3.2 圆的对称性

第三章圆3.2圆的对称性通川区第七中学校程凌云 1.掌握圆的轴对称性和中心对称性2.掌握圆心角的概念.3.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量相等就可以推出其他的两个量对应相等，以及它们在解题中的应用. 圆的对称性圆的轴对称性（圆是轴对称图形）圆的中心对称性（圆是中心对称图形) （一）圆的对称性（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线（2）圆是中心对称图形，对称中心为圆心. 圆绕圆心旋转任意角度α，都能够与原来的图形重合.____________________.（2）若旋转角度不是180°，而是旋转任意角度，则旋转过后的图形能与原图形重合吗？BOAα圆具有旋转不变性 （1）相关概念_______：顶点在圆心的角________________________________圆心角圆心角所对的弧圆心角所对的弦(二)圆心角、弧、弦之间的关系 （2）在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系OBA ________________，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.________________，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.在同圆或等圆中在同圆或等圆中【定理】【推论】 【例1】如图，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A，B和C，D，求证：AB=CD.M证明：作OM⊥AB，ON⊥CD，M，N为垂足.O【例题】N 1.已知：如图，AB,CD是⊙O的两条弦，OE,OF为AB,CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：（1）如果AB=CD，那么___________,________,_________.（2）如果OE=OF，那么___________,________,__________.∠AOB=∠CODOE=OFAB=CD⌒⌒∠AOB=∠CODAB=CDAB=CD⌒⌒【跟踪训练】 （3）如果那么____________,__________,_________.（4）如果∠AOB=∠COD，那么_________,________,_________.OE=OFAB=CD⌒⌒AB=CD∠AOB=∠CODOE=OFAB=CD 【例2】A,B分别为CD和EF的中点，AB分别交CD,EF于点M,N，且AM=BN.求证：CD=EF.证明：连接OA，OB，设分别与CD，EF交于点F，G∵A为中点，B为中点∴OA⊥CD，OB⊥EF.FG⌒⌒【例题】 故∠AFC=∠BGE=90°又由OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，且AM=BN，∴△AFM≌△BGN，∴AF=BG，∴OF=OG，∴DC=EF. 证明:分别作O1C1⊥A1B1,O2C2⊥A2B2,垂足分别为C1，C2，∵A1B2∥O102，∴O1C1=O2C2.如图：⊙和⊙是两个等圆，直线平行于.分别交⊙于点，，交⊙于点，.求证：【跟踪训练】 证明：∴AB=AC，又∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO∵如图，在⊙O中，,∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.△ABC是等腰三角形. 2.如图，AB是⊙O的直径，∠COD=35°，求∠AOE的度数．·AOBCDE【解析】∵， 圆的对称性圆的轴对称性（圆是轴对称图形）对称轴是过圆心的直线圆的中心对称性（圆是中心对称图形）圆心角、弧、弦之间的关系证明圆弧相等：（1）定义（2）圆心角、弧、弦之间的关系证明线段相等：（1）利用原来的证角相等，三角形全等等方法（2）圆心角、弧、弦之间的关系