于点，则=（     ）A．B．C．D．15．已知，且，则（    ）A．B．C．D．或16．已知，且，则（    ）A．B．C．D．17．化简：（    ）A．B．C．D．18．已知，则（    ）A．B．0C．D．19．已知，且，则的值为（    ）A．B．C．D．20．已知，且，则（    ）A．B．C．D．21．已知，则（    ）A．B．C．D．22．若，且，则（    ）A．B．C．D．③降幂公式 23．已知，则（    ）A．B．C．D．24．已知，，则的值为（    ）A．B．1C．D．25．已知，则（    ）A．B．C．D．26．已知，则（    ）A．B．C．D．27．已知，则是（    ）A．奇函数且周期为πB．偶函数且周期为πC．奇函数且周期为D．偶函数且周期为28．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，其图象关于直线对称，则的最小值为（    ）A．B．C．D．④辅助角公式29．已知，则（    ）A．B．C．D．30．已知，则（    ）A．B．C．D．31．若将函数的图象向左平移个单位后，所得图象关于原点对称，则a的最小值为（    ）A．B．C．D． 32．已知函数，则下列说法正确的是（    ）A．点是曲线的对称中心B．点是曲线的对称中心C．直线是曲线的对称轴D．直线是曲线的对称轴33．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．若是函数的一个极值点，则的值为（    ）A．B．C．D．34．设函数，其中所有正确结论的编号是（    ）（1）的最小正周期为；（2）的图像关于直线对称；（3）在上单调递减；（4）把的图像上所有点向右平移个单位长度，得到的图像．A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（2）（3）⑤三角恒等变换的综合应用35．若，，则（    ）A．B．C．D．36．已知，则（    ）A．B．C．D．37．若，是第二象限的角，则（    ） A．B．C．2D．-538．已知，则（    ）A．B．C．D．39．已知函数的最小正周期为π，则下列说法不正确的是（    ）A．B．的单调递增区间为，（）C．将的图象向左平移个单位长度后所得图象关于y轴对称D．40．以下关于的命题，正确的是（    ）A．函数在区间上单调递增B．直线是函数图象的一条对称轴C．点是函数图象的一个对称中心D．将函数图象向左平移个单位，可得到的图象⑥多选题二、多选题41．下列计算结果正确的是（    ）A．B．C．D．42．设函数，则下列结论正确的是（    ）A．的一个周期为B．的图像关于直线对称C．的图像关于点对称D．在有3个零点 43．关于函数，下列结论正确的是（    ）A．函数的最大值是2B．函数在单调递减C．函数的图像可以由函数的图像向右平移个单位得到D．若方程在区间有两个实根，则44．已知，则下列说法中正确的是（    ）A．函数的最小正周期为B．函数在上单调递减C．函数的图象可以由函数图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的得到D．是函数图象的一个对称中心45．关于函数有以下四个选项，正确的是（    ）A．对任意的a，都不是偶函数B．存在a，使是奇函数C．存在a，使D．若的图像关于对称，则46．已知函数，则（    ）A．的最小正周期为B．的图象关于轴对称C．的最小值为2D．在上为增函数47．已知函数的所有非负零点从小到大依次记为，则（    ）A．B．C．D．48．由倍角公式cos2x＝2cos2x－1，可知cos2x可以表示为cosx的二次多项式．一般地，存在一个n(n∈N*)多项式使得Pn(t)＝a0＋a1t＋a2t2＋…＋antn(a0，a1，a2，…，an∈R)，使得cosnx，这些多项式Pn(t)称为切比雪夫(P．L．Tschebyscheff)多项式．则（    ）A．P3(t)＝4t3－3tB．当n≥3时，C．D． 四、高考真题及模拟题精选一、单选题1．（2021·全国·统考高考真题）（    ）A．B．C．D．2．（2022·北京·统考高考真题）已知函数，则（    ）A．在上单调递减B．在上单调递增C．在上单调递减D．在上单调递增3．（2021·全国·统考高考真题）函数的最小正周期和最大值分别是（    ）A．和B．和2C．和D．和24．（2021·北京·统考高考真题）函数是A．奇函数，且最大值为2B．偶函数，且最大值为2C．奇函数，且最大值为D．偶函数，且最大值为5．（2021·全国·高考真题）若，则（    ）A．B．C．D．6．（2021·全国·统考高考真题）若，则（    ）A．B．C．D．7．（2020·全国·统考高考真题）已知，则（    ）A．B．C．D．8．（2020·全国·统考高考真题）已知2tanθ–tan(θ+)=7，则tanθ=（    ）A．–2B．–1C．1D．29．