新高考数学函数压轴专题8 等高线问题（解析版）

专题8等高线问题1．已知函数，若，且，给出下列结论：①，②，③，④，其中所有正确命题的编号是　　A．①②B．②③C．②④D．②③④【解析】解：函数的图象如右图所示，则，故①错误；由得，，则，，故②正确；，由得，则，，故③正确；又，，，故④正确．故选：．2．已知函数，若存在实数，，，，满足，且，则的取值范围是　　A．B．C．D． 【解析】解：作出函数的图象，存在实数，，，，满足，且，可得，即有，且，即为，，则，可得在递增，即所求范围为．故选：．3．已知函数，若存在实数，，，，满足，且，则的取值范围是　　A．B．C．D．【解析】解：函数的图象如图所示 其中，且，关于对称，，，，，，，，，，的取值范围为故选：．4．已知函数，若存在实数，，，，满足，且，则的取值范围是　　A．B．，C．，D．【解析】解：函数的图象如图所示 其中，且，，关于对称，，，，，，，，，，当且仅当时取等号，当时，，当时，，的取值范围为，故选：．5．已知函数，若存在实数、、、满足，，且，则的取值范围是　　 A．B．C．D．【解析】解：当，时，，则函数的图象如图，则，且，，关于对称，，，，，，，，，，，则，，则，故选：．6．已知函数，若存在实数，，，满足，且，则的取值范围是　　A．B．C．D．【解析】解：当，时，， 则函数的图象如图，则，且，，关于对称，，，，，，，，，，，，则，，则，故选：．7．已知函数，若存在实数，，，，满足，且，则的值等于　　A．B．18C．D．9【解析】解：当，时，，当时，则函数的图象如图， 则，且，，关于对称，，，，，，，，故选：．8．已知函数，若方程有四个不同的实数根，，，，且，则的取值范围为　　A．，B．，C．D．【解析】解：函数，若方程有四个不同的实数根，，，，且，可得，，即有，，，，，， 则．故选：．9．已知函数，方程有四个不同的实数根，则的取值范围为　　A．B．C．D．，【解析】解：，当时，恒成立，所以在，上为增函数；当时，，由，得，当时，，为增函数，当时，，为减函数，所以函数在上有一个最大值为，要使方程有四个实数根，令，则方程应有两个不等根，且一个根在，一个根在，内．再令，因为，则只需，即．故选：．10．设函数，若方程有四个不同的实数根，2，3，，且，则　　 A．0B．C．1D．2【解析】解：函数，方程有四个不同的实数根，2，3，，且，．画出函数的图象以及直线，如图所示：则，，，，，，．同理可得，，，故选：．11．已知函数，若关于的方程有四个不同实数解，，，，且，则的取值范围为　　A．，B．，C．，D．【解析】 解：结合与的图象可知：，，，故，，所以，，故，故选：．12．已知函数，若存在实数，且，则的取值范围是　　．【解析】解：作出函数的图象，可得，，，即有，即，则，在递增，即有．则．故答案为：． 13．已知函数，若存在，使得，则的取值范围是　　．【解析】解：作出函数的图象如图，令，由图可知，，设方程的两根为，，则，即；由抛物线的对称性，可得，令，解得或，令，解得，，，，即的取值范围是．故答案为：．14．已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，若函数有六个零点，分别记为，，，，，，则的取值范围是　　． 【解析】解：因为函数为奇函数，根据解析式作出函数在上的图象如图：由图可知，，且，即，所以是，因为，故，即，故，根据对勾函数在上单调减，在上单调增，故而在，上单调减，则，故答案为：．15．已知函数，若的图象与的图象有，，，四个不同的交点，交点横坐标为，，，，满足，则的取值范围是　　．【解析】解：由题意可知的图象 ，根据图象可得，即；，，，，，，，故答案为：．16．已知函数，若方程有四个不等实根，，，，则　8　．【解析】解：由题意可知：，，则故答案为：8． 17．已知函数，函数有四个不同的零点，，，且满足，则的取值范围为　，　．【解析】解：作出的函数图象如图所示：由图象可知，且．，．．令，则，令，则在，上单调递增，又（4），．．故答案为：，． 18．已知函数，若函数存在4个不同的零点，，，，则实数的取值范围是　　，的取值范围是　　．【解析】解：作出的函数图象如图所示：由图象可知当时，方程有4个解，设的4个零点从小到大为，则，，且，，设，，则在上单调递增，又（3），（5），．即． 故答案为：，．