第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.2不等式的性质第2课时不等式性质的应用课件（人教版七下）

第2课时不等式性质的应用R·七年级下册 某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水.用V（单位cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围.情景导入现实生活中我们常常会遇到类似的问题，你是怎么解决的？这需要我们解不等式.今天我们就来学习利用不等式的性质解不等式. 学习目标：（1）能运用不等式的性质对不等式进行变形和解简单的不等式.（2）知道符号“≥”和“≤”的意义及在数轴上表示不等式的解集时实心点与空心圈的区别. 探究新知知识点1利用不等式的性质解不等式例1利用不等式的性质解下列不等式：（1）x-7＞26；（2）3x＜2x+1（3）x＞50（4）-4x＞3 分析解不等式，就是借助不等式的性质使不等式逐步化为x>a或x<a（a为常数）的形式. （1）x-7＞26解这个不等式要利用哪个性质？要利用不等式的性质1. （1）x-7＞26根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，所以：x-7+7＞26+7x＞33033用数轴表示为你能把不等式的解集用数轴表示出来吗？ （2）3x＜2x+1根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等号的方向不变，所以：3x-2x＜2x+1-2xx＜1用数轴表示为01 （3）x＞50x＞75根据不等式的性质2，不等式两边乘，不等号的方向不变，所以：×x＞×50075用数轴表示为你能独自解不等式（4）吗？试一试. （4）-4x＞3根据不等式的性质3，不等式两边除以-4，不等号的方向改变，所以：用数轴表示为0你做对了吗？ 在表示两个数量大小关系时，我们会经常用到像a≥b或a≤b这样的式子，如一天内的温度变化t≥19℃且t≤28℃.符号“≥”与“＞”的意思有什么区别？“≥”表示包含某个数值，“＞”表示不包含该数值. “≤”表示包含某个数值，“＜”表示不包含该数值.“≤”与“＜”呢？它们是否具有与前面所说的不等式的性质类似的性质呢？它们也具有和不等式相同的性质. 010203如果a≥b，那么a±c≥b±c；如果a≥b，那么ac≥bc或≥（其中c>0）；如果a≥b，那么ac≤bc或≤（其中c<0）. 练习1.用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示出来.（1）x+5＞-1；（2）4x＜3x-5；（3）x＜；（4）-8x＞10. （1）x+5＞-1；（2）4x＜3x-5；x＞-60-64x-3x＜3x-5-3xx+5-5＞-1-5x＜-50-5 （3）x＜；（4）-8x＞10.7×x＜7×x＜6060 2.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集.（1）x的3倍大于或等于1；（2）x与3的和不小于6；（3）y与1的差不大于0；（4）y的小于或等于-2. （1）x的3倍大于或等于1；（2）x与3的和不小于6；3x≥1x≥0x+3≥6x≥303 （3）y与1的差不大于0；（4）y的小于或等于-2.y-1≤0y≤101y≤-8y≤-20-8 知识点2不等式的实际应用某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水.用V（单位cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围.学习了用不等式的性质解不等式，你现在能解决这个问题了吗？ 分析要求新注入水的体积范围，那就要求出容器的总体积和已经被占用的体积.容器的总体积为：3×5×10被占用的容器的体积为：3×5×3根据题意有：V+3×5×3≤3×5×10 V+3×5×3≤3×5×10V≤105不是.在利用不等式解决实际问题时一定要考虑未知数的实际意义.这样就可以了吗？ V+3×5×3≤3×5×10V≥0且V≤105考虑到实际意义，新注入水的体积V不能是负数，因此V的取值范围是：V≤105在数轴上表示出来为:0105 0105这里是实心圆表示，那实心圆与空心圆有什么区别呢？实心圆表示不等式的取值范围包括这两个数，空心圆表示不等式的取值范围不包括这两个数. 小结1.解不等式的依据：不等式的性质.2.在利用不等式的性质解决实际问题时一定要注意未知数的实际意义. 运用不等式的性质3时未改变不等号的方向解不等式：2-3x＞11.错解不等式的两边同减2得-3x＞9，不等式的两边同除以-3得x＞-3，所以原不等式的解集为x＞-3.误区诊断 运用不等式的性质3时未改变不等号的方向解不等式：2-3x＞11.不等式的两边同减2得-3x＞9，不等式的两边同除以-3得x＜-3，所以原不等式的解集为x＜-3.正解误区诊断 错因分析此题错在没有理解不等式的性质3.在运用不等式的性质3时，不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变. 基础巩固随堂演练1.不等式3-2x≤7的解集是（）A.x≥-2B.x≤-2C.x≤-5D.x≥-5A 2.不等式x-2≥0的解集在数轴上表示正确的是（）BABCD 3.小华拿27元钱购买圆珠笔和练习册，已知一本练习册2元，一支圆珠笔1元，他买了4本练习册，x支圆珠笔，则关于x的不等式表示正确的是（）BA.2×4+x＜27B.2×4+x≤27C.2x+4≤27D.2x+4≥27 4.用不等式表示：（1）c的4倍大于或等于8；（2）c的一半小于或等于3；（3）d与e的和不小于0；（4）d与e的差不大于-2.4c≥8d+e≥0d-e≤-2c≤3 5.利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）x+3>-1；（2）6x≤5x-7；（3）-x<；（4）4x≥-12.x＞-4x≤-7x＞-2x≥-3 综合运用6.用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是每秒4m，为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到100m以外（不含100m）的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米？请将解集在数轴上表示出来. 解：设导火索的长度是xcm，根据题意得：×4＞100，解得：x＞20.答：导火索的长度应大于20cm.在数轴上表示x的取值范围如图所示： 课堂小结不等式性质的应用1.利用不等式的性质解不等式.2.不等式的实际应用：在利用不等式的性质解决实际问题时一定要注意未知数的实际意义. 拓展延伸若不等式（2k+1）x＜2k+1的解集是x＞1，求k的取值范围，并将其解集在数轴上表示出来. 解：因为不等式（2k+1）x＜2k+1的解集是x＞1，∴2k+1＜0，解得：k＜-.在数轴上表示k的取值范围如图所示： 1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业