第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数第2课时一次函数的图象与性质课件（人教版八下）

19.2.2一次函数第2课时一次函数的图象与性质 新课导入你还记得正比例函数的图象和它的性质吗？ 这节课我们一起来探讨一次函数的图象及它的性质. 学习目标(1)会画一次函数的图象，会根据图象(或k的符号)说出一次函数的性质.(2)知道正比例函数y=kx(k≠0)与一次函数y=kx+b(k≠0)的图象之间的平移关系.(3)掌握一次函数的图象和性质与k，b的关系. 推进新课一次函数的图象知识点1你还记得我们之前是怎么画函数的图象的吗？根据函数关系，先列表，再在直角坐标系中描出表中的数对，最后连线. 那我们能否也用这样的方法来画一次函数的图象呢？猜想分析根据一次函数的表达式y=kx+b(k≠0)可知，一次函数的图象是一条直线，又因为两点可以确定一条直线，所以我们可以用两点法来画一次函数的图象. 例1画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.验证列表表示当x=0，x=1时两个函数的对应值.x01y=2x-1y=-0.5x+1-1110.5 描点；x01y=2x-1-11y=-0.5x+110.5连线.先画函数y=2x-1的图象：Oxyy=2x-111-1-12点(0，-1)点(1，1) 描点；x01y=2x-1-11y=-0.5x+110.5连线.Oxy11-1-1y=2x-1y=-0.5x+12我们用同样的方法也可以画出函数y=-0.5x+1的图象：点(0，1)点(1，0.5)先画函数y=2x-1的图象： x01y=2x-1-11y=-0.5x+110.5Oxy11-1-1y=2x-12点(0，1)点(1，0.5)两点确定了一条直线，那函数上的其它点是不是都在这条直线上呢？y=-0.5x+1 x01y=2x-1-11y=-0.5x+110.5Oxy11-1-1y=2x-12①y=2x-1令x=-0.5，此时y=，点的坐标为；-2令x=0.5，此时y=，点的坐标为.0(-0.5，-2)(0.5，0)点(0.5，0)点(-0.5，-2)y=-0.5x+1 x01y=2x-1-11y=-0.5x+110.5Oxy11-1-1y=2x-12这两点都在直线上.点(0.5，0)点(-0.5，-2)y=-0.5x+1 x01y=2x-1-11y=-0.5x+110.5Oxy11-1-1y=2x-12②y=-0.5x+1令x=-1，此时y=，点的坐标为；令x=2，此时y=，点的坐标为.1.50(-1，1.5)(2，0)点(-1，1.5)点(2，0)y=-0.5x+1 x01y=2x-1-11y=-0.5x+110.5Oxy11-1-1y=2x-12点(-1，1.5)点(2，0)这两点都在直线上.y=-0.5x+1 x01y=2x-1-11y=-0.5x+110.5Oxy11-1-1y=2x-12由此我们可以归纳出函数上的其它点也在直线上，所以两点法确定的图象可以表示对应的函数图象.y=-0.5x+1 除了能用两点法得到一次函数的图象外，你还能想出别的方法吗？思考 例2画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.分析：函数y=-6x与y=-6x+5中，自变量x可以取任意实数.列表表示几组对应值.x-2-1012y=-6xy=-6x+51260-6-1217115-1-7 x-2-1012y=-6x1260-6-12y=-6x+517115-1-7①画函数y=-6x的图象根据前面所学的的两点法作图，我们只需要选择函数y=-6x上的两个坐标点就可以画出相应的函数图象.选择两个点. x-2-1012y=-6x1260-6-12y=-6x+517115-1-7Oxy①画函数y=-6x的图象63-3-6-3-636描点；连线.y=-6x点(0，0)点(1，-6) 点(1，-1)x-2-1012y=-6x1260-6-12y=-6x+517115-1-7Oxyy=-6x①画函数y=-6x的图象63-3-6-3-636②用同样的方法画函数y=-6x+5的图象描点；连线.y=-6x+5选择两个点.点(0，5) 思考比较右边两个函数图象，你能发现什么？Oxyy=-6x63-3-6-3-636y=-6x+5 (1)这两个函数的图象形状都是，并且倾斜程度.