（2022·全国·统考高考真题）若，则（    ）A．B．C．D．二、填空题 10．（2020·全国·统考高考真题）若，则__________．11．（2020·江苏·统考高考真题）已知=，则的值是____.12．（2020·北京·统考高考真题）若函数的最大值为2，则常数的一个取值为________．三、双空题13．（2022·北京·统考高考真题）若函数的一个零点为，则________；________．14．（2020·浙江·统考高考真题）已知，则________；______．五、题型精练，巩固基础一、单选题1．（2022·广东韶关·校考模拟预测）若，则=（    ）A．B．C．D．2．（2023·陕西榆林·统考一模）已知，则（    ）A．B．3C．D．3．（2023·江西上饶·统考一模）已知，为钝角，，则（    ）A．1B．C．2D．4．（2022·江西赣州·赣州市第三中学校考模拟预测）设为第一象限角，若，则（    ）A．B．C．D．5．（2022·海南·海南华侨中学校考模拟预测）已知，则（    ）A．B．C．D．或6．（2022·福建漳州·统考三模）英国化学家、物理学家享利· 卡文迪许被称为第一个能测出地球质量的人，卡文迪许是从小孩玩的游戏（用一面镜子将太阳光反射到墙面上，我们只要轻轻晃动一下手中的镜子，墙上的光斑就会出现大幅度的移动，如图1）得到灵感，设计了卡文迪许扭秤实验来测量万有引力，由此计算出地球质量，他在扭秤两端分别固定一个质量相同的铅球，中间用一根韧性很好的钢丝系在支架上，钢丝上有个小镜子，用激光照射镜子，激光反射到一个很远的地方，标记下此时激光所在的点，然后用两个质量一样的铅球同时分别吸引扭秤上的两个铅球（如图2），由于万有引力作用，根秤微微偏转，但激光所反射的点却移动了较大的距离，他用此计算出了万有引力公式中的常数G，从而计算出了地球的质量．在该实验中，光源位于刻度尺上点P处，从P出发的光线经过镜面（点M处）反射后，反射光线照射在刻度尺的点Q处，镜面绕M点顺时针旋转a角后，反射光线照射在刻度尺的点处，若△PMQ是正三角形．（如图3），则下列等式中成立的是（    ）A．B．C．D．7．（2019·云南昆明·高三校考阶段练习）若，，则（    ）A．B．C．D．8．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）已知为角终边上一点，则（    ）A．B．C．D．9．（2023·四川·校联考一模）已知，则（    ）A．B．C．D．10．（2023·全国·开滦第二中学校考模拟预测）若，则的值为（    ）A．B．C．D．11．（2022·江西·统考二模）已知函数，若，且，则的最大值是（    ）A．B．C．D．12．（2023·广东茂名·统考一模）下列四个函数中，最小正周期与其余三个函数不同的是（    ） A．B．C．D．13．（2022·湖北·孝昌县第一高级中学校联考三模）已知函数，若的图象在区间上有且只有1个最低点，则实数的取值范围为（    ）A．B．C．D．14．（2022·河南开封·校联考模拟预测）已知，则（    ）A．B．C．D．315．（2023·全国·模拟预测）已知，且，则（    ）A．B．2C．D．二、多选题16．（2022·江苏连云港·统考二模）已知函数，则（    ）A．函数的最小正周期为B．点是函数图象的一个对称中心C．将函数图象向左平移个单位长度，所得到的函数图象关于轴对称D．函数在区间上单调递减17．（2022·湖北武汉·统考模拟预测）已知，则下列判断中，错误的是（    ）A．若，，且，则B．存在，使得的图像右移个单位长度后得到的图像关于轴对称C．若在上恰有7个零点，则的取值范围为D．若在上单调递增，则的取值范围为 18．（2022·江苏南通·校联考模拟预测）已知函数，则（    ）A．的最小正周期为B．是曲线的一个对称中心C．是曲线的一条对称轴D．在区间上单调递增19．（2020·山东济宁·嘉祥县第一中学校考模拟预测）已知函数（，，）的最大值为，其图象相邻的两条对称轴之间的距离为，且的图象关于点对称，则下列结论确的定（    ）A．函数的图象关于直线对称B．当时，函数的最小值为C．若，则的值为D．要得到函数的图象，只需要将的图象向右平移个单位20．（2022·山东济南·统考一模）已知函数，下列结论正确的是（    ）A．为偶函数B．的值域为C．在上单调递减D．的图象关于直线不对称21．（2022·全国·模拟预测）有下列4个关于三角函数的命题，其中是真命题的是（     ）A．B．函数的图象关于轴对称C．若都是第一象限角，且，则D．当取最大值时，三、填空题22．（2022·上海闵行·上海市七宝中学校考模拟预测）若,则__．23．（2023·内蒙古·校联考模拟预测）已知是第二象限角，且，则______．24．（2022·新疆·统考二模）已知，，则__________．25．（2022·广东茂名·统考一模）函数在区间上的最大值为______ 26．（2023·陕西咸阳·校考一模）已知函数是奇函数，则____.