第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.1相交线课件（人教版七下）

5.1相交线5.1.1相交线R·七年级下册第五章相交线与平行线 情景导入观察这些图片，你能否看到相交线、平行线？ 学习目标：1．能说出相交线、邻补角、对顶角的意义以及对顶角的性质.2．能够灵活运用这几个意义和性质解决相关问题. 这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，你能说出其中的道理吗？探究新知知识点1邻补角 如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在笔记本上画出． 仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？∠1与∠2的顶点所在的位置有什么特点？探究ABCDO1234 仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？∠1与∠2的边所在的位置有什么特点？ABCDO1234探究 图中还有哪些邻补角？邻补角的定义：∠1和∠2有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角.归纳ABCDO1234 ∠1与∠3有怎样的位置关系？思考知识点2对顶角ABCDO1234 图中还有哪些对顶角？对顶角的定义：∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.ABCDO1234归纳 1.下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？（1）（2）（3）121122练习 2.下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？12（2）（3）（4）21（1）12（5）1212 3.请分别画出图中∠1的对顶角和∠2的邻补角．21 4.如图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOE的对顶角是_______，∠EOD的邻补角是__________________．ABFCDEO∠FOB∠FOD、∠COE ABCDO1234∠1与∠2有怎样的数量关系？互补探究 ∠1与∠3有怎样的数量关系？你是怎样得到的？ABCDO1234相等 你能说出∠1=∠3的道理吗？因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角的定义），所以∠1=∠3（同角的补角相等）.同理∠2=∠4．ABCDO1234请你用数学的语言写出这个过程． 解：由邻补角定义，可得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°；由对顶角相等，得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.例如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数．1234ab 1234ab例如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数．变式训练变式1若∠1+∠3=80°，求各个角的度数．∠1=∠3=40°∠1+∠3=2∠1=80°∠2=∠4=180°-40º=140° 1234ab变式2若∠2是∠1的3.5倍，求各个角的度数．∠1+∠2=∠1+3.5∠1=180°∠1=∠3=40°变式3若1：2=2：7，求各个角的度数．∠2=∠4=180°-40º=140° 取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．（1）当a与b所成锐角α为35°时，其余的角分别为多少？35°，145°，145°练习 （2）当a与b所成角α为90°时，其余的角分别为多少？均为90° 1.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）误区一不能准确判断对顶角错解正解A或C或DB 错因分析不理解互为对顶角的条件：（1）有公共顶点；（2）角的两边互为反向延长线.A，C或D中的∠1和∠2不符合对顶角的条件.判断对顶角一定要抓住对顶角形成的前提条件是两直线相交. 2.判断：若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2是邻补角.（）误区二混淆邻补角和补角的概念错解正解√×此题错在混淆补角和邻补角的概念.邻补角必须满足的条件：（1）有一条公共边；（2）另一边互为反向延长线.∠1+∠2=180°，只能说明∠1与∠2互补，但互补的两个角不一定互为邻补角.错因分析 基础巩固随堂演练1.如图，直线c分别与直线a、b相交形成8个角，写出图中满足下列条件的角.（1）∠1的邻补角有_________；（2）∠3的邻补角有_________；（3）∠5的邻补角有_________；（4）∠7的邻补角有_________；（5）对顶角有__________________________________________.∠2，∠4∠6，∠8∠1和∠3，∠2和∠4，∠5和∠7，∠6和∠8∠2，∠4∠6，∠8 2.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE＝90°，如果∠1＝20°，那么∠2＝______，∠3＝______，∠4＝______.20°70°160° 综合运用3.如图，直线AB，CD，EF相交于点O.（1）写出∠AOC，∠BOE的邻补角；（2）写出∠DOA，∠EOC的对顶角；（3）如果∠AOC=50°，求∠BOD，∠COB的度数. 解：（1）∠AOC的邻补角：∠BOC，∠AOD；∠BOE的邻补角：∠AOE，∠BOF；（2）∠DOA的对顶角是∠BOC；∠EOC的对顶角是∠DOF； （3）因为∠BOD是∠AOC的对顶角，所以∠BOD=∠AOC=50°；因为∠COB是∠AOC的邻补角，所以∠COB=180°-∠AOC=130°. 课堂小结相交线邻补角对顶角互补相等定义性质定义性质ABCDO1234 拓展延伸如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC.（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC∶∠EOD＝2∶3，求∠BOD的度数. 解：（1）因为OA平分∠EOC，所以∠AOC=∠EOC=35°，又因为∠BOD是∠AOC的对顶角，所以∠BOD=∠AOC=35°； （2）因为∠EOC是∠EOD的邻补角，且∠EOC∶∠EOD=2∶3，所以∠EOC=72°，所以∠AOC=∠EOC=36°，所以∠BOD=∠AOC=36°.