(2)函数y=-6x的图象经过，函数y=-6x+5的图象与y轴交于，即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到.发现一条直线相同原点(0，5)Oxyy=-6x63-3-6-3-636y=-6x+5上5 联系上面的发现，你能归纳出一次函数y=kx+b(k≠0)与正比例函数y=kx(k≠0)之间的关系吗？直线y=kx+b可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移. 一次函数图象的画法总结2.平移法：直线y=kx+b可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.当b>0时，向上平移；当b<0，向下平移.1.两点法：由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系中画出一次函数的图象时，先描出适合解析式的两点，再通过这两点作直线即可. 探究画出函数y=x+1，y=-x+1及y=2x+1y=-2x+l的图象.并思考一次函数解析式y=kx+b(k，b是常数，k≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？ 一次函数的性质知识点2分别画出下面四个函数的图象.y=x+1y=-x+1y=2x+1y=-2x+l 观察y=kx+b图象经过的象限y和x的变化k＞0b>0b=0b<0k＜0b>0b=0b<0观察图象，填写表格.一、二、三一、三一、三、四一、二、四二、四二、三、四y随x的增大而增大y随x的增大而减小 y=kx+b图象经过的象限y和x的变化k＞0b>0b=0b<0k＜0b>0b=0b<0一、二、三一、三一、三、四一、二、四二、四二、三、四y随x的增大而增大y随x的增大而减小你能从表格中归纳出一次函数的性质吗？ 你能从表格中归纳出一次函数的性质吗？当k>0时，直线从左向右上升，即y随x的增大而增大.当k<0时，直线从左向右下降，即y随x的增大而减小. 1.直线y=2x-3与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为，图象经过象限，y随x的增大而.练习(，0)一、三、四(0，-3)增大 随堂演练基础巩固A1.一次函数y=x+2的图象大致是()ABCD 2.在同一直角坐标系中，对于函数：①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2x-1的图象，下列说法不正确的是()A.通过点(-1，0)的是①和③B.两直线的交点在y轴负半轴上的是①和④C.相互平行的是①和③D.关于y轴对称的是②和③A 3.已知正比例函数y=(k-3)x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是()A.k＜0B.k＞0C.k＜3D.k＞3D4.若一次函数y=(2m-1)x+3-2m的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是m＜. 5.下列关于一次函数y=-2x+1的说法：①y随x的增大而减小；②图象与直线y=-2x平行；③图象与y轴的交点坐标是(0，1)；④图象经过第一、二、四象限.其中正确的有个.4 6.在平面直角坐标系中画出函数y=-x+3的图象.(1)在图象上标出横坐标为-4的点A，并写出它的坐标；(2)在图象上标出与y轴的距离是2个单位长度的点，并写出它的坐标.12 综合应用7.一次函数y=(2a+4)x-(3-b)，当a，b为何值时：a＞-2，b为任意实数(2)图象经过第二、三、四象限；(1)y随x的增大而增大；a＜-2，b＜3 综合应用7.一次函数y=(2a+4)x-(3-b)，当a，b为何值时：a≠-2，b＞3(4)图象过原点.(3)图象与y轴的交点在x轴上方；a≠-2，b=3 课堂小结1.一次函数图象的画法平移法两点法当k>0时，直线从左向右上升，即y随x的增大而增大.当k<0时，直线从左向右下降，即y随x的增大而减小.2.一次函数的性质 如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域ABCD表示黑色物体甲，其中，A(1，1)，B(2，1)，C(2，2)，D(1，2)，用信号枪沿直线y=2x+b发射信号，当信号遇到区域甲时，甲由黑变白.若甲能由黑变白，则b的取值范围为()拓展延伸A.0≤b≤3B.-3≤b≤0C.-3≤b≤3D.b≤3B