新高考数学函数压轴专题9 分段函数零点问题（解析版）

专题9分段函数零点问题1．已知函数恰有3个零点，则实数的取值范围为　　A．B．C．D．【解析】解：函数，可得时，，函数的图象如图：方程至多一个解，此时满足，可得，．当时，，即，，可得，令，可得，时，，函数是减函数，时，函数是增函数，函数的最小值为：，时，，方程有两个解，可得，综上，函数恰有3个零点，满足， 故选：．2．已知函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是　　A．B．，C．，D．，【解析】解：由题意可得函数的图象和直线有3个交点，如图所示：故应有，故选：．3．已知函数，若函数，其中，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是　　A．B．，C．D．【解析】解：由得，作出两个函数和的图象，则，当经过点时，与有2个交点，此时（1），此时，当与在相切时，此时与有2个交点由， 即，由判别式△得，得，要使与有3个交点，则位于这两条线之间，则满足，，故选：．4．已知函数，方程恰有3个不同实根，则实数的取值范围是　　A．B．C．D．【解析】解：作函数与的图象如下， ，直线是的切线，设切点为，故，故，故；直线过点，故；结合图象可知，实数的取值范围是，，故选：．5．已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是　　A．B．C．，D．【解析】解：，函数有3个零点方程有3个根与有三个交点， 由得：当时，函数取得极大值；，在同一坐标系中作出两函数的图象如下：由图可知，当时，与有三个交点，即函数有3个零点．故选：．6．已知函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是　　A．B．C．，D．【解析】解：二次函数最多只能有两个零点，要使函数恰有3个零点，所以在区间必须有一个零点，所以，当时，二次函数与横轴的负半轴交点有两个和，故原函数有3个零点，综上，实数的取值范围是：故选：． 7．已知函数，若函数恰有3个零点，则的取值范围是　　A．，B．，，C．，D．，，【解析】解：令可得，函数与的图象有三个交点．作出函数的图象如图所示：设直线与曲线在，上的图象相切，切点，，则，解得，，设直线与曲线在上相切，切点为，，则，解得，．当或时，函数与的图象最多只有2个交点，不符合题意；排除，；当时，函数与的图象只有2个交点，不符合题意；排除；故选：． 8．已知函数，若关于的方程恰有3个不同的实数根，则实数的取值范围为　　A．B．C．D．【解析】解：当时，，，令，得，时，，，在递增，在，递减，所以函数的图形如下：根据图象可得：方程恰有3个不同的实数根时，，实数的取值范围为．故选：． 9．已知函数表示不超过的最大整数），若有且仅有3个零点，则实数的取值范围是　　A．B．C．D．【解析】解：当时，，当时，，当时，，当时，，若有且仅有3个零点，则等价为有且仅有3个根，即与有三个不同的交点，作出函数和的图象如图，当时，与有无数多个交点，当直线经过点时，即（2），时，与有两个交点，当直线经过点时，即（3），时，与有三个交点，要使与有三个不同的交点，则直线处在过和之间，即，故选：． 10．已知函数，若函数存在零点，则实数的取值范围为　　A．B．C．D．【解析】解：函数存在零点，即方程存在实数根，即函数与的图象有交点，如图所示：直线恒过定点，过点和点的直线的斜率，设直线与相切于点，，则切点处的导数值为，则过切点的直线方程为：，又切线过点，则，，此时切线的斜率为：，由图可知，要使函数存在零点，则实数的取值范围为：或， 故选：．11．已知函数，若方程恰有两个不同的根，则实数的取值范围是　　A．B．，C．，D．，，【解析】解：方程恰有两个不同实数根，与有2个交点，又表示直线的斜率，时，，设切点为，，，切线方程为，而切线过原点，，，，直线的斜率为，又直线与平行，直线的斜率为，实数的取值范围是，故选：．12．已知函数有3个零点，则实数的取值范围是　　A．，B．，C．D．【解析】解：由3个零点，在，上有2个零点，在上有1个零点．，解得．故选：． 13．已知函数若的两个零点分别在区间和内，则实数的取值范围为　　A．B．C．D．【解析】解：的两个零点分别在区间和，，故选：．14．已知函数，若函数存在零点，则实数的取值范围为　　A．B．C．D．【解析】解：根据题意，函数存在零点，即方程存在实数根，也就是函数与的图象有交点．函数的图象如图，而直线恒过定点，过点与的直线的斜率，设直线与相切于， 则切点处的导数值为，则过切点的直线方程为，由切线过，则，即，解可得，此时切线的斜率为，由图可知，要使函数存在零点，则实数的取值范围为，故选：．15．已知函数若函数恰有3个零点，则实数的取值范围为　，　．【解析】解：画出函数的图象，如图所示：，若函数恰有3个零点，则恰有3个交点，当时，和有3个交点，（如红色直线）， 直线和相切时，（如绿色直线），设切点是，由，故，故，解得：，故，故直线和相切时，2个交点，综上，，，故答案为：，．16．设函数，．①的值为　1　；②若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是　　．【解析】解：①；②当时，，所以；当时，，所以；当时，，所以；当是，，所以；画出和两个函数图象如下图所示，由，得，由，得，由图可知，当两个函数的图象有3个交点时，也即函数恰有3个零点时，实数的取值范围是．故答案为：1，． 17．已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围为　　．【解析】解：作出的函数图象如图所示：有3个零点等价于函数与图象有3个交点，由图象可知当时，与图象只有1交点，当时，与图象有3个交点；当或时，与有2个零点；综上，，，故答案为：．18．已知函数，若存在实数，使得函数有6个零点，则实数的取值范围为　　．【解析】解：由题得函数的图象和直线有六个交点，显然有，，当时，，函数在单调递减，在单调递增，且， 由题得，，，三点的高度应满足或，所以或，，，或，综合得．故答案为：．19．已知函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是　或　．【解析】解：函数的图象如下图，的零点即为函数图象与函数的交点个数，结合图象可知，函数恰有3个零点，则或．故答案为：或． 20．已知函数满足：当，时，；当，时，．若在区间，内，函数恰有三个零点，则实数的取值范围为　，　．【解析】解：设，，则，又因为：函数满足，当，时，，所以，，所以，恰有三个零点，即在，内的图象与有三个交点，如图所示：当直线介于直线（过原点和的直线）和直线（当，时的过原点的切线）易知，设过原点的切线切点为，则，所以切线斜率为，所以切线为，又因为过原点，所以，所以，故，故实数的范围是故答案为：声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布