专题01 集合（-解析版）

【选择填空抢分专题】备战2023年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用）专题01集合一、考向解读考向：集合作为高中数学的预备知识内容，每年高考都将其作为必考题，题目分布在选择题前三题，以集合的运算为主，常与解不等式交汇，属于基础性题目，主要基本考生的运算求解能力，学科素养考查的是理性思维和数学探索。考点：集合的概念及表示和集合间的基本运算、集合间的基本关系。导师建议：集合在高考中考查的比较基础，以集合的运算为主，考试中代入法和特殊值法也不失为一种办法。知识点方面主要抓住两个关键点:一个是各种不等式的解法，另外一个是集合的本质的概念！二、知识点汇总1、集合的概念及其表示（1）集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性（2）元素与集合的关系有且只有两种：属于（用符号“”表示）和不属于（用符号“”表示）．（3）集合常用的表示方法有三种：列举法、Venn图、描述法．（4）常见的数集及其表示符号名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示符号N或ZQR2、集合间的基本关系性质符号表示空集空集是任何集合的子集空集是任何非空集合的真子集相等集合A与集合B所有元素相同A=B子集集合A中的任何一个元素均是集合B中的元素真子集集合A中的任何一个元素均是集合B中的元素,且B中至少有一个元素在A中没有A⊊B3、集合之间的基本运算 符号表示集合表示并集交集补集【常用结论】1．集合A中有n个元素,则集合A的子集个数为2n,真子集的个数为2n－1.2．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.3．奇数集：三、题型专项训练①与一元一次不等式结合一、单选题1．集合，集合，则（    ）A．B．C．D．【答案】A【详解】由题意可知，中的元素需满足且，所以.故选：A2．设集合，则（    ）A．B．C．D．【答案】B【详解】因为集合，，所以,故选：B.3．已知集合，，则（    ）A．B．C．D．【答案】B【详解】因为，所以， 所以.故选：B4．已知集合，，则（    ）A．B．C．D．【答案】A【详解】因为，所以，故选:A.②与一元二次不等式结合5．设集合，则（    ）A．B．C．D．【答案】C【详解】因为集合，且，所以.故选：C.6．已知集合，则（    ）A．B．C．D．【答案】A【详解】由题意可得：，则.故选：A.7．已知集合，，则（    ）A．B．C．D．【答案】D【详解】因为不等式的解集为，所以，又，所以.故选：D.8．已知集合，则（    ） A．B．C．D．【答案】D【详解】由题意，集合，所以集合，所以.故选：D③与指数、对数不等式结合9．已知集合，集合，则（    ）A．B．C．D．【答案】B【详解】，所以.故选：B.10．已知集合，，则（    ）A．B．C．D．【答案】D【详解】，，故.故选：D11．已知集合，则（    ）A．B．C．D．【答案】A【详解】集合，集合，则，由并集的运算可知：，故选：A12．已知集合，集合，则（    ） A．B．C．D．【答案】A【详解】因为集合，则，故选:A13．已知集合，，则（    ）A．B．C．D．【答案】A【详解】不等式等价于，∵在区间上单调递增，∴，即，又∵，∴.故选：A.14．设全集，集合，集合，则（    ）A．B．C．D．【答案】D【详解】由集合中的不等式，解得，集合，由集合中的不等式，解得，集合，则.故选：D.④与绝对值不等式结合15．已知集合，，则（    ）A．B．C．D．【答案】B【详解】解：因为集合，或，所以，故选：B16．已知集合，集合，则（    ）A．B．C．D． 【答案】D【详解】因为，，因此，.故选：D.17．设集合，，则（    ）A．B．C．D．【答案】D【详解】由，则，．对比选项知，D正确，ABC错误．故选D.故选：D．18．已知集合，集合，则（    ）A．B．C．D．【答案】D【详解】由题意可得集合，或，故，故选：D.⑤点的集合19．下列集合中表示同一集合的是（    ）A．B．C．D．【答案】B【详解】对AD，两集合的元素类型不一致，则，AD错；对B，由集合元素的无序性可知，，B对；对C，两集合的唯一元素不相等，则，C错；故选：B20．已知集合，，则A∩B的子集个数（    ）A．1B．2C．3D．4【答案】D 【详解】集合表示以为圆心，为半径的圆上的所有点，集合表示直线上的所有点，因为直线经过圆心，所以直线与圆相交，所以的元素个数有2个，则的子集个数为4个，故选：.21．已知集合，，则（   ）A．B．C．D．【答案】D【详解】故选：D.22．已知集合，则（    ）A．B．C．D．【答案】B【详解】由题意得，解得或，故.故选：B.⑥与函数的性质结合23．已知集合，则（    ）A．B．C．D．【答案】A【详解】由题意,需满足，故可得，则，故选：A24．已知集合，集合，则（    ）A．B．C．D．【答案】C【详解】函数有意义，则有，即，， 又，则.故选：C25．已知集合，则（    ）A．B．C．D．【答案】D【详解】由题意可知集合为数集，集合表示点集，二者元素类型不同，所以，故选：D.26．