第三章圆2圆的对称性课件（北师大版九下）

北师版·九年级下册2圆的对称性 新课导入（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你是用什么办法解决上述问题的？与同伴进行交流.O O利用折叠的方法，我们可以得到：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.探究新知 想一想一个圆绕着它的圆心任意旋转一个角度，还能与原来的图形重合吗？·重合 一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合.特别地，圆是中心对称图形，对称中心为圆心. ABCD我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.圆心角的概念∠AOB∠COD∠AOC∠BOD 判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.①②③④ 在等圆⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′，将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O′A′重合.做一做ABOO′O（O′）A′B′A′B′AB你能发现哪些等量关系？说一说你的理由.小红认为 ABA′B′O（O′）她是这样想的：∵半径OA与O′A′重合，∠AOB=∠A′O′B′，∴半径OB与O′B′重合.∵点A与点A′重合，点B与点B′重合， ABA′B′O（O′）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.∵∠AOB=∠A′OB′ ABA′B′O（O′）想一想在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得出什么结论？ 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.ABA′B′O（O′）如图，在⊙O中，（1）∵AB=A′B′，∴ 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.ABA′B′O（O′）如图，在⊙O中，（2）∵，∴AB=A′B′ 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.ABA′B′O（O′）如图，在⊙O中，（3）∵，∴AB=A′B′ 例如图，AB、DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且.BE与CE的大小有什么关系？为什么？BOCDAE解：BE=CE．理由是：∵∠AOD=∠BOE，∴BE=CE． 议一议在得出本节结论的过程中，你用到了哪些方法？与同伴进行交流. 随堂练习1.下列说法正确的是（）A.相等的圆心角所对的弧相等B.在同圆中，等弧所对的圆心角相等C.相等的弦所对的圆心到弦的距离相等D.圆心到弦的距离相等，则弦相等B注意前提“在同圆和等圆中” 2.日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称性有关，试举几例.解：如碗口、圆桌、圆桌上的转盘、方向盘等.（答案不唯一） 3.利用一个圆及其若干条弦分别设计出符合下列条件的图案：（1）是轴对称图形但不是中心对称图形；（2）是中心对称图形但不是轴对称图形；（3）既是轴对称图形又是中心对称图形. 4.已知A，B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是AB的中点.试确定四边形OACB的形状，并说明理由.解：四边形OACB是菱形.理由如下：如图所示，连接OC.∵C是AB的中点，∴AC=BC，∴∠AOC=∠BOC.又∵∠AOB=120°，∴∠AOC=∠BOC=60°.∵OB=OC，OA=OC，∴△BCO和△ACO都是等边三角形.∴OB=BC=CA=AO，∴四边形OACB是菱形. 5.如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC，∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？解：∵∠AOC=∠BOC，∴AC=BC（在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等）.∴∠ABC=∠BAC. 6.如图，AB是O的直径，OD∥AC.的大小有什么关系？为什么？COBDA理由：连接OC，则∠OAC=∠OCA，∵AC∥OD，∴∠OCA=∠COD∠OAC=∠BOD，∴∠COD=∠BOD， 课堂小结等对等定理在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 课后作业习题3.21、2、3