第五章相交线与平行线章末复习课件（人教版七下）

章末复习R·七年级下册 新课导入学完《相交线与平行线》后，你对本章的知识结构和知识要点及其运用是否正确把握了呢？这节课我们对本章内容进行系统回顾. 复习目标：1．复习熟悉本章的知识结构图.2．回忆本章有哪些重要的概念和性质.3．思考本章知识在应用时有哪些重要结论和方法. 知识结构请同学们整理一下本章所学的主要知识，你能发现它们之间的联系吗？画出一个本章的知识结构图. 本章知识结构图 结合本章知识结构图，思考以下问题：（1）回顾本章的学习过程，怎样研究同一平面内两条直线的位置关系？（2）图形的位置关系与数量关系之间是否能在一定条件下相互转化？请结合具体例子说明． 请同学们回答下列问题：（1）下面是本章学到的一些数学名词，你能用自己的语言描述它们吗？你能分别画一个图形表示它们吗？对顶角、邻补角、垂直、平行、同位角、内错角、同旁内角、平移.回顾思考 （2）两条直线相交形成四个角，它们具有怎样的位置关系和数量关系？邻补角互补相等ABCDO1234对顶角 （3）什么是点到直线的距离？你会度量吗？请举例说明．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离． （4）怎样判定两条直线是否平行？平行线有什么性质？对比平行线的性质和直线平行的判定方法，它们有什么异同？ 条件结论判定同位角相等两直线平行内错角相等同旁内角互补性质两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补 （5）什么是命题？如何判断一个命题是真命题还是假命题？请结合具体例子说明．判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了. （6）图形平移时，连接各对应点的线段有什么关系？连接各对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等. 典例剖析例1下列命题中，是真命题的有________（填序号）.①两条直线不平行就相交；②同位角相等；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤从直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做这点到已知直线的距离.（提示：注意对相关概念和定理的透彻理解及其准确表达）③⑤ 例2将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠2+∠4=90°；④∠4+∠5=180°.其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4D（提示：能从具体图形中识别同位角、内错角、同旁内角，再结合平行线的性质解决问题） 如图，已知AB，CD，EF相交于O点，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°，求∠AOG的度数.解：∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°.∵∠COE=∠FOD=28°，∴∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+28°=118°.又∵OG平分∠AOE，∴∠AOG=∠AOE=×118°=59°.练习 基础巩固随堂演练1.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）A.两点之间，线段最短B.垂线段最短C.两点确定一条直线D.平行公理B 2.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的图案是（）DABCD 3.下列命题中是假命题的是（）A.两条直线相交有2对对顶角B.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C.互为邻补角的两个角的平分线互相垂直D.互补的两个角一定是邻补角D 综合运用4.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′点的位置上，ED′与BC的交点为G，若∠EFG=55°，求∠1、∠2的度数.解：由题意得知AD∥BC，∴∠3=∠EFG=55°（两直线平行，内错角相等）. 由折叠性质可知∠4=∠3=55°.∴∠1=180°-∠4-∠3=180°-55°-55°=70°.∵AD∥BC，∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）.∴∠2=180°-∠1=180°-70°=110°. 课堂小结1.本章的核心知识有哪些？这些知识间有什么样的联系？2.通过本节课的复习，谈谈你对本章的研究思路的体会以及如何研究图形的位置关系． 拓展延伸在如图所示的长方形草坪上，要修筑两条同样宽的柏油路，路宽为2m，则剩余草坪的面积是多少平方米？提示：由平移的性质，将两条路平移靠边，便可得到等面积的规则图形 解：20×32-32×2-（20-2）×2=540（m2）答：剩余草坪的面积是540m2. 复习题51.判断题（正确的画√，错误的画×）.（1）a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c；（）（2）a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c.（）提示：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行.如果没有“在同一平面内”这个前提条件，则不一定平行，有可能垂直.复习巩固√× 2.如图，两条直线a，b相交.（1）如果∠1=60°，求∠2，∠3，∠4的度数；（2）如果2∠3=3∠1，求∠2，∠3，∠4的度数. 解：（1）∠2=180°-∠1=180°-60°=120°（邻补角定义）.∠3=∠2=120°（对顶角相等）.