第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数第3课时一次函数解析式的确定课件（人教版八下）

19.2.2一次函数第3课时一次函数的解析式的确定 新课导入大家知道，如果一个点在函数的图象上，那么这个点的横纵坐标x，y的值就满足函数关系式，试问：如果知道函数图象上的两个点的坐标，那么能确定函数的解析式吗？ 学习目标(1)了解待定系数法.(2)会用待定系数法求一次函数的解析式.(3)了解分段函数的实际意义.(4)会求分段函数的解析式以及确定自变量的取值范围. 推进新课用待定系数法求一次函数解析式知识点1例1已知一次函数的图象经过点(3，5)与(-4，-9).求这个一次函数的解析式.分析：求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出k，b的值.从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b.一次函数的图象过点(3，5)与(-4，-9)，因此这两点的坐标适合一次函数y=kx+b. 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.把点(3，5)与(-4，-9)分别代入，得：解方程组得3k+b=5-4k+b=-9y=2x-1.∴这个一次函数的解析式为k=2b=-1 像上面那样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出这个式子的方法，叫做待定系数法. 从上面的例题中，你能归纳出求一次函数解析式需要的条件吗？由于一次函数y=kx+b中有k和b两个待定系数，因此用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组. 求一次函数解析式的一般步骤又是什么呢？函数解析式y=kx+b满足条件的两定点一次函数的图象直线l选取画出解出选取从数到形从形到数数学的基本思想方法：数形结合.整理归纳 已知一次函数的图象经过点(9，0)和点(24，20)，写出函数解析式.发现练习解：设一次函数解析式为y=kx+b，因为函数图象过点(9，0)和(24，20)，所以得：函数解析式为y=x-120=9k+b，20=24k+b，解得：k=b=-12 误区诊断误区对一次函数的性质理解的不透彻导致求函数解析式时漏解一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2，求这个函数的解析式. 错解：由题意，可把x=-3，y=-5；x=6，y=-2代入一次函数的解析式y=kx+b，得：-3k+b=-5，6k+b=-2，解得：k=b=-4函数解析式为y=x-4. 正解：当k>0时，把x=-3，y=-5；x=6，y=-2代入一次函数的解析式y=kx+b，得：-3k+b=-5，6k+b=-2，解得：k=b=-4函数解析式为y=x-4.分两种情况 正解：当k<0时，把x=-3，y=-2；x=6，y=-5代入一次函数的解析式y=kx+b，得：-3k+b=-2，6k+b=-5，解得：k=-b=-3函数解析式为y=-x-3.分两种情况 函数解析式为y=x-4或y=-x-3.错因分析：忽略了一次函数的增减性导致错误.根据一次函数的增减性，可知本题分为两种情况：(1)当k>0时，y随x的增大而增大，此时有两点坐标(-3，-5)与(6，-2)；当k<0时，y随x的增大而减小，此时有两点坐标(-3，-2)与(6，-5).运用待定系数法即可求出两个不同的函数解析式. 分段函数知识点2例2“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折.(1)填写下表购买量/kg0.511.522.533.54…付款金额/元2.557.51012141618… (2)写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.购买量/kg0.511.522.533.54…付款金额/元…2.557.51012141618超过2kg部分的种子价格打8折，这是什么意思？分析：付款金额与种子价格相关.种子的价格是变动的.那我们要怎么求解函数的解析式？可以将函数分为两部分讨论. 解：设购买量为x千克，付款金额为y元.当x＞2时，y=4(x-2)+10=4x+2.当0≤x≤2时，y=5x；y=5x(0≤x≤2)4x+2(x>2)函数的解析式为：函数的图象如右图所示：你能说说这个函数图象和以前学的函数图象有何差别？函数图象中出现了转折点 在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数叫做分段函数.分段函数的概念 思考你能由上面的函数解析式解决以下问题吗？(1)一次购买1.5kg的种子，需付款多少元？(2)一次购买3kg的种子，需付款多少元？7.5元14元y=5x(0≤x≤2)4x+2(x>2)由函数图象也能解决这些问题吗？ 练习一个试验室在0:00-2:00保持20℃的恒温，在2:00-4:00匀速升温.每小时升高5℃.写出试验室温度T(单位:℃)关于时间t(单位:h)的函数解析式，并画出函数图象.解：当0≤t≤2时，T=20；当2<t≤4时，T=20+5×(t-2)=5t+10；函数图象如右图所示. 随堂演练基础巩固1.如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，这个一次函数的解析式为()DA.y=2x+3B.y=x-3C.y=2x-3D.y=-x+3 2.已知一次函数的图象过点(0，3)和(-2，0)，那么函数图象必过下面的点()A.(4，6)B.(-4，-3)C.(6，9)D.(-6，6)B 3.根据如图所示的程序计算函数值，若输入的x的值为1.5，则输出的函数值为()A.0.5B.2.25C.D.B 4.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点(1，-1)，且与直线y=-2x+5平行，则此一次函数的解析式为.y=-2x+15.根据图中的程序，当输入x=2时，输出结果.y=2 6.如图是某运算程序，小柯开始的时候输入了a=1，b=10，程序运行中，他观察坐标的变化过程，发现纵坐标y与横坐标x之间存在一种函数关系，请写出这个函数的解析式：y=4x+6(x≤11) 7.某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇.已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论： ①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为(，75)；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时.以上4个结论正确的是.①③④ 8.已知摄氏温度x(℃)与华氏温度y(℉)之间存在下表的关系：根据表中提供的信息，写出y与x之间的函数关系式.y=x+32摄氏温度x(℃)01020304050…华氏温度y(℉)32506886104122… 综合应用9.某人从离家18千米的地方返回，他离家的距离s(千米)与时间t(分钟)的函数图象如图所示.(1)求线段AB的解析式；解：设线段AB的解析式为y=kx+b，∵图象过A(0，18)，B(6，12).∴解得：∴线段AB的解析式为y=-x+18(0≤x≤6)；b=18，6k+b=12，k=-1，b=18， (2)求此人回家用了多长时间？设线段BC的解析式为y=k′x+b′，∵图象过B(6，12)和点(8，8).∴解得：∴线段BC的解析式为y=-2x+24.∴C点的坐标为(12，0).∴此人回家用了12分钟.6k′+b′=12，8k′+b′=8，k′=-2，b′=24， 10.如图所示，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，如果A点的坐标为(2，0)，且OA=OB，试求一次函数的解析式.解：∵A(2，0)，OA=OB.∴B(0，-2).设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).又∵一次函数的图象过A、B两点，∴解得：∴一次函数的解析式为y=x-2.b=-2，2k+b=0，k=1，b=-2. 课堂小结一次函数解析式的确定函数解析式y=kx+b满足条件的两定点一次函数的图象直线l选取画出解出选取从数到形从形到数整理归纳2.分段函数：先分段求解，再合并. 1.y+1与z成正比例，比例系数为2，z与x-1成正比例.当x=-1时，y=7，那么y与x之间的函数关系式是()A.y=2x+9B.y=-2x+5C.y=4x+11D.y=-4x+3拓展延伸D 2.某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费.如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元.(1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式.解：(1)y与x的函数关系式为：y=1.9x，0≤x≤20，y=2.8x-18，x>20. (2)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？∵该户5月份水费平均为每吨2.2元，∴该户5月份用水超过20吨，即==2.2，解得x=30.∴该户5月份用水30吨.