新高考数学函数压轴专题2 奇函数 M模型问题（解析版）

专题2奇函数+M模型问题1．若对，．有，则函数在，上的最大值和最小值的和为　　A．4B．8C．6D．12【解析】解：，．有，取，则，故，取，则，故，令，则，故为奇函数，，设，则，，故为奇函数，故为奇函数，故函数在，上的最大值和最小值的和是8，故选：．2．已知函数，，，函数的最大值、最小值分别为，，则　　A．0B．2C．3D．4【解析】解：，令，则，可知在，上为奇函数，又在，上为偶函数，在，上为奇函数，设在，上的最大值为，则最小值为，可得，，则．故选：． 3．已知，设函数的最大值是，最小值是，则　　A．B．C．D．【解析】解：，由复合函数单调性的判断方法，知此函数在上为增函数又为上的奇函数，其最大值加最小值为0（1）故选：．4．已知函数在，上的最大值和最小值分别为、，则　　A．8B．6C．4D．2【解析】解：设，因为奇函数，所以，所以，所以．故选：．5．已知函数是不为0的常数），当，时，函数的最大值与最小值的和为　　A．B．6C．2D．【解析】解：函数，设，则在，上是奇函数，且为单调函数，所以（2）；当，时，函数的最大值与最小值的和为（2）（2）．故选：．6．已知，函数，设函数的最大值是，最小值是，则　　A．B．C．D．【解析】解：， 令，则是奇函数，的值域为对称区间，设，则，，，，故选：．7．已知，（a），则　　A．B．0C．1D．2【解析】解：根据题意，，则，相加可得，则有（a），若（a），则，故选：．8．已知函数，若，则（2）　　A．4B．3C．2D．8【解析】解：根据题意，函数，则，则有，若，则（2）；故选：．9．已知函数和均为奇函数，在区间上有最大值5，那么在上的最小值为　　A．B．C．D．5【解析】解：令，则为奇函数．时，，时，．又时，，． ，故选：．10．设函数的最大值为，最小值为，则　　A．1B．2C．3D．4【解析】解：函数，设，定义域为，，则为奇函数，即有的最值为，．则．故选：．11．已知，设函数的最大值为，最小值为，那么　　A．2020B．2019C．4040D．4039【解析】解：函数．令，．由于在，时单调递减函数；（a）函数的最大值为；最小值为（a）；那么；故选：．12．函数在，上的最大值与最小值的和为　　A．B．2C．4D．6 【解析】解：函数，，，的图象关于点对称，数在，上的最大值与最小值的和为：．故选：．13．已知函数，，，若的最大值为，最小值为，则　8　．【解析】解：由题意可得，令函数，定义域为，关于原点对称，且，即函数为奇函数，其最大值和最小值的和为0，所以函数的最大值和最小值的和，故答案为：8．14．已知函数在区间，的最大值为，最小值为，若，则　2　．【解析】解：，令，定义域，关于原点对称，， 所以为奇函数，则在，和，上的单调性相同，当，上时，恒成立，所以在，单调递增，所以在，单调递增，且（a）所以在，上单调递增，所以，上（a）（a），由题意可得，解得，故答案为：2．15．已知函数，则　6　．【解析】解：函数，设，，则，，，，，．故答案为：6．16．已知函数，若（a），则　　．【解析】解：根据题意，设，则，则为奇函数，则有（a）， 由于（a）（a），则，解可得；故答案为：17．已知函数在，上的最大值为，最小值为，则　4　．【解析】解：令，而，，则关于中心对称，则在，上关于中心对称．．故答案为：4．