北师大版数学九年级下册 3.2 圆的对称性 课件

3.2圆的对称性第三章圆 熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？情境引入 问题1圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？问题2你是怎么得出结论的？圆的对称性：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.用折叠的方法●O探究归纳圆的对称性 .OAB180°问题3将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？探究归纳圆的对称性：圆是中心对称图形，对称中心为圆心. 问题4把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？Oα圆是旋转对称图形，具有旋转不变性.·探究归纳 在同圆中探究C·OABD由圆的旋转不变性，我们发现：在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么，，弦AB=弦CD在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么，与，弦AB与弦CD有怎样的数量关系？圆心角、弧、弦之间的关系 如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO′D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？在等圆中探究O′·OAB·CD通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果∠AOB=∠COD，那么，，弦AB=弦CD.归纳 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．①∠AOB=∠COD③AB=CD要点归纳弧、弦与圆心角的关系定理ABODC② 想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？不可以，如图.ABODC 如果弧相等那么弧所对的圆心角相等弧所对的弦相等如果弦相等那么弦所对应的圆心角相等弦所对应的优弧相等弦所对应的劣弧相等如果圆心角相等那么圆心角所对的弧相等圆心角所对的弦相等在同圆或等圆中题设结论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．弧、弦与圆心角关系定理的推论要点归纳 ××√抢答题1.等弦所对的弧相等.（）2.等弧所对的弦相等.（）3.圆心角相等，所对的弦相等.() 典例精析例1如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且AD=CE.BE和CE的大小有什么关系？为什么？·EBCOAD解:BE=CE.理由是：∵∠AOD=∠BOE，∴又∵∴∴BE=CE.⌒⌒关系定理及推论的运用 解：∵例2如图，AB是⊙O的直径，∠COD=35°，求∠AOE的度数．·AOBCDE 证明：∴AB=AC．△ABC是等腰三角形.又∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形,AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO温馨提示：本题告诉我们，弧、圆心角、弦灵活转化是解题的关键.例3如图，在⊙O中，,∠ACB=60°,求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.∵ 填一填：如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么_________，____________．（2）如果，那么_________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么__________，_________．·CABDEFOAB=CDAB=CD∠AOB=∠COD∠AOB=∠COD针对训练 （4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？解：OE=OF.理由如下：∵△OAB和△OCD均为等腰三角形OE⊥AB，OF⊥CD，∴AE=AB，CF=CD.又∵AB=CD，∴AE=CF.又∵OA=OC，∴Rt△AOE≌Rt△COF(HL)∴OE=OF.·CABDEFO 4.如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，求证:AB＝CD..CABDO 解：CD=2AB不成立.理由如下：取的中点E,连接OE，CE，DE.那么∠AOB=∠COE=∠DOE，所以弦AB=CE=DE.在△CDE中，CE+DE＞CD，即CD＜2AB.ABCDEO能力提升：我们已经知道在⊙O中，如果2∠AOB=∠COD，那么，那么CD=2AB也成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，则它们之间的关系又是什么？ 弦、弧、圆心角的关系定理在同圆或等圆中应用提醒①要注意前提条件；②要灵活转化.圆圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心.