第三章圆章末复习课件（北师大版九下）

北师版·九年级下册章末复习 知识梳理1.圆的对称性圆是对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的；圆又是对称图形，_____是它的对称中心.O轴对称轴中心圆心 2.垂径定理这条弦弦所对的两条弧直径弦所对的两条弧CDABMO垂直于弦的直径平分，并且平分；平分弦（不是直径）的垂直于弦，并且平分.∵CD为⊙O的直径，CD⊥AB，∴AM=BM， 3.圆心角、弧、弦的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等，所对的相等.弧弦在同圆或等圆中，如果两个_______，两条____，两条____，中有一组量______，那么它们所对应的其余各组量都分别_______.OABA′B′圆心角弧弦相等相等 4.圆周角定理同弧或等弧所对的圆周角，都等于它所对弧的圆心角.·ACBO·AC1OC2C3B相等度数的一半 4.圆周角定理·ACBO·AC1OC2C3B直径所对的圆周角是，90°所对的弦是.直角直径 5.与圆有关的位置关系r·OAPPP圆外圆上圆内>=<·lOrll相交相切相离(1)点与圆的位置关系①dr②dr③dr（2）直线与圆的位置关系①dr②dr③dr<=> 6.圆的切线的性质·OlA圆的切线过切点的半径.垂直于∵l是⊙O的切线，切点为A，OA是⊙O的直径，∴OA⊥l. 7.圆的切线的判定经过________的外端，并且________这条________的直线是圆的切线.·OAl半径垂直于半径∵OA是⊙O的半径,l⊥OA于A,∴l是⊙O的切线. 8.切线长定理APO.B从圆外一点所画的圆的两条切线的长相等.∵PA、PB分别切⊙O于A、B，∴PA=PB. 9.圆的内接多边形ABCD圆的内接四边形对角互补圆的内接正多边形 10.弧长与扇形面积的计算n°的圆心角所对的弧长计算公式为.n°的圆心角所在的扇形面积为. 随堂练习1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACO=30°，∠B=_______．BAOC法一：连接OA30°法二：延长CO交⊙O于D，连接DA60°D 2.如图，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径等于______cm.BCOAD3.6连接AO，并延长交⊙O于D，连接BD，∴∠D=∠C=30°，∵AD是直径，∴∠B=90°， 3.已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明.OABCDEFOABCDEF 4.某宾馆大堂要铺设圆环形地毯，如图，工人王师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长就计算出了圆环的面积，王师傅是怎样算的？请你用圆的相关知识加以解释.OABC连接圆心O与切点C，连接AO，∵OC⊥AB，∴在△AOC中，AO2-OC2=AC2，∴S圆环面积=π(AO2-OC2)=πAC2. 5.如图，过圆外一点O作⊙O′的两条切线OA、OB，A、B是切点，且OO′是圆O′半径长两倍，则∠AOB=______60°OABO′ 6.如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠A=30°，延长斜边AB到D，使BD等于⊙O半径，求证：DC是⊙O切线.OABCD证明：连OC，如图，∵∠A=30°，OA=OC，∴∠COB=60°，∴△COB为等边三角形，∴BC=BO，而BD等于⊙O半径，∴BC=BO=BD，∴△OCD为直角三角形，即∠OCD=90°，所以DC是⊙O切线． BADOC7.如图，已知⊙O的直径AB＝2，∠ABC＝30°，BC＝，D是BC的中点，试判断点D与⊙O的位置关系.请判断以下解题过程正确吗？错误，因为不能确定∠ADB是圆周角.解：连接OD、AD，∵AB是直径，∴∠ADB＝90º.∵AO=BO，∴点D在圆上. 7.如图，已知⊙O的直径AB＝2，∠ABC＝30°，BC＝，D是BC的中点，试判断点D与⊙O的位置关系.BADOC解：连接OD，作OF⊥BC于点F.∴OD=OB，点D在圆上.F 课堂小结《圆》的内容综合性较强，在具体应用中，进一步完善知识体系构建.