∠4=∠1=60°（对顶角相等）. （2）∵∠1+∠3=180°，又2∠3=3∠1，即∠1=∠3，∴∠3+∠3=180°，∠3=180°，∠3=108°，∠2=∠3=108°（对顶角相等），∠4=180°-∠3=180°-108°=72°（邻补角定义）. 3.如图，直线AB⊥CD，垂足为O，直线EF经过点O，∠1=26°，求∠2，∠3，∠BOE的度数.解：∵AB⊥CD，∴∠COB=90°.故∠2=90°-∠1=90°-26°=64°.∵∠3与∠1是对顶角，∴∠3=∠1=26°.又∠BOE与∠1是邻补角，∴∠BOE=180°-∠1=180°-26°=154°. 4.根据下列语句画出图形：（1）过线段AB的中点C，画CD⊥AB；（2）点P到直线AB的距离是3cm，过点P画直线AB的垂线PC；（3）过三角形ABC内的一点P，分别画AB，BC，CA的平行线. 解：如图： 5.如图，某人骑自行车自A沿正东方向前进，至B处后，行驶方向改为东偏南15°，行驶到C处仍按正东方向行驶，画出继续行驶的路线.解：如图所示：AB15° 6.如图∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC.（1）∠DAB+∠B等于多少度？（2）AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？解：（1）∵AB⊥AC，∴∠2=90°.则∠DAB+∠B=∠1+∠2+∠B=30°+90°+60°=180°.2 （2）由（1）∠DAB+∠B=180°，得AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）.AB与CD不一定平行，如图中虚线所示.2 7.如图，平行线a，b被直线c所截，知道∠1~∠8中一个角的度数，能否求出其他角的度数？如果能，用其中一个角表示出其他各角. 解：知道∠1~∠8中的一个角的度数，能求出其他角的度数，如用∠1表示其他各角.∠2=180°-∠1，∠3=∠1，∠4=180°-∠1，∠5=∠1，∠6=180°-∠1，∠7=∠1，∠8=180°-∠1. 8.选择题.（1）如图（1），点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）.（A）∠3=∠4（B）∠1=∠2（C）∠D=∠DCE（D）∠D+∠ACD=180°可得出BD∥AC，而不是AB∥CD.综合运用B可判断出BD∥AC.可判断出BD∥AC.可得AB∥CD.（1） （2）如图（2），∠1+∠2=180°，∠3=108°，则∠4的度数是（）.（A）72°（B）80°（C）82°（D）108°A（2） 9.图中所示为一组护网的示意图，它可看成由两组平行线组成，你能通过检验一些角的大小来判断其中的线段是否平行吗？说出你的理由.解：可根据内错角相等，两直线平行，也可以利用同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行等来判断. 10.如图，∠AOB内有一点P:（1）过点P画出PC∥OB交OA于点C，画PD∥OA交OB于点D；（2）写出图中互补的角；（3）写出图中相等的角.解：（1）如图所示.①∠1=∠O=∠6=∠4=∠8=∠10；②∠2=∠3=∠5=∠7=∠9.ABOP43651078912DC ABOP（2）①中任一个角与②中任一个角互补.（3）①中的角与②中的角各分别相等.43651078912DC 11.如图，利用平移可以画出一些立体图形.在方格纸上写出你的名字或你的校名，用类似的方法画出它的立体图.变换不同的长度和方向多试几次，你认为哪一种更艺术效果？ 12.指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题.如果是假命题，举出一个反例.（1）两个角的和等于平角时，这两个角互为补角；（2）内错角相等；（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.假命题假命题真命题 13.完成下面的证明.（1）如图（1），点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的一点，DE∥BA，DF∥CA.求证∠FDE=∠A.（1） 证明：∵DE∥BA，∴∠FDE=_____（）.∵DF∥CA，∴∠A=_____（）.∴∠FDE=∠A.（1）∠BFD两直线平行，内错角相等∠BFD两直线平行，同位角相等 （2）如图（2），AB和CD相交于点O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD.求证AC∥BD.（2） 证明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD，又∠COA=∠BOD（），∴∠C=________.∴AC∥BD（）.（2）对顶角相等∠D内错角相等，两直线平行 14.如图，这是一套住房的平面图，图中有许多相交线和平行线.量量你家的住房，选择适当的比例尺，画出它的平面图.你能自己设计一个户型吗？拓广探索 15.一个台球桌的桌面如图所示，一个球在桌面上的点A滚向桌边PQ，碰着PQ上的点B后便反弹而滚向桌边RS，碰到RS上的点C便反弹而滚向点D.如果PQ∥RS，AB，BC，CD都是直线，且∠ABC的平分线BN垂直于PQ，∠BCD的平分线CM垂直于RS，那么，球经过两次反弹后所滚的路径CD是否平行于原来的路径AB？ASABNMCDQR 解：如图所示：CD∥AB.理由如下：∵QP∥RS，∴∠1=∠6（两直线平行，内错角相等）.又BN⊥QP，MC⊥RS，∴∠1+∠3=90°，∠8+∠6=90°.∴∠3=∠8（等角的余角相等）. 由BN⊥QP可知∠1+∠3=∠2+∠4=90°.又由BN平分∠ABC，∴∠3=∠4.同理可得∠7=∠8.∴∠3+∠4=2∠3，∠7+∠8=2∠8，∴∠3+∠4=∠7+∠8.即∠CBA=∠DCB，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.