2021年高考数学真题及模拟题专题汇编01集合(附解析)
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2021年高考真题和模拟题分类汇编数学专题01集合一、选择题部分1.(2021•新高考全国Ⅰ卷•T1)设集合,,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】由题设有,故选B.2.(2021•高考全国甲卷•理T1)设集合,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】因为,所以,故选:B.3.(2021•高考全国乙卷•文T1)已知全集,集合,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意可得:,则.故选A.4.(2021•浙江卷•T1)设集合,,则()A.B.C.D.【答案】D.【解析】由交集的定义结合题意可得:.-9-,故选D.5.(2021•江苏盐城三模•T1)设集合A={x|y=},B={y|y=},C={(x,y)|y=},则下列集合不为空集的是A.A∩BB.A∩CC.B∩CD.A∩B∩C【答案】A【考点】集合的运算【解析】由题意可知,集合A,B,均为数集,C为点集,则选项BCD均错误,故答案选A.6.(2021•河南郑州三模•理T1)已知集合A={x|x2+x﹣2≤0),B={x|3x<1},则A∩∁RB=( )A.{x|x<0}B.{x|x≥﹣2}C.{x|﹣2≤x<0}D.{x|0≤x≤1}【答案】D.【解析】A={x|x2+x﹣2≤0}={x|﹣2≤x≤1},∵B={x|3x<1}={x|x<0},∴∁RB={x|x≥0},∴A∩∁RB={x|0≤x≤1}.7.(2021•河南开封三模•理T1)已知集合A={x||x﹣|<},B={x|0<x<a},若A⊆B,则实数a的范围是( )A.(0,1)B.(0,1]C.(1,+∞)D.[1,+∞)【答案】D.【解析】因为集合={x|0<x<1},又B={x|0<x<a},当A⊆B,则有a≥1.8.(2021•河南开封三模•文T)1.设a,b∈R,A={1,a},B={﹣1,﹣b},若A⊆B,则a﹣b=( )A.﹣1B.﹣2C.2D.0【答案】D.【解析】a,b∈R,A={1,a},B={﹣1,﹣b},A⊆B,可得a=﹣1,b=﹣1,所以a﹣b=0.9.(2021•河南焦作三模•理T1)已知集合M={x|3x2﹣4x﹣4<0},N={y||y﹣1|≤1},则M∩N=( )A.[0,2)B.(﹣,0)C.[1,2]D.∅【答案】A.【解析】因为集合M={x|3x2﹣4x﹣4<0}={x|(x﹣2)(3x+2)<0}=,又N={y||y﹣1|≤1}={y|0≤y≤2},-9-,由集合交集的定义可知,M∩N=[0,2).10.(2021•河北张家口三模•T1)已知M,N均为R的子集,若N∪(∁RM)=N,则( )A.M⊆NB.N⊆MC.M⊆∁RND.∁RN⊆M【答案】D.【解析】由题意知,∁RM⊆N,其韦恩图如图所示,由图知,只有D正确.11.(2021•山东聊城三模•T1.)已知集合A={1,2},B={a,a2+3},若A∩B={1},则实数a的值为()A.0B.1C.2D.3【答案】B.【考点】交集及其运算【解析】由A∩B={1},而a2+3≥3,故a=1,故答案为:B.12.(2021•四川内江三模•理T2.)已知集合A={x|0<x<3},A∩B={1},则集合B可以是( )A.{1,2}B.{1,3}C.{0,1,2}D.{1,2,3}【答案】B.【解析】∵A={x|0<x<3},A∩B={2},∴集合B可以是{1,3}.13.(2021•重庆名校联盟三模•T1.)若集合A={x|y=},B={y|y=},则( )A.A=BB.A∩B=∅C.A∩B=AD.A∪B=A【答案】C.【解析】根据题意,集合A={x|y=},表示函数y=的定义域,即A=[1,+∞),B={y|y=},表示y=的值域,即B=[0,+∞),分析可得,A⊆B,即有A∩B=A.14.