第二十六章反比例函数数学活动课件（人教版九下）

R·九年级下册数学活动 问题1：矩形的面积一定时，矩形的长和宽成什么关系？问题2：如果把矩形的一个顶点固定，拖动这个固定顶点的对角顶点，拖动时必须保证矩形的面积不变，猜猜看，这个对角顶点的运动轨迹会是什么图象呢？长宽面积不变情境导入 下表是10个面积相等的矩形的长与宽，请补齐表格．长/cm12345宽/cm21活动1探索矩形顶点的运动轨迹105678910推进新课 设∠A为这10个矩形的公共角．画出这10个矩形，然后取∠A的10个对角的顶点，并把这10个点用平滑的曲线顺次连接起来．这条曲线是反比例函数图象的一支吗？为什么？ 如图1Axy5105101你画对了吗？ 从表中数据可以看出，长方形的面积为10，即k=10，矩形的长y是宽x的反比例函数，即小结 1.如图，过的图象上任意一点P作两坐标轴的垂线段，则图中矩形的面积S是定值吗？是多少？试一试是S=|k| 2.如图，过的图象上任意一点P作某一坐标轴的垂线段，则图中三角形的面积S=__________ 如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来.在中点O的左侧距离中点O25cm处挂一个重9.8N的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．改变弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm），看弹簧秤的示数F（单位：N）有什么变化，并填写下表：活动2探索力与力到支点距离的关系 以L的数值为横坐标，F为纵坐标建立直角坐标系.在坐标系中描出以上表中的数对为坐标的各点，并用平滑曲线顺次连接这些点．这条曲线是反比例函数图象的一支吗？为什么？点（50，4.9）在这条曲线上吗？L/cm51015202530354045F/N 杠杆的平衡条件是，作用在杠杆上的两个力的大小跟它们的力臂成反比，即动力×动力臂=阻力×阻力臂用代数式表示为F1L1=F2L2式中，F1表示动力，L1表示动力臂，F2表示阻力，L2表示阻力臂．从上式可以看出，欲使杠杆平衡，动力臂是阻力臂的几倍，动力就是阻力的几分之一．杠杆的平衡条件 L/cm51015202530354045F/N4924.516.3312.259.88.1776.1255.44 在此活动中，弹簧秤的示数F是距离L的反比例函数，根据已知条件得k=9.8×25=245小结点（50，4.9）在这条曲线上. 1.如图，若点A在反比例函数（k≠0）的图象上，AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为3，则k=_______.–6基础巩固随堂演练 2.如图：李老师家有个边长为4米的正方形院子AOBC，他想在院子里修建一个矩形水池DOEF，水池一面DO靠墙AO，另一面OE靠墙OB，设OD=x（米），OE=y（米）.（1）若矩形水池的面积为2平方米，则y与x的函数关系式为：_______，在图中画出能建水池的F点的位置，并用l1标记；l1 （2）若周长为6米（包含两边靠墙的地方），则y与x的关系式为___________，在图中画出满足条件的水池一角F的所有位置，并用l2标记；（3）有没有同时满足条件（1）（2）的水池？若有请帮忙找出这一点，并在图中画出来；若没有，请说明理由.y=-x+3解：存在两点M（1，2）和N（2，1）同时满足条件（1）（2）.l1l2MN 3.如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧测力计向下拉，改变弹簧测力计与点O的距离x（cm），观察弹簧测力计的示数y（N）的变化情况.实验数据记录如下：综合应用 （1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测y（N）与x（cm）之间的函数关系，并求出函数关系式； 解：（1）y与x之间是反比例函数关系， （2）当弹簧测力计的示数为24N时，弹簧测力计与O点的距离是多少厘米？随着弹簧测力计与O点的距离不断减小，弹簧测力计上的示数将发生怎样的变化？解：（2）当y=24N时，由得示数逐渐变大. （1）这节课你学习了哪些数学知识？（2）我们建立反比例函数模型解决实际问题的过程是怎样的？课堂小结 2010年世博会期间，上海黄浦江上出现一艘白色的豪华游船在水中徜徉，高高扬起的风帆由太阳能电池板拼装而成，天气晴好之时，航行所用的动力可完全使用太阳能.图1是游船的某一部件的设计图纸．（其中∠A，∠B，∠C是直角，DE是双曲线的一部分，AE的长为30cm，AB的长为40cm，BC的长为60cm）拓展延伸 （1）请你求出DC的长；（2）如图2所示，有一块矩形材料ABCD，其中AB=40cm、AD=60cm，在距AD边15cm、距CD边10cm处有一小孔，请你判断此材料是否可用，请说明理由. 解：（1）以点B为坐标原点建立直角坐标系，如图所示，则E点坐标为（30，40），∴曲线DE的关系式为，∵D点的横坐标为60，∴，∴DC的长为20cm； （2）可用，小孔坐标为（50，25），所处位置在图1图形ABCDE之外.