第二十六章反比例函数章末复习课件（人教版九下）

章末复习R·九年级下册 反比例函数是学习了一次函数后我们接触的又一最基本的函数.考试试卷中与反比例函数有关的试题一般属于中档题，少量出现在压轴题中，题型多样，时时出新，有一定的综合性，所以我们要给予足够的重视.情境导入 请同学们回答下列问题：1．举例说明什么是反比例函数.2．反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是什么样的？反比例函数有什么性质？3．函数是描述现实世界变化规律的数学模型，反比例函数描述的变化规律是怎样的？推进新课 4．与正比例函数、一次函数、二次函数的图象相比，反比例函数图象特殊在哪儿？5．你能举出现实生活中运用反比例函数性质的实例吗？推进新课 ①知识点搜集：自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.一般地，形如　（k为常数，k≠0）的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数.a.反比例函数 b.反比例函数的性质函数图象形状图象位置图象变化趋势函数值增减规律在每个象限内，y都随x的增大而减小在每个象限内，y都随x的增大而增大函数图象的两支分支分别位于第一、三象限函数图象的两支分支分别位于第二、四象限k＞0k＜0在每一支曲线上，y都随x的增大而减小在每一支曲线上，y都随x的增大而增大 c.怎样求反比例函数的解析式？一般采用待定系数法 d.如图，过的图象上任意一点P作两坐标轴的平行线与两坐标轴所围成的矩形的面积为______.|k| e.如果反比例函数与正比例函数y=mx有两个交点，那么这两个交点坐标之间有什么关系？关于原点成中心对称. 反比例函数现实世界中的反比例关系实际应用的图象和性质归纳抽象②本章知识结构框图 例1下列函数中是反比例函数的有．（1）　（2）y=5-x（3）　　（4）xy=2（5）　（6）　　（7）y=2x-1（8）（9）　（a为常数，且a≠0）（10）考点1反比例函数的概念√√√√√典例精析 例2k为何值时，函数是反比例函数？解：k2–k–3=–1，解得k=–1，k=2.当k=–1时，k2+k=0，舍去；当k=2时，k2+k=6，此时函数为反比例函数. 例3在函数（a为常数）的图象上有三个点（-1，y1），（，y2），（　，y3）则y1，y2，y3的大小关系是（　）.A．y2＜y3＜y1B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y2考点2反比例函数的性质D 例4如图，两个反比例函数和的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A；PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为（）.A．3B．4C．D．5xyPAOBCDl2l1考点3反比例函数解析式中k的几何意义C 考点4反比例函数的实际应用例5已知某盐厂晒出了3000吨盐，厂方决定把盐全部运走.a.全部运走所需的时间t（天）与运走速度v（吨/天）有什么样的函数关系？b.若该盐厂有工人80名，每天最多共运走500吨盐，则预计最快可在几日内运完？ c.在b的基础上，若该盐厂的工人工作了3天后，天气预报预测在未来的几天内可能有雨，盐厂决定2天内把剩下的盐全部运走，则至少需从其他厂调来多少人？3000–500×3=1500（吨），1500÷2=750（吨），120–80=40（人）因此，至少需要从其他厂调来40人. 1.函数的图象经过点（4，6），则下列各点中不在函数图象上的是（）A.（3，8）B.（–3，–8）C.（–8，3）D.（–4，–6）C基础巩固随堂演练 2.已知反比例函数，在每一象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A.m≥5B.m＞5C.m≤5D.m＜5D 3.市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106米3，某运输公司承办了该项工程运送土石方的任务.（1）运输公司平均每天的工作量v（米3/天）与完成运送任务所需的时间t（天）之间有怎样的函数关系？（2）这个运输公司共有100辆卡车，每天一共可运送土石方104米3，则公司完成全部运输任务需要多长时间？综合应用 （3）当公司以问题（2）中的速度工作了40天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在50天内完成，公司至少需要再增加多少辆卡车才能按时完成任务？ 反比例函数现实世界中的反比例关系实际应用的图象和性质归纳抽象课堂小结 如图，已知A（–4，2）、B（n，–4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点.拓展延伸（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围. 解：（1）m=yx=2×（–4）=–8，∴反比例函数为∴B点坐标为（2，–4）.将A（–4，2）、B（2，–4）代入y=kx+b中，得 ∴一次函数为y=–x–2.（2）由图象可知，当–4＜x＜0和x＞2时，一次函数的值小于反比例函数的值. 1.用解析式表示下列函数：（1）三角形的面积是12cm2，它的一边a（单位：cm）是这边上的高h（单位：cm）的函数；（2）圆锥的体积是50cm3，它的高h（单位：cm）是底面面积S（单位：cm2）的函数.复习巩固复习题26 2.填空：对于函数，当x>0时，y___0，这时函数图象在第____象限；对于函数，当x<0时，y___0，这时函数图象在第____象限.>一>二 3.填空：（1）函数的图象在第_________象限，在每一个象限内，y随x的增大而______；（2）函数的图象在第________象限，在每一个象限内，y随x的增大而_______.一、三二、四减小增大 4.下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（）.（A）（B）（C）y=5x+6（D）B 5.在反比例函数的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，求k的取值范围.解：∵在的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，∴k－1＞0，即k＞1，∴k的取值范围为k＞1.综合运用 6.如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是4∶2∶1.如果B面向下放在地上，地面所受压强为aPa，那么A面和C面分别向下放在地上时，地面所受压强各是多少？ 解：设A、B、C三个面的面积分别为4S，2S，S，砖的重力为G.据题意：，则G=2aS.∴把A面向下放在地上，地面所受压强为把C面向下放在地上，地面所受压强为 7.已知某品牌显示器的寿命大约为2×104h.（1）这种显示器可工作的天数d与平均每日工作的小时数t之间具有怎样的函数关系？（2）如果平均每天工作10h，那么这种显示器大约可使用多长时间？因此这种显示器大约可使用2×103天. 8.把下列函数的解析式与其图象对应起来：（1）；（2）；（3）；（4）.BACD 9.两个不同的反比例函数的图象能否相交？为什么？解：不能相交.不妨设两个不同的反比例函数的表达式分别为它们组成的方程组为这个方程组没有实数解，所以两个图象没有公共点，即不能相交.拓广探索 10.在同一直角坐标系中，若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数的图象没有交点，试确定k1k2的取值范围. 解：正比例函数y=k1x的图象与反比例函数的图象没有交点，所以存在两种情况，正比例函数y=k1x的图象在第一、三象限，反比例函数的图象在第二、四象限，或者正比例函数y=k1x的图象在第二、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限.这两种情况下，k1、k2均异号，所以k1k2＜0. 11.市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106m3，某运输公司承办了该项工程运送土石方的任务.（1）运输公司平均每天的工作量v（m3/天）与完成运送任务所需的时间t（天）之间有怎样的函数关系？（2）这个运输公司共有100辆卡车，每天一共可运送土石方104m3，则公司完成全部运输任务需要多长时间？ （3）当公司以问题（2）中的速度工作了40天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在50天内完成，公司至少需要再增加多少辆卡车才能按时完成任务？