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2022中考数学压轴题 函数梯形问题精选解析(三)

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2022中考数学压轴题函数梯形问题精选解析(三)例1已知直线y=3x-3分别与x轴、y轴交于点A,B,抛物线y=ax2+2x+c经过点A,B.(1)求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标;(2)记该抛物线的对称轴为直线l,点B关于直线l的对称点为C,若点D在y轴的正半轴上,且四边形ABCD为梯形.①求点D的坐标;②将此抛物线向右平移,平移后抛物线的顶点为P,其对称轴与直线y=3x-3交于点E,若,求四边形BDEP的面积.图1解析(1)直线y=3x-3与x轴的交点为A(1,0),与y轴的交点为B(0,-3).将A(1,0)、B(0,-3)分别代入y=ax2+2x+c,得解得所以抛物线的表达式为y=x2+2x-3.对称轴为直线x=-1,顶点为(-1,-4).(2)①如图2,点B关于直线l的对称点C的坐标为(-2,-3).因为CD//AB,设直线CD的解析式为y=3x+b,代入点C(-2,-3),可得b=3.所以点D的坐标为(0,3).②过点P作PH⊥y轴,垂足为H,那么∠PDH=∠DPE.由,得.而DH=7,所以PH=3.因此点E的坐标为(3,6).所以.图2图3考点伸展3\n第(2)①用几何法求点D的坐标更简便:因为CD//AB,所以∠CDB=∠ABO.因此.所以BD=3BC=6,OD=3.因此D(0,3).例2如图1,把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD方别置于平面直角坐标系中,使直角边OB、OD在x轴上.已知点A(1,2),过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F.抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点.(1)求该抛物线的函数解析式;(2)点P为线段OC上的一个动点,过点P作y轴的平行线交抛物线于点M,交x轴于点N,问是否存在这样的点P,使得四边形ABPM为等腰梯形?若存在,求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)若△AOB沿AC方向平移(点A始终在线段AC上,且不与点C重合),△AOB在平移的过程中与△COD重叠部分的面积记为S.试探究S是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.图1解析(1)将A(1,2)、O(0,0)、C(2,1)分别代入y=ax2+bx+c,得解得,,.所以.(2)如图2,过点P、M分别作梯形ABPM的高PP′、MM′,如果梯形ABPM是等腰梯形,那么AM′=BP′,因此yA-yM′=yP′-yB.直线OC的解析式为,设点P的坐标为,那么.解方程,得,.x=2的几何意义是P与C重合,此时梯形不存在.所以.3\n图2图3(3)如图3,△AOB与△COD重叠部分的形状是四边形EFGH,作EK⊥OD于K.设点A′移动的水平距离为m,那么OG=1+m,GB′=m.在Rt△OFG中,.所以.在Rt△A′HG中,A′G=2-m,所以.所以.在Rt△OEK中,OK=2EK;在Rt△EHK中,EK=2HK;所以OK=4HK.因此.所以.所以.于是.因为0<m<1,所以当时,S取得最大值,最大值为.考点伸展第(3)题也可以这样来解:设点A′的横坐标为a.由直线AC:y=-x+3,可得A′(a,-a+3).由直线OC:,可得.由直线OA:y=2x及A′(a,-a+3),可得直线O′A′:y=2x-3a+3,.由直线OC和直线O′A′可求得交点E(2a-2,a-1).由E、F、G、H4个点的坐标,可得。3

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发布时间:2022-08-25 21:31:52 页数:3
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文章作者:U-336598

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