(2021•安徽蚌埠三模•文T2.)已知集合P={x|x2﹣2x﹣3≤0},Q={m}.若P∩Q=Q,则实数m的取值范围是( )A.(﹣1,3)B.(﹣∞,3]-9-,C.(﹣∞,﹣1]∪[3,+∞)D.[﹣1,3]【答案】D.【解析】∵集合P={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3},Q={m},P∩Q=Q,∴Q⊆P,∴实数m的取值范围是﹣1≤m≤3.∴实数m的取值范围是[﹣1,3].15.(2021•贵州毕节三模•文T1.)已知集合A={x|y=ln(1﹣x)},B=,则A∩B=( )A.[﹣1,1)B.[﹣1,1]C.[0,1)D.∅【答案】C.【解析】∵A={x|x<1},B={y|y≥0},∴A∩B=[0,1).16.(2021•辽宁朝阳三模•T1.)已知集合A={x∈Z|﹣3<x<5},B={y|y+1>0},则A∩B的元素个数为( )A.0B.3C.4D.5【答案】D.【解析】∵集合A={x∈Z|﹣3<x<5}={﹣2,﹣1,0,1,2,3,4},B={y|y+1>0}={y|y>﹣1},∴A∩B={0,1,2,3,4},∴A∩B的元素个数为5.17.(2021•河南济源平顶山许昌三模•文T1.)已知集合M={x|y=ln(x﹣2)},N={x|2x﹣a≤0},且M∪N=R,则a的取值范围为( )A.[2,+∞)B.(2,+∞)C.[4,+∞)D.(4,+∞)【答案】C.【解析】∵y=ln(x﹣2),∴x﹣2>0,∴x>2,∴M=(2,+∞),∵2x﹣a≤0,∴x≤,∴N=(﹣∞,],∵M∪N=R,画出数轴如下,∴≥2,∴a≥4,∴a的取值范围为[4,+∞).18.(2021•四川泸州三模•理T1.)已知集合A={x|﹣1<x<2},B={y|y=x2},则A∩B=( )A.[0,2)B.(0,2)C.(﹣1,2)D.∅【答案】A.【解析】合A={x|﹣1<x<2},B={y|y=x2,x∈A}=[0,2],则A∩B=[0,2).19.(2021•江苏常数三模•T1.)设集合A={1,2,3},B={4,5},C={x+y|x∈A,y∈B}-9-,,则C中元素的个数为( )A.3B.4C.5D.6【答案】B.【解析】∵集合A={1,2,3},B={4,5},C={x+y|x∈A,y∈B},∴集合C={5,6,7,8},∴C中元素的个数为4.20.(2021•湖南三模•T1.)已知集合M={x|x﹣1>0},N={x|x2<10},则M∩N=( )A.{x|x>﹣}B.{x|1<x<10}C.{x|x>}D.{x|1<x<}【答案】D.【解析】∵,∴.21.(2021•福建宁德三模•T2)已知集合M={x|y=x+1},N={y|y=2z},则M⋂(∁RN)=( )A.[-1,+∞)B.[-1,0]C.[-1,0)D.(-1,+∞)【答案】B.【解析】因为集合M={x|y=x+1}={x|x≥-1},集合N={y|y=2z}={y|y>0},所以∁RN={y|y≤0},则M⋂(∁RN)={x|-1≤x≤0}.故选:B.先利用函数的定义域和值域求出集合M,N,然后利用集合的补集以及交集的定义求解即可.本题考查了集合的运算,主要考查了集合补集和交集的求解,解题的关键是掌握交集以及补集的定义,属于基础题.22.(2021•宁夏中卫三模•理T1.)集合A={x|x>0},B={﹣2,﹣1,0,2},则(∁RA)∩B=( )A.{0,2}B.{﹣2,﹣1}C.{﹣2,﹣1,0}D.{2}【答案】C.【解析】集合A={x|x>0},B={﹣2,﹣1,0,2},所以∁RA={x|x≤0},所以(∁RA)∩B={﹣2,﹣1,0}.23.(2021•江西南昌三模•理T1.)设全集为R,已知集合A={x|lnx<0},B={x|ex<e},则A∪(∁RB)=( )A.RB.[1,+∞)C.[0,+∞)D.(0,+∞)【答案】D.【解析】因为集合A={x|lnx<0}={x|0<x<1},B={x|ex<e}={x|x<1},所以∁RB={x|x≥1},则A∪(∁RB)=(0,+∞).24.(2021•安徽宿州三模•理T1.)已知集合A={x|x(x+1)≤2},B={x|log3(1﹣x)≤1},则A∩B=( )A.(﹣2,1)B.[﹣2,1)C.[﹣1,1]D.(﹣1,1]-9-,【答案】B.【解析】∵A={x|x2+x﹣2≤0}={x|﹣2≤x≤1},B={x|0<1﹣x≤3}={x|﹣2≤x<1},∴A∩B=[﹣2,1).25.(2021•安徽宿州三模•文T1.)已知集合A={x|0≤x<4},B={x|x2﹣2x﹣3≤0},则A∩B=( )A.{x|﹣1≤x<4}B.{x|﹣1≤x≤0}C.{x|﹣1≤x≤3}D.{x|0≤x≤3}【答案】D.【解析】∵A={x|0≤x<4},B={x|﹣1≤x≤3},∴A∩B={x|0≤x≤3}.26.(2021•安徽马鞍山三模•理T1.)已知集合M={1,2,3},N={3,4},P={x∈R|x<0或x>3},则(M∪N)∩(∁RP)=( )A.{1,2,3}B.(2,3)C.{2}D.{x∈R|0≤x≤3}【答案】A.【解析】∵集合M={1,2,3},N={3,4},P={x∈R|x<0或x>3},∴M∪N={1,2,3,4},∁RP={x|0≤x≤3},∴(M∪N)∩(∁RP)={1,2,3}.27.(2021•安徽马鞍山三模•文T1.)已知集合A={x||x﹣1|<2},,则A∩B=( )A.(0,3)B.(﹣1,0)C.(﹣∞,3)D.(﹣1,1)【答案】B.【解析】集合A={x||x﹣1|<2}={x|﹣1<x<3},={x|x<0},∴A∩B={x|﹣1<x<0}=(﹣1,0).28.(2021•江西九江二模•理T1.)已知集合M={x|x2﹣5x﹣6<0},N={x|lnx>0},则M∩N=( )A.{x|0<x<1}B.{x|1<x<6}C.{x|1<x<3}D.{x|2<x<3}【答案】B.【解析】∵集合M={x|x2﹣5x﹣6<0}={x|﹣1<x<6},N={x|lnx>0}={x|x>1},∴M∩N={x|1<x<6}.29.(2021•浙江杭州二模•理T1.)已知集合A={x|x2﹣x﹣2<0},B={x|y=lg(x﹣1)},则A∩B=( )A.{x|﹣1<x<2}B.{x|1<x<2}C.{x|1≤x<2}D.{x|0≤x<2}【答案】B.【解析】∵A={x|﹣1<x<2},B={x|x>1},∴A∩B={x|1<x<2}.30.(2021•河北邯郸二模•理T1.)已知集合U={x∈N|x≤5},A={1,2},则∁UA=( )-9-,A.{0,3,5}B.{0,3,4}C.{3,4,5}D.{0,3,4,5}【答案】D.【解析】U={x∈N|x≤5}={0,1,2,3,4,5},A={1,2},则∁UA={0,3,5,4}.31.(2021•北京门头沟二模•理T2)集合A={x|x>0},B={x|x2-3x≤4},则A⋂B=( )A.RB.[4,+∞)C.(0,4]D.[-1,+∞)【答案】C.【解析】∵A={x|x>0},B={x|-1≤x≤4},∴A⋂B=(0,4].故选:C.可求出集合B,然后进行交集的运算即可.本题考查了集合的描述法和区间的定义,一元二次不等式的解法,交集及其运算,考查了计算能力,属于基础题.32.(2021•江西上饶二模•理T1.)已知集合A={1,2,3,4},B={x|x<3},则A∩B=( )A.{1,2,3,4}B.{1,2}C.{3,4}D.{1,2,3}【答案】B.【解析】∵集合A={1,2,3,4},B={x|x<3},∴A∩B={1,2}.33.(2021•江西鹰潭二模•理T1.)若集合A={1,2,3,4,5},B={x|x(x﹣4)>0},则图中阴影部分( )A.{1,2,3,4}B.{5}C.{1,2,3}D.{4,5}【答案】A.【解析】B={x|x(x﹣4)>0}=(4,+∞)∪(﹣∞,0),图中阴影部分为A∩∁UB={1,2,3,4,5}∩[0,4]={1,2,3,4}.34.(2021•河北秦皇岛二模•理T1.)已知集合A={x|x2+2x﹣3<0},B={y|y=2x,x≥﹣1},则A∩B=( )A.[﹣1,1)B.[﹣3,1)C.[﹣2,1)D.[﹣1,1]【答案】C.【解析】∵A={x|﹣3<x<1},B={y|y≥﹣2},∴A∩B=[﹣2,1).35.(2021•天津南开二模•T1.)已知集合A={﹣3,﹣1,0,2,3,4},∁RB={x|x≤0或x>3},则A∩B=( )A.∅B.{﹣3,﹣1,0,4}C.{2,3}D.{0,2,3}【答案】C.【解析】∵∁RB={x|x≤0或x>3}∴B={x|2<x≤3}∵A={﹣3,﹣3,0,2,4}∴A∩B={2,3}.-9-,36.(2021•广东潮州二模•T1.)已知集合A={x∈R|x2﹣2x=0},则满足A∪B={0,1,2}的集合B的个数是( )A.2B.3C.4D.5【答案】C.【解析】∵集合A={x∈R|x2﹣2x=0}={0,2},∴满足A∪B={0,1,2}的集合B有:{1},{0,1},{1,2},{0,1,2},共4个.37.(2021•辽宁朝阳二模•T1.)已知全集U=R,设A={x|y=ln(x﹣1)},B={y|y=},则A∩(∁UB)=( )A.[1,3)B.[1,3]C.(1,3)D.(1,3]【答案】C.【解析】∵y=ln(x﹣1),∴x﹣1>0,∴x>1,∴A=(1,+∞),∵x2+2x+10=(x+1)2+9≥9,∴y=≥3,∴B=[3,+∞),∴∁uB=(﹣∞,3),∴A∩(∁UB)=(1,3).38.(2021•山东潍坊二模•T3.)已知集合A={0},B={x|x≤a},若A∩B=A,则实数a的取值范围是( )A.(﹣∞,0)B.(﹣∞,0]C.(0,+∞)D.[0,+∞)【答案】D.【解析】∵A∩B=A,∴A⊆B,且A={0},B={x|x≤a},∴a≥0,∴a的取值范围是[0,+∞).39.(2021•安徽淮北二模•文T1.)已知集合A={x|x≥﹣1},B={x|x2<1},则A∩B=( )A.(0,+∞)B.(﹣1,1)C.[﹣1,1)D.(1,+∞)【答案】B.【解析】∵A={x|x≥﹣1},B={x|﹣1<x<1},∴A∩B=(﹣1,1).40.(2021•吉林长春一模•文T1.)已知集合则集合的元素个数有A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A.【解析】所以故选A.41.(2021•宁夏银川二模•文T1.)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={2,3,5},集合B={3,6},则集合∁U(A∪B)=( )A.{4,7}B.{1,4,7}C.{1,2,4,7}D.{1,4,6,7}-9-,【答案】B.【解析】∵A∪B={2,3,5,6},U={1,2,3,4,5,6,7},∴∁U(A∪B)={1,4,7}.42.(2021•河南郑州二模•文T1.)设集合A={x∈N|2<x<6},B={x|log2(x﹣1)<2},则A∩B=( )A.{x|3≤x<5}B.{x|2<x<5}C.{3,4}D.{3,4,5}【答案】C.【解析】∵A={3,4,5},B={x|0<x﹣1<4}={x|1<x<5},∴A∩B={3,4}.43.(2021•新疆乌鲁木齐二模•文T1.)设集合A={x|﹣1<x<2},B={x|﹣2<x<1},则集合A∩B=( )A.{x|﹣2<x<2}B.{x|﹣2<x<﹣1}C.{x|1<x<2}D.{x|﹣1<x<1}【答案】D.【解析】集合A={x|﹣1<x<2},B={x|﹣2<x<1},则集合A∩B={x|﹣1<x<1}.44.(2021•山西调研二模•文T1)已知集合A={1,2,3,4},B={x∈Z|12<2x<4},则(∁RA)⋂B=( )A.{1,2,3,4}B.{0,1}C.{1}D.{0}【答案】D.【解析】∵B={x∈Z|12<2x<4}={x∈Z|-1
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