已知集合，，则（    ）A．B．C．D．【答案】B【详解】,,则,故选：B.四、高考真题及模拟题精选27．设全集，集合M满足，则（    ）A．B．C．D．【答案】A【详解】由题知,对比选项知，正确,错误故选:28．设集合，则（    ）A．B．C．D．【答案】B【详解】，故，故选：B.29．已知集合，，则=（    ）A．B．C．D．【答案】A 【详解】因为，又因为，所以，故选：.30．已知集合，，则（    ）A．B．C．D．【答案】C【详解】由可得，所以又，所以.故选：C31．已知集合，则（    ）A．B．C．D．【答案】B【详解】[方法一]：直接法因为，故，故选：B.[方法二]：【最优解】代入排除法代入集合，可得，不满足，排除A、D；代入集合，可得，不满足，排除C.故选：B.32．若集合，则（    ）A．B．C．D．【答案】D【详解】，故，故选：D33．已知集合，，则中元素的个数为（    ）A．2B．3C．4D．6【答案】C【详解】由题意，中的元素满足，且，由，得， 所以满足的有，故中元素的个数为4.故选：C.34．已知集合，则A中元素的个数为A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】由得,取整数，将A中元素一一列举，可得A中元素个数.，选D．35．已知集合，，则（    ）A．B．C．D．【答案】C.【详解】方程的两个根为和2，，不等式中，，，，.故选：C.36．已知集合，，则（    ）A．B．C．D．【答案】A【详解】解：由于，，所以.故选：A.五、题型精练，巩固基础①基础巩固1．已知全集，集合，，则（    ）A．B． C．D．或【答案】B【详解】由，得或.又，所以，故选：B.2．已知集合，，则（    ）A．B．C．D．【答案】B【详解】，，.故选：B.3．已知集合，，则（    ）A．B．C．D．【答案】B【详解】解不等式得，所以，又，所以.故选：B.4．已知集合，则（    ）A．B．C．D．【答案】D【详解】因为，所以，所以.故选：D5．已知集合，则（    ）A．B．C．D．【答案】C【详解】，所以.故选：C 6．已知集，，则（    ）A．B．C．D．【答案】A【详解】∵，，因此，.故选：A7．已知集合|，集合，则（    ）A．B．C．D．【答案】B【详解】解：因为，，所以，故选：B．8．若集合，，则（    ）A．B．C．D．【答案】B【详解】，，所以，所以，所以.故选：B9．已知集合，，则（    ）A．B．C．D．【答案】B【详解】因为，，所以.故选：B.10．若集合，，则（    ）A．B．C．D．【答案】C【详解】，，故.故选：C11．已知全集，集合，，则（    ）A．B． C．D．【答案】D【详解】解：因为，或，所以.故选：D.12．已知集合，则（    ）A．B．C．D．【答案】D【详解】由题意可知集合为数集，集合表示点集，二者元素类型不同，所以，故选：D.13．设集合,．则（    ）A．B．C．D．【答案】C【详解】由题知,解得:,,所以.故选：C.14．已知集合，，则（    ）A．B．C．D．【答案】A【详解】由已知，集合与集合分别为函数的定义域和值域，求得定义域为，值域为，②强化提升∴，，∴.故选：A.15．已知集合，则集合A的子集的个数为（    ） A．3B．4C．7D．8【答案】D【详解】集合，则集合A的子集有：，共8个，所以集合A的子集的个数为8.故选：D16．已知集合，则集合的子集个数为（    ）A．3B．4C．6D．8【答案】D【详解】由已知集合，联立和，可得或或，则，故集合的子集个数为个，故选：D17．我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，用表示有限集合中元素的个数.例如，，则.容斥原理告诉我们，如果被计数的事物有三类，那么，.某校初一四班学生46人，寒假参加体育训练，其中足球队25人，排球队22人，游泳队24人，足球排球都参加的有12人，足球游泳都参加的有9人，排球游泳都参加的有8人，问：三项都参加的有多少人？（教材阅读与思考改编）（    ）A．2B．3C．4D．5【答案】C【详解】设集合{参加足球队的学生}，集合{参加排球队的学生}，集合{参加游泳队的学生}，则，设三项都参加的有人，即，，所以由 即，解得，三项都参加的有4人，故选：C.18．年春节影市火爆依旧，《无名》、《满江红》、《交换人生》票房不断刷新，为了解我校高三名学生的观影情况，随机调查了名在校学生，其中看过《无名》或《满江红》的学生共有位，看过《满江红》的学生共有位，看过《满江红》且看过《无名》的学生共有位，则该校高三年级看过《无名》的学生人数的估计值为（    ）A．B．C．D．【答案】C【详解】以集合表示调查的名在校学生看过《无名》的学生构成的集合，集合表示调查的名在校学生看过《满江红》的学生构成的集合，如下图所示：所以，调查的名在校学生看过《无名》的学生人数为，所以，该校高三年级看过《无名》的学生人数的估计值为，故选：C.19．定义集合且，已知集合，则（    ）A．B．C．D．【答案】C【详解】因为集合且，，所以故选：C20．定义集合，设集合，，则中元素的个数为（   ）A．B．C．D．【答案】B【详解】因为，，所以，故中元素的个数为.故选：B.