新高考数学函数压轴专题1 利用奇偶性、单调性解函数不等式问题（解析版）

专题1利用奇偶性、单调性解函数不等式问题1．设函数，则使得成立的的取值范围是　　A．B．C．D．【解析】解：函数，那么可知是偶函数，当，是递增函数，成立，等价于，解得：，故选：．2．设函数，则使得成立的的取值范围是　　A．，B．，，C．，D．，，【解析】解：是上的偶函数，时，，在，上是增函数，由得，，，，解得，的取值范围是．故选：．3．函数，则使得成立的取值范围是　　A．，B．C．D．【解析】解：是偶函数，且在上单调递减； 由得，；，且，；，且，；解得，且；的取值范围是：．故选：．4．已知函数，其中是自然对数的底，若，则实数的取值范围是　　A．，B．C．D．【解析】由，知在上单调递增，且，即函数为奇函数，故，解得．故选：．5．已知函数，其中是自然数对数的底数，若，则实数的取值范围是　　A．B．C．D．【解析】解：由于，则，故函数为奇函数．故原不等式，可转化为， 即；又，由于，故恒成立，故函数单调递增，则由可得，，即，解得，故选：．6．已知函数，则关于的不等式的解集为　　A．，B．C．D．【解析】解：设，，即为奇函数且单调递增，由可得即，所以，解得，．故选：．7．已知函数，则关于的不等式的解集为　　A．B．C．D．【解析】解：根据题意，函数，其定义域为；设，有，即函数为奇函数， 又由函数和都是上的增函数，故为上的增函数；，则有，解可得；即的取值范围为，；故选：．8．已知函数，则关于的不等式的解集为　　A．B．C．D．【解析】解：，令，，，，，，单调递增，，解可得，．故选：．9．偶函数满足下列条件①时，；②对任意，，不等式恒成立，则实数的取值范围是　　A．，B．C．，D．【解析】解：根据条件得：；； ；；；整理得，在，上恒成立；设，；；解得；实数的取值范围为，．故选：．10．已知函数，则关于的不等式的解集为　　A．B．C．D．【解析】解：，则，则不等式，等价于，即，在上是增函数，得，得，即不等式的解集为．故选：． 11．设函数，则使得成立的的取值范围是　　A．B．C．D．【解析】解：函数，由解析式可知，为偶函数且在，上单调递减，则，或，故选：．12．已知定义域为的函数在，上单调递增，若是奇函数，则满足的范围为　　A．B．，C．D．，【解析】解：是奇函数；关于点对称；又在，上单调递增；在上单调递增；由得，；；；；解得；的范围为．故选：． 13．设是定义在上的奇函数，且当时，．若对任意的，，不等式恒成立，则实数的取值范围是　　A．B．C．D．【解析】解：（排除法）当时，则，，由得，即在，时恒成立，显然不成立，排除、、，故选：．14．已知是方程的根，是方程的根，函数是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意，，不等式恒成立，则实数的取值范围是　　A．，B．，C．，D．，，【解析】解：由程得，由得，记，则其反函数，它们的图象关于直线轴对称，根据题意，，为，的图象与直线交点，的横坐标，由于两交，点关于直线对称，所以，点的横坐标就是点的纵坐标，即，将代入直线得，，则当时，，函数是定义在上的奇函数，若，则，则，即，， 则，则函数在上为增函数，若对任意，，不等式恒成立，即若对任意，，不等式恒成立，则恒成立，则，则，，，，即则，故选：．15．设函数，则不等式的解集为　　A．B．C．D．【解析】解：根据题意，函数，设，其定义域为，又由，即函数为偶函数，当时，，有，为增函数，的图象向右平移1个单位得到的图象，所以函数关于对称，在上单调递减，在上单调递增．由，可得，解可得：且， 即的取值范围为；故选：．16．已知是定义在，上的偶函数，且在，上为增函数，则不等式（1）的解集为　　A．B．C．，，D．【解析】解：是定义在，上的偶函数，，，函数在，上为增函数，函数在，上为增函数，故函数在，上为减函数，则由（1），可得，且，解得或，故不等式（1）的解集为．故选：．17．已知定义在上的函数，则不等式的解集为　　A．，B．，C．，D．，【解析】解：令，则，则是奇函数，则当时，，为减函数，当时，为减函数，即是奇函数，则等价为，即，则，则，得，，即原不等式的解集为，，故选：．18．函数是上的奇函数，（1），且对任意，有，则不等式 的解集为　　A．，B．，C．，D．，【解析】解：对任意，有，在上单调递增，又是上的奇函数，（1），所以，则由不等式可得（1），所以，解可得，．故选：．19．已知是定义在上的偶函数，且在，上为增函数，则的解集为　　A．B．C．D．【解析】解：根据题意，由于函数是定义在上的偶函数，则定义域关于原点对称，则有，解可得，所以，函数的定义域为，由于函数在区间，上单调递增，则该函数在区间，上单调递减，由于函数为偶函数，则，由，可得，则，解可得：．因此，不等式的解集为，故选：．20．设函数，则不等式的解集是　　A．B． C．D．【解析】解：由题意知，函数可由向左平移两个单位而得到，而函数是定义域为的偶函数，函数和函数在上递增，且，，在上递减，在上递减，的定义域为，关于对称，并且在上递减，不等式等价于，解得或．故选：．21．已知函数，其中是自然对数的底数．若，则实数的取值范围是　　．【解析】解：由已知得：的定义域为，，，故函数是奇函数，且增函数，，，故答案为：22．已知函数为自然对数的底数），且，则实数的取值范围为　　．【解析】解：函数为自然对数的底数），，且在单调递增， ，，即，实数的取值范围为或，故答案为：，，23．是定义在上函数，满足且时，，若对任意的，，不等式恒成立，则实数的取值范围是　，　．【解析】解：由，，可得为上偶函数，在上为单调增函数，则，即为，即，化简可得，①（1）当时，①的解为：，对任意，，①式恒成立，则需，解得；（2）当时，①的解为，对任意，，①式恒成立，则需，解得；（3）当时，①式恒成立；综上所述，．故答案为：，．24．已知，若对任意，，恒成立，则实数的取值范围是　　． 【解析】解：，可得在，递增，在，递增，且，则在上递增，由可得，则在，恒成立，即有在，的最小值，可得，解得，故答案为：．25．设是定义在上的奇函数，且当时，，则　0　；若对任意的，，不等式恒成立，则实数的取值范围是　　．【解析】解：是奇函数，时，，当时，．当时，，当时，．．，恒成立恒成立．是增函数，在，上恒成立．，，．令，则在，上是增函数．． ，解得．故答案为：0，，．26．已知函数则，则不等式的解集是　　．【解析】解：根据题意，函数，其定义域为，且，则为偶函数，在，上，，在，上为减函数，不等式，解可得，即不等式的解集为，故